Giải bài tập trang 11, 12 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 29: Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3), B(-6; -7)….
Câu 29 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3), B(-6; -7).
Giải
Bạn đang xem: Giải bài 29, 30, 31 trang 11, 12 SBT Toán 9 tập 2
Đường thẳng ax – by = 4 đi qua A(4; 3) và B(-6; -7) nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm A: 4a – 3b = 4
Điểm B: – 6a + 7b = 4
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{4a – 3b = 4} cr { – 6a + 7b = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{12a – 9b = 12} cr { – 12a + 14b = 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{5b = 20} cr {4a – 3b = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 4} cr {4a – 3.4 = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 4} cr {4a = 16} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 4} cr {a = 4} cr} } right. cr} )
Vậy hằng số a = 4; b = 4.
Câu 30 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng
(left{ {matrix{{ax + by = c} cr {a’x + b’y = c’} cr} } right.);
cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn 3x – 2 = s, 3y + 2 = t):
(a)left{ {matrix{{2left( {3x – 2} right) – 4 = 5left( {3y + 2} right)} cr {4left( {3x – 2} right) + 7left( {3y + 2} right) = – 2} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{{3left( {x + y} right) + 5left( {x – y} right) = 12} cr { – 5left( {x + y} right) + 2left( {x – y} right) = 11} cr} } right.)
Giải
a) Cách 1:
(eqalign{& left{ {matrix{{2left( {3x – 2} right) – 4 = 5left( {3y + 2} right)} cr {4left( {3x – 2} right) + 7left( {3y + 2} right) = – 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x – 4 – 4 = 15y + 10} cr {12x – 8 + 21y + 14 = – 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x – 15y = 18} cr {12x + 21y = – 8} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{12x – 30y = 36} cr {12x + 21y = – 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x – 15y = 18} cr {51y = – 44} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{2x – 5y = 6} cr {y = – {{44} over {51}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2x = 6 – {{220} over {51}}} cr {y = – {{44} over {51}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{2x = {{86} over {51}}} cr {y = – {{44} over {51}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{43} over {51}}} cr {y = – {{44} over {51}}} cr} } right. cr} )
Cách 2: Đặt 3x – 2 = s, 3y + 2 = t ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{2s – 4 = 5t} cr {4s + 7t = – 2} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{4s – 10t = 8} cr {4s + 7t = – 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{17t = – 10} cr {2s – 5t = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{t = – {{10} over {17}}} cr {2s – 5t = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{t = – {{10} over {17}}} cr {2s – 5.left( { – {{10} over {17}}} right) = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{t = – {{10} over {17}}} cr {2s = 4 – {{50} over {17}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{t = – {{10} over {17}}} cr {s = {9 over {17}}} cr} } right. cr} )
Suy ra:
(eqalign{& left{ {matrix{{3x – 2 = {9 over {17}}} cr {3y + 2 = – {{10} over {17}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{3x = 2 + {9 over {17}}} cr {3y = – {{10} over {17}} – 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{3x = {{43} over {17}}} cr {3y = – {{44} over {17}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{43} over {51}}} cr {y = – {{44} over {51}}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{{43} over {51}}; – {{44} over {51}}} right))
b) Cách 1:
(eqalign{& left{ {matrix{{3left( {x + y} right) + 5left( {x – y} right) = 12} cr { – 5left( {x + y} right) + 2left( {x – y} right) = 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{3x + 3y + 5x – 5y = 12} cr { – 5x – 5y + 2x – 2y = 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{8x – 2y = 12} cr { – 3x – 7y = 11} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{4x – y = 6} cr {3x + 7y = – 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{12x – 3y = 18} cr {12x + 28y = – 44} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{31y = – 62} cr {4x – y = 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – 2} cr {4x + 2 = 6} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – 2} cr {x = 1} cr} } right. cr} )
Cách 2: Đặt x + y = s; x – y = t ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{3s + 5t = 12} cr { – 5s + 2t = 11} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{15s + 25t = 60} cr { – 15s + 6t = 33} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{31t = 93} cr { – 5s + 2t = 11} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{t = 3} cr { – 5s + 2.3 = 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{t = 3} cr {s = – 1} cr} } right. cr} )
Suy ra:
(eqalign{& left{ {matrix{{x + y = – 1} cr {x – y = 3} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{2x = 2} cr {x – y = 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {1 – y = 3} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {y = – 2} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (1; -2).
Câu 31 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình
(left{ {matrix{{{{x + 1} over 3} – {{y + 2} over 4} = {{2left( {x – y} right)} over 5}} cr {{{x – 3} over 4} – {{y – 3} over 3} = 2y – x} cr} } right.)
cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.
Giải
Giải hệ phương trình:
(eqalign{& left( I right)left{ {matrix{{{{x + 1} over 3} – {{y + 2} over 4} = {{2left( {x – y} right)} over 5}} cr {{{x – 3} over 4} – {{y – 3} over 3} = 2y – x} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{20x + 20 – 15y – 30 = 24x – 24y} cr {3x – 9 – 4y + 12 = 24y – 12x} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{4x – 9y = – 10} cr {15x – 28y = – 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{60x – 135y = – 150} cr {60x – 112y = – 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{ – 23y = – 138} cr {4x – 9y = – 10} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 6} cr {4x – 9.6 = – 10} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 6} cr {4x = 44} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 6} cr {x = 11} cr} } right. cr} )
Cặp (x; y) = (11; 6) là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1
Thay x = 11; y = 6 ta có:
(33m – 30 = 2m + 1 Leftrightarrow 31m = 31 Leftrightarrow m = 1)
Vậy với m = 1 thì nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của phương trình:
3mx – 5y = 2m + 1.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
