Giải bài tập trang 97 bài 11 hình thoi Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 140: Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?…
Câu 140 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Hình thoi ABCD có (widehat A = {60^0}) . Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải:
Bạn đang xem: Giải bài 140, 141, 142, 143 trang 97 SBT Toán 8 tập 1
Nối BD, ta có:
AB = AD (gt)
nên ∆ ABD cân tại A
mà (widehat A = {60^0})
⇒ ∆ ABD đều
( Rightarrow widehat {ABD} = {widehat D_1} = {60^0}) và BD = AB
Suy ra: BD = BC = CD
⇒ ∆ CBD đều
( Rightarrow {widehat D_2} = {60^0})
Xét ∆ BAM và ∆ BDN:
AB = BD (chứng minh trên)
(widehat A = {widehat D_2} = {60^0})
AM = DN
Do đó: ∆ BAM = ∆ BDN (c.g.c) ( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_3}) và BM = BN
Suy ra: ∆ BMN cân tại B
({widehat B_2} + {widehat B_1} = widehat {ABD} = {60^0})
Suy ra: ({widehat B_2} + {widehat B_3} = widehat {MBN} = {60^0})
Vậy ∆ BMN đều
Câu 141 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
Giải:
Trong ∆ BCD ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK =({1 over 2})BD (1)
Trong ∆ BED ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI =({1 over 2})BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
nên tứ giác MKNI là hình bình hành
Trong ∆ BEC ta có:
MK là đường trung bình
MK = ({1 over 2})CE (tính chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt)
Suy ra: MK = KN
Vây hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒ IK ⊥ MN (tính chất hình thoi)
Câu 142 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Giải:
Ta có: (widehat {AOB} = widehat {COD}) (đối đỉnh)
(widehat {EOB} = {1 over 2}widehat {AOB}) (gt)
(widehat {COG} = {1 over 2}widehat {COD}) (gt)
Suy ra: (widehat {EOB} = widehat {COG})
(widehat {EOB} + widehat {BOC} + widehat {COG} = 2widehat {EOB} + widehat {BOC})
mà (widehat {AOB} + widehat {BOC} = {180^0}) (kề bù)
hay (2widehat {EOB} + widehat {BOC} = {180^0})
Suy ra: E, O, G thẳng hàng
Ta lại có: (widehat {BOC} = widehat {AOD}) (đối đỉnh)
(widehat {HOD} = {1 over 2}widehat {AOD}) (gt)
(widehat {FOC} = {1 over 2}widehat {BOC}) (gt)
Suy ra: (widehat {HOD} = widehat {FOC})
(widehat {HOD} + widehat {COD} + widehat {FOC} = 2widehat {HOD} + widehat {COD})
mà (widehat {AOD} + widehat {COD} = {180^0}) (kề bù)
hay(2widehat {HOD} + widehat {COD} = {180^0})
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
(widehat {ADO} = widehat {CBO}) (so le trong)
(widehat {HDO} = {1 over 2}widehat {ADO}) (gt)
(widehat {FBO} = {1 over 2}widehat {CBO}) (gt)
Suy ra: (widehat {HDO} = widehat {FBO})
– Xét ∆ BFO và ∆ DHO:
(widehat {HDO} = widehat {FBO}) (chứng minh trên_
OD = OB (tính chất hình bình hành)
(widehat {HOD} = widehat {FOB}) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
(widehat {OAB} = widehat {OCD}) (so le trong)
(widehat {OAE} = {1 over 2}widehat {OAB}) (gt)
(widehat {OCG} = {1 over 2}widehat {OCD}) (gt)
Suy ra: (widehat {OAE} = widehat {OCG})
– Xét ∆ OAE và ∆ OCG:
(widehat {OAE} = widehat {OCG}) (chứng minh trên)
OA = OC (tính chất hình bình hành)
(widehat {EOA} = widehat {GOC}) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ OAE = ∆ OCG (g.c.g)
⇒ OE = OG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy: Tứ giác EFGH là hình thoi.
Câu 143 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Dựng hình thoi ABCD, biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.
Giải:
Cách dựng:
– Dựng ∆ ABD biết AB = AD = 2(cm), BD = 3cm
– Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A. Từ B dựng tia Bx // AD, từ D dựng tia Dy // AB, chúng cắt nhau tại C.
Ta có hình thoi ABCD cần dựng
Chứng minh:
Vì AB // CD và AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành
AB = AD = 2cm. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi
Lại có: BD = 3cm
Hình thoi dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
