Giải bài tập trang 18, 19 bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 80: Rút gọn các biểu thức…
Câu 80 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) ((2 – sqrt 2 )( – 5sqrt 2 ) – {(3sqrt 2 – 5)^2});
Bạn đang xem: Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 18, 19 SBT Toán 9 tập 1
b) (2sqrt {3a} – sqrt {75a} + asqrt {{{13,5} over {2a}}} – {2 over 5}sqrt {300{a^3}} ) với (a ge 0)
Gợi ý làm bài
a) ((2 – sqrt 2 )( – 5sqrt 2 ) – {(3sqrt 2 – 5)^2})
( = – 10sqrt 2 + 5sqrt {{2^2}} – (18 – 30sqrt 2 + 25))
( = – 10sqrt 2 + 10 – 18 + 30sqrt 2 – 25 = 20sqrt 2 – 33)
b) (2sqrt {3a} – sqrt {75a} + asqrt {{{13,5} over {2a}}} – {2 over 5}sqrt {300{a^3}} )
( = 2sqrt {3a} – sqrt {25.3a} + asqrt {{{9.3} over {4a}}} – {2 over 5}sqrt {100{a^2}.3a} )
( = 2sqrt {3a} – 5sqrt {3a} + {3 over 2}sqrt {3a} – 4asqrt {3a} ) (với a>0)
Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) ({{sqrt a + sqrt b } over {sqrt a – sqrt b }} + {{sqrt a – sqrt b } over {sqrt a + sqrt b }})
với (a ge 0,b ge 0) và (a ne b)
b) ({{a – b} over {sqrt a – sqrt b }} + {{sqrt {{a^3} – sqrt {{b^3}} } } over {a – b}}) với (a ge 0,b ge 0) và (a ne b)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
({{sqrt a + sqrt b } over {sqrt a – sqrt b }} + {{sqrt a – sqrt b } over {sqrt a + sqrt b }} = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} + {{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt a – sqrt b } right)}})
( = {{a + 2sqrt {ab} + b + a – 2sqrt {ab} + b} over {a – b}})
( = {{2(a + b)} over {a – b}}) (với (a ge 0,b ge 0) và (a ne b))
b) Ta có: ({{a – b} over {sqrt a – sqrt b }} + {{sqrt {{a^3} – sqrt {{b^3}} } } over {a – b}})
( = {{(a – b)(sqrt a + sqrt {b)} } over {{{left( {sqrt a } right)}^2} – {{left( {sqrt b } right)}^2}}} – {{asqrt a – bsqrt b } over {a – b}})
( = {{asqrt a + asqrt b – bsqrt a – bsqrt b } over {a – b}} – {{asqrt a – bsqrt b } over {a – b}})
( = {{asqrt a + asqrt b – bsqrt a – bsqrt b – asqrt a + bsqrt b } over {a – b}})
( = {{asqrt b – bsqrt a } over {a – b}}) (với (a ge 0,b ge 0) và (a ne b))
Câu 82 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
a) Chứng mình:
({x^2} + xsqrt 3 + 1 = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} + {1 over 4})
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ({x^2} + xsqrt 3 + 1). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
({x^2} + xsqrt 3 + 1 = {x^2} + 2x{{sqrt 3 } over 2} + {3 over 4} + {1 over 4})
(eqalign{& = {x^2} + 2x{{sqrt 3 } over 2} + {left( {{{sqrt 3 } over 2}} right)^2} + {1 over 4} cr & = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} + {1 over 4} cr} )
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) Ta có:
({x^2} + xsqrt 3 + 1 = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} + {1 over 4})
Vì ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} ge 0) với mọi x nên ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} + {1 over 4} ge {1 over 4})
Giá trị biểu thức ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} + {1 over 4}) bằng ({1 over 4}) khi ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} right)^2} = 0)
Suy ra: (x = – {{sqrt 3 } over 2}.)
Câu 83 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:
a) ({2 over {sqrt 7 – 5}} – {2 over {sqrt 7 + 5}});
b) (,{{sqrt 7 + 5} over {sqrt 7 – 5}} + {{sqrt 7 – 5} over {sqrt 7 + 5}}.)
Gợi ý làm bài
a) Rút gọn biểu thức ta được ({{ – 10} over {9}}$) là số hữu tỉ.
b) Rút gọn biểu thức ta được 12 là số hữu tỉ.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
