Giải bài tập trang 102, 103 bài 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 1: Hãy tính x và y trong các hình sau…
Câu 1. Trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong các hình sau:
Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 102, 103 SBT Toán 9 tập 1
Gợi ý làm bài:
a) hình a
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
(x + y = sqrt {{5^2} + {7^2}} = sqrt {74} )
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:
({5^2} = x.(x + y) Rightarrow x = {{{5^2}} over {x + y}} = {{25} over {sqrt {74} }})
Thay (x = {{25} over {sqrt {74} }}) vào (x + y = sqrt {74} ), ta có:
({{25} over {sqrt {74} }} + y = sqrt {74} Rightarrow y = sqrt {74} – {{25} over {sqrt {74} }} = {{74 – 25} over {sqrt {74} }} = {{49} over {sqrt {74} }})
b. Hình b
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
({14^2} = y.16 Rightarrow y = {{{{14}^2}} over {16}} = {{196} over {16}} = 12,25)
(x + y = 16 Rightarrow x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75)
Câu 2. Trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong các hình sau:
Gợi ý làm bài:
a) Hình a
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
({x^2} = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 Rightarrow x = 4)
({y^2} = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 Rightarrow y = sqrt {48} = 4sqrt 3 )
b) Hình b
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:
({x^2} = 2.8 = 16 Rightarrow x = 4)
Câu 3. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong các hình sau:
Gợi ý làm bài:
a) Hình a
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
({y^2} = {7^2} + {9^2} Rightarrow y = sqrt {{7^2} + {9^2}} = sqrt {130} )
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:
(x.y = 7.9 Rightarrow x = {{7.9} over y} = {{63} over {sqrt {130} }})
b) Hình b
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
({5^2} = x.x = {x^2} Rightarrow x = 5)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
({y^2} = x.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 Rightarrow y = sqrt {50} = 5sqrt 2 )
Câu 4. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Hãy tính x và y trong các hình sau:
Gợi ý làm bài:
a) Hình a
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
({3^2} = 2.x Rightarrow x = {{{3^2}} over 2} = {9 over 2} = 4,5)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
(eqalign{& {y^2} = x.(x + 2) = 4,5.(4,5 + 2) = 29,25 cr & Rightarrow y = sqrt {29,25} cr} )
b) Hình b
Ta có:
(eqalign{& {{AB} over {AC}} = {3 over 4} Rightarrow {{AB} over 3} = {{AC} over 4} cr & Rightarrow AC = 4.{{AB} over 3} = 4.{{15} over 3} = 4.5 = 20 cr} )
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
({y^2} = B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625)
Suy ra:
(y = sqrt {625} = 25)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:
(eqalign{& x.y = 15.20 cr & Rightarrow x = {{15.20} over y} = {{15.20} over {25}} = 12 cr} )
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
