Giải bài tập trang 12 bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 38: Giải các phương trình sau…
Câu 38 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. ({{1 – x} over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} over {x + 1}})
Bạn đang xem: Giải bài 38, 39, 40 trang 12 SBT Toán 8 tập 2
b. ({{{{left( {x + 2} right)}^2}} over {2x – 3}} – 1 = {{{x^2} + 10} over {2x – 3}})
c. ({{5x – 2} over {2 – 2x}} + {{2x – 1} over 2} = 1 – {{{x^2} + x – 3} over {1 – x}})
d. ({{5 – 2x} over 3} + {{left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)} over {3x – 1}} = {{left( {x + 2} right)left( {1 – 3x} right)} over {9x – 3}})
Giải:
a. ({{1 – x} over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} over {x + 1}}) ĐKXĐ: (x ne – 1)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{1 – x} over {x + 1}} + {{3left( {x + 1} right)} over {x + 1}} = {{2x + 3} over {x + 1}} cr & Leftrightarrow 1 – x + 3left( {x + 1} right) = 2x + 3 cr & Leftrightarrow 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0 cr & Leftrightarrow 0x = – 1 cr} )
Phương trình vô nghiệm.
b. ({{{{left( {x + 2} right)}^2}} over {2x – 3}} – 1 = {{{x^2} + 10} over {2x – 3}})
ĐKXĐ: (x ne {3 over 2})
(eqalign{ & Leftrightarrow {{{{left( {x + 2} right)}^2}} over {2x – 3}} – {{2x – 3} over {2x – 3}} = {{{x^2} + 10} over {2x – 3}} cr & Leftrightarrow {left( {x + 2} right)^2} – left( {2x – 3} right) = {x^2} + 10 cr & Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 – 2x + 3 – {x^2} – 10 = 0 cr & Leftrightarrow 2x = 3 cr} )
( Leftrightarrow x = {3 over 2}) (loại)
Phương trình vô nghiệm.
c. ({{5x – 2} over {2 – 2x}} + {{2x – 1} over 2} = 1 – {{{x^2} + x – 3} over {1 – x}})
ĐKXĐ: (x ne 1)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{5x – 2} over {2left( {1 – x} right)}} + {{left( {2x – 1} right)left( {1 – x} right)} over {2left( {1 – x} right)}} = {{2left( {1 – x} right)} over {2left( {1 – x} right)}} – {{2left( {{x^2} + x – 3} right)} over {2left( {1 – x} right)}} cr & Leftrightarrow 5x – 2 + left( {2x – 1} right)left( {1 – x} right) = 2left( {1 – x} right) – 2left( {{x^2} + x – 3} right) cr & Leftrightarrow 5x – 2 + 2x – 2{x^2} – 1 + x – 2 + 2x + 2{x^2} + 2x – 6 = 0 cr & Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 Leftrightarrow 12x = 11 cr} )
( Leftrightarrow x = {{11} over {12}}) (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm (x = {{11} over {12}})
d. ({{5 – 2x} over 3} + {{left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)} over {3x – 1}} = {{left( {x + 2} right)left( {1 – 3x} right)} over {9x – 3}}) ĐKXĐ: (x ne {1 over 3})
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {5 – 2x} right)left( {3x – 1} right)} over {3left( {3x – 1} right)}} + {{3left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)} over {3left( {3x – 1} right)}} = {{left( {x + 2} right)left( {1 – 3x} right)} over {3left( {3x – 1} right)}} cr & Leftrightarrow left( {5 – 2x} right)left( {3x – 1} right) + 3left( {x + 1} right)left( {x – 1} right) = left( {x + 2} right)left( {1 – 3x} right) cr & Leftrightarrow 15x – 5 – 6{x^2} + 2x + 3{x^2} – 3 = x – 3{x^2} + 2 – 6x cr & Leftrightarrow – 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x – x + 6x = 2 + 5 + 3 cr & Leftrightarrow 22x = 10 cr} )
( Leftrightarrow x = {5 over {11}}) (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm (x = {5 over {11}})
Câu 39 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức ({{2{x^2} – 3x – 2} over {{x^2} – 4}}) bằng 2
b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
({{6x – 1} over {3x + 2}})và ({{2x + 5} over {x – 3}}) bằng nhau.
c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức
({{y + 5} over {y – 1}} – {{y + 1} over {y – 3}})và ({{ – 8} over {left( {y – 1} right)left( {y – 3} right)}}) bằng nhau
Giải:
a. Ta có: ({{2{x^2} – 3x – 2} over {{x^2} – 4}}) = 2 ĐKXĐ: (x ne pm 2)
(eqalign{ & Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 2left( {{x^2} – 4} right) cr & Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 2{x^2} – 8 cr & Leftrightarrow 2{x^2} – 2{x^2} – 3x = – 8 + 2 cr} )
( Leftrightarrow – 3x = – 6)
( Leftrightarrow x = 2) (loại)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
b. Ta có: ({{6x – 1} over {3x + 2}})= ({{2x + 5} over {x – 3}}) ĐKXĐ: (x ne – {2 over 3})và (x ne 3)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {6x – 1} right)left( {x – 3} right)} over {left( {3x + 2} right)left( {x – 3} right)}} = {{left( {2x + 5} right)left( {3x + 2} right)} over {left( {3x + 2} right)left( {x – 3} right)}} cr & Leftrightarrow left( {6x – 1} right)left( {x – 3} right) = left( {2x + 5} right)left( {3x + 2} right) cr & Leftrightarrow 6{x^2} – 18x – x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10 cr & Leftrightarrow 6{x^2} – 6{x^2} – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3 cr & Leftrightarrow – 38x = 7 cr} )
( Leftrightarrow x = – {7 over {38}}) (thỏa)
Vậy khi (x = – {7 over {38}}) thì giá trị của hai biểu thức ({{6x – 1} over {3x + 2}}) và ({{2x + 5} over {x – 3}})
c. Ta có: ({{y + 5} over {y – 1}} – {{y + 1} over {y – 3}})= ({{ – 8} over {left( {y – 1} right)left( {y – 3} right)}}) ĐKXĐ: (y ne 1)và (y ne 3)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {y + 5} right)left( {y – 3} right)} over {left( {y – 1} right)left( {y – 3} right)}} – {{left( {y + 1} right)left( {y – 1} right)} over {left( {y – 1} right)left( {y – 3} right)}} = {{ – 8} over {left( {y – 1} right)left( {y – 3} right)}} cr & Leftrightarrow left( {y + 5} right)left( {y – 3} right) – left( {y + 1} right)left( {y – 1} right) = – 8 cr & Leftrightarrow {y^2} – 3y + 5y – 15 – {y^2} + 1 = – 8 cr & Leftrightarrow 2y = 6 cr} )
( Leftrightarrow y = 3) (loại)
Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 40 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. ({{1 – 6x} over {x – 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x – 2} right) + 1} over {{x^2} – 4}})
b. (1 + {x over {3 – x}} = {{5x} over {left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)}} + {2 over {x + 2}})
c. ({2 over {x – 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right)} over {{x^3} – 1}})
d. ({{{x^3} – {{left( {x – 1} right)}^3}} over {left( {4x + 3} right)left( {x – 5} right)}} = {{7x – 1} over {4x + 3}} – {x over {x – 5}})
Giải:
a. ({{1 – 6x} over {x – 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x – 2} right) + 1} over {{x^2} – 4}}) ĐKXĐ: (x ne pm 2)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {1 – 6x} right)left( {x + 2} right)} over {{x^2} – 4}} + {{left( {9x + 4} right)left( {x – 2} right)} over {{x^2} – 4}} = {{xleft( {3x – 2} right) + 1} over {{x^2} – 4}} cr & Leftrightarrow left( {1 – 6x} right)left( {x + 2} right) + left( {9x + 4} right)left( {x – 2} right) = xleft( {3x – 2} right) + 1 cr & Leftrightarrow x + 2 – 6{x^2} – 12x + 9{x^2} – 18x + 4x – 8 = 3{x^2} – 2x + 1 cr & Leftrightarrow – 6{x^2} + 9{x^2} – 3{x^2} + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8 cr & Leftrightarrow – 23x = 7 cr} )
( Leftrightarrow x = – {7 over {23}}) (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm (x = – {7 over {23}})
b. (1 + {x over {3 – x}} = {{5x} over {left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)}} + {2 over {x + 2}}) ĐKXĐ: (x ne 3)và (x = – 2)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)} over {left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)}} + {{xleft( {x + 2} right)} over {left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)}} = {{5x} over {left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)}} + {{2left( {3 – x} right)} over {left( {x + 2} right)left( {3 – x} right)}} cr & Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {3 – x} right) + xleft( {x + 2} right) = 5x + 2left( {3 – x} right) cr & Leftrightarrow 3x – {x^2} + 6 – 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 – 2x cr & Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6 cr & Leftrightarrow 0x = 0 cr} )
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm (x in R/x ne 3) và (x ne – 2)
c. ({2 over {x – 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right)} over {{x^3} – 1}}) ĐKXĐ: (x ne 1)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{2left( {{x^2} + x + 1} right)} over {{x^3} – 1}} + {{left( {2x + 3} right)left( {x – 1} right)} over {{x^3} – 1}} = {{left( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right)} over {{x^3} – 1}} cr & Leftrightarrow 2left( {{x^2} + x + 1} right) + left( {2x + 3} right)left( {x – 1} right) = left( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right) cr & Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} – 2x + 3x – 3 = 4{x^2} – 1 cr & Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} – 4{x^2} + 2x – 2x + 3x = – 1 – 2 + 3 cr & Leftrightarrow 3x = 0 cr} )
(thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
d. ({{{x^3} – {{left( {x – 1} right)}^3}} over {left( {4x + 3} right)left( {x – 5} right)}} = {{7x – 1} over {4x + 3}} – {x over {x – 5}}) ĐKXĐ: (x ne – {3 over 4})và (x ne 5)
(eqalign{ & Leftrightarrow {{{x^3} – {{left( {x – 1} right)}^3}} over {left( {4x + 3} right)left( {x – 5} right)}} = {{left( {7x – 1} right)left( {x – 5} right)} over {left( {4x + 3} right)left( {x – 5} right)}} – {{xleft( {4x + 3} right)} over {left( {4x + 3} right)left( {x – 5} right)}} cr & Leftrightarrow {x^3} – {left( {x – 1} right)^3} = left( {7x – 1} right)left( {x – 5} right) – xleft( {4x + 3} right) cr & Leftrightarrow {x^3} – {x^3} – 3{x^2} – 3x + 1 = 7{x^2} – 35x – x + 5 – 4{x^2} – 3x cr & Leftrightarrow 3{x^2} – 7{x^2} + 4{x^2} – 3x + 35x + x + 3x = 5 – 1 cr & Leftrightarrow 36x = 4 cr} )
( Leftrightarrow x = {1 over 9}) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm (x = {1 over 9})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
