Giải bài tập trang 6 bài 1 mở đầu về phương trình Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 7: Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình sau…
Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình
(sqrt x + 1 = 2sqrt { – x} )là ∅ ?
Bạn đang xem: Giải bài 7, 8, 9 trang 6 SBT Toán 8 tập 2
Giải:
Tập nghiệm của phương trình (sqrt x + 1 = 2sqrt { – x} ) là ∅ vì :
– Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau.
– Nếu x < 0 thì (sqrt x ) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
– Nếu x > 0 thì (sqrt { – x} ) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.
Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng phương trình (x + left| x right| = 0) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.
Giải:
Ta có: x ≤ 0 ⇒ (left| x right| = – x)
Suy ra: (x + left| x right| = x – x = 0)
Vậy phương trình (x + left| x right| = 0) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.
Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho phương trình (left( {{m^2} + 5m + 4} right){x^2} = m + 4), trong đó m là một số.
Chứng minh rằng :
a. Khi m = – 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
b. Khi m = – 1, phương trình vô nghiệm.
c. Khi m = – 2 hoặc m = – 3, phương trình cũng vô nghiệm.
d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = – 1 là nghiệm.
Giải:
a. Thay m = – 4 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: (left[ {{{left( { – 4} right)}^2} + 5.left( { – 4} right) + 4} right]{x^2} = 0{x^2})
– Vế phải: – 4 + 4 = 0
Phương trình đã cho trở thành: (0{x^2} = 0)
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.
b. Thay m = – 1 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: (left[ {{{left( { – 1} right)}^2} + 5.left( { – 1} right) + 4} right]{x^2} = 0{x^2})
– Vế phải: – 1 + 4 = 3
Phương trình đã cho trở thành: $0{x^2} = 3$
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm.
c. Thay m = – 2 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: (left[ {{{left( { – 2} right)}^2} + 5.left( { – 2} right) + 4} right]{x^2} = – 2{x^2})
– Vế phải: – 2 + 4 = 2
Phương trình đã cho trở thành: ( – 2{x^2} = 2)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Thay m = – 3 vào hai vế của phương trình, ta có:
– Vế trái: (left[ {{{left( { – 3} right)}^2} + 5.left( { – 3} right) + 4} right]{x^2} = – 2{x^2})
– Vế phải: – 3 + 4 = 1
Phương trình đã cho trở thành: ( – 2{x^2} = 1)
Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: (4{x^2} = 4)
Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:
x = 1: 4.12 = 4
x = -1: 4(-1)2 = 4
Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
