Giải bài tập trang 10 bài 4 phương trình tích Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 29: Giải các phương trình sau…
Câu 29 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. (left( {x – 1} right)left( {{x^2} + 5x – 2} right) – left( {{x^3} – 1} right) = 0)
Bạn đang xem: Giải bài 29, 30, 31 trang 10 SBT Toán 8 tập 2
b. ({x^2} + left( {x + 2} right)left( {11x – 7} right) = 4)
c. ({x^3} + 1 = xleft( {x + 1} right))
d. ({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0)
Giải:
a. (left( {x – 1} right)left( {{x^2} + 5x – 2} right) – left( {{x^3} – 1} right) = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow left( {x – 1} right)left( {{x^2} + 5x – 2} right) – left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x – 1} right)left[ {left( {{x^2} + 5x – 2} right) – left( {{x^2} + x + 1} right)} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {x – 1} right)left( {{x^2} + 5x – 2 – {x^2} – x – 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x – 1} right)left( {4x – 3} right) = 0 cr} )
(Leftrightarrow x – 1 = 0) hoặc (4x – 3 = 0)
+ (x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)
+ (4x – 3 = 0 Leftrightarrow x = 0,75)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75
b. ({x^2} + left( {x + 2} right)left( {11x – 7} right) = 4)
(eqalign{ & Leftrightarrow {x^2} – 4 + left( {x + 2} right)left( {11x – 7} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {x – 2} right) + left( {x + 2} right)left( {11x – 7} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 2} right)left[ {left( {x – 2} right) + left( {11x – 7} right)} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {x – 2 + 11x – 7} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {12x – 9} right) = 0 cr} )
( Leftrightarrow x + 2 = 0) hoặc (12x – 9 = 0)
+ (x + 2 = 0 Leftrightarrow x = – 2)
+ (12x – 9 = 0 Leftrightarrow x = 0,75)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,75
c. ({x^3} + 1 = xleft( {x + 1} right))
(eqalign{ & Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right) = xleft( {x + 1} right) cr & Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right) – xleft( {x + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 1} right)left[ {left( {{x^2} – x + 1} right) – x} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1 – x} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} – 2x + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 1} right){left( {x – 1} right)^2} = 0 cr} )
( Leftrightarrow x + 1 = 0) hoặc ({left( {x – 1} right)^2} = 0)
+ (x + 1 = 0 Leftrightarrow x = – 1)
+ ({left( {x – 1} right)^2} = 0 Leftrightarrow x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1
d. ({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow {x^2}left( {x + 1} right) + left( {x + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {{x^2} + 1} right)left( {x + 1} right) = 0 cr} )
(Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0) hoặc (x + 1 = 0)
+ ({x^2} + 1 = 0) : vô nghiệm (vì ({x^2} ge 0) nên ({x^2} + 1 > 0) )
+ (x + 1 = 0 Leftrightarrow x = – 1)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1
Câu 30 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.
a. ({x^2} – 3x + 2 = 0)
b. (- {x^2} + 5x – 6 = 0)
c. (4{x^2} – 12x + 5 = 0)
d. (2{x^2} + 5x + 3 = 0)
Giải:
a. ({x^2} – 3x + 2 = 0) ( Leftrightarrow {x^2} – x – 2x + 2 = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow xleft( {x – 1} right) – 2left( {x – 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x – 2} right)left( {x – 1} right) = 0 cr} )
( Leftrightarrow x – 2 = 0) hoặc (x – 1 = 0)
+ (x – 2 = 0 Leftrightarrow x = 2 )
+ (x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
b. ( – {x^2} + 5x – 6 = 0) ( Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3x – 6 = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow – xleft( {x – 2} right) + 3left( {x – 2} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x – 2} right)left( {3 – x} right) = 0 cr} )
( Leftrightarrow x – 2 = 0) hoặc (3 – x = 0)
+ (x – 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)
+ (3 – x = 0 Leftrightarrow x = 3)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3
c. (4{x^2} – 12x + 5 = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow 4{x^2} – 2x – 10x + 5 = 0 cr & Leftrightarrow 2xleft( {2x – 1} right) – 5left( {2x – 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {2x – 1} right)left( {2x – 5} right) = 0 cr} ) ( Leftrightarrow 2x – 1 = 0) hoặc (2x – 5 = 0)
+ (2x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 0,5)
+ (2x – 5 = 0 Leftrightarrow x = 2,5)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5
d. (2{x^2} + 5x + 3 = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 cr & Leftrightarrow 2xleft( {x + 1} right) + 3left( {x + 1} right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {2x + 3} right) = 0 cr} )
( Leftrightarrow 2x + 3 = 0) hoặc (x + 1 = 0)
+ (2x + 3 = 0 Leftrightarrow x = – 1,5)
+ (x + 1 = 0 Leftrightarrow x = – 1)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1
Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:
a. (left( {x – sqrt 2 } right) + 3left( {{x^2} – 2} right) = 0)
b. ({x^2} – 5 = left( {2x – sqrt 5 } right)left( {x + sqrt 5 } right))
Giải:
a. (left( {x – sqrt 2 } right) + 3left( {{x^2} – 2} right) = 0)
(eqalign{ & Leftrightarrow left( {x – sqrt 2 } right) + 3left( {x + sqrt 2 } right)left( {x – sqrt 2 } right) cr & Leftrightarrow left( {x – sqrt 2 } right)left[ {1 + 3left( {x + sqrt 2 } right)} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {x – sqrt 2 } right)left( {1 + 3x + 3sqrt 2 } right) = 0 cr} )
( Leftrightarrow x – sqrt 2 = 0)hoặc (1 + 3x + 3sqrt 2 = 0)
+ (x – sqrt 2 = 0 Leftrightarrow x = sqrt 2 )
+ (1 + 3x + 3sqrt 2 = 0 Leftrightarrow x = – {{1 + 3sqrt 2 } over 3})
Vậy phương trình có nghiệm (x = sqrt 2 ) hoặc (x = – {{1 + 3sqrt 2 } over 3})
b. ({x^2} – 5 = left( {2x – sqrt 5 } right)left( {x + sqrt 5 } right))
(eqalign{ & Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } right)left( {x – sqrt 5 } right) = left( {2x – sqrt 5 } right)left( {x + sqrt 5 } right) cr & Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } right)left( {x – sqrt 5 } right) – left( {2x – sqrt 5 } right)left( {x + sqrt 5 } right) = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } right)left[ {left( {x – sqrt 5 } right) – left( {2x – sqrt 5 } right)} right] = 0 cr & Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } right)left( { – x} right) = 0 cr} )
( Leftrightarrow x + sqrt 5 = 0)hoặc ( – x = 0)
+ (x + sqrt 5 = 0 Leftrightarrow x = – sqrt 5 )
+ ( – x = 0 Leftrightarrow x = 0)
Vậy phương trình có nghiệm (x = – sqrt 5 ) hoặc x = 0
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
