Giải bài 60, 61, 62, 63 trang 86, 87 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 86, 87 bài 6 đối xứng trục Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 60: Chứng minh rằng AD = AE…

Câu 60 trang 86 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC có(widehat A = {70^0}), điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a. Chứng minh rằng AD = AE

Bạn đang xem: Giải bài 60, 61, 62, 63 trang 86, 87 SBT Toán 8 tập 1

b. Tính số đo góc DAE.

Giải:

a. Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực MD.

⇒ AD = AM (tính chất đường trung trực) (1)

⇒ Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE ( tính chất đường trung trực) (2)

⇒ Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE

b. AD = AM suy ra ∆ AMD cân tại A có AB ⊥ MD

nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD

( Rightarrow {widehat A_1} = {widehat A_2})

AM = AE suy ra ∆ AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của (widehat {MAE})

( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4})

(widehat {DAE} = {widehat A_1} + {widehat A_2} + {widehat A_3} + {widehat A_4})

(= 2left( {{{widehat A}_2} + {{widehat A}_3}} right) = 2widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0})

Câu 61 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác nhọn ABC có(widehat A = {60^0}), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a. Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC.

b. Tính (widehat {BMC})

Giải:

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

(widehat {DHE} = {360^0} – left( {widehat A + widehat D + widehat E} right) )

(= {360^0} – left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} right) = {120^0})

(widehat {BHC} = widehat {DHE}) (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

( Rightarrow widehat {BMC} = widehat {BHC})

Suy ra: (widehat {BMC} = widehat {DHE} = {120^0})

Câu 62 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thang vuông ABCD(left( {widehat A = widehat D = {{90}^0}} right)). Gọi điểm H la điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng (widehat {AIB} = widehat {DIC})

Giải:

B và H đối xứng qua AD.

I và A đối xứng với chính nó qua AD

Nên (widehat {AIB}) đối xứng với (widehat {AIH}) qua AD

( Rightarrow widehat {AIB} = widehat {AIH})

(widehat {AIH} = widehat {DIC})( đối đỉnh)

Suy ra: (widehat {AIB} = widehat {DIC})

Câu 63 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.

Giải:

Vì A’ đối xứng với A qua xy

⇒ xy là đường trung trực của AA’

⇒ CA’ = CA (tính chất đường trung trực)

MA = MA’ (tính chất đường trung trực)

AC + CB = A’C + CB = A’B (1)

MA + MB = MA’ + MB (2)

Trong ∆ MA’B ta có:

A’B < A’M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB

Trường THPT Ngô Thì Nhậm

Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Giải bài tập