Giải bài tập trang 23, 24 bài 1 phân thức đại số Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau…
Câu 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a. ({{{x^2}{y^3}} over 5} = {{7{x^3}{y^4}} over {35xy}})
Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 1.1 trang 23, 24 SBT Toán 8 tập 1
b. ({{{x^2}left( {x + 2} right)} over {x{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {x over {x + 2}})
c. ({{3 – x} over {3 + x}} = {{{x^2} – 6x + 9} over {9 – {x^2}}})
d. ({{{x^3} – 4x} over {10 – 5x}} = {{ – {x^2} – 2x} over 5})
Giải:
a. ({x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4})
( Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}). Vậy ({{{x^2}{y^3}} over 5} = {{7{x^3}{y^4}} over {35xy}})
b. ({x^2}left( {x + 2} right).left( {x + 2} right) = {x^2}{left( {x + 2} right)^2};x{left( {x + 2} right)^2}.x = {x^2}{left( {x + 2} right)^2})
( Rightarrow {x^2}left( {x + 2} right).left( {x + 2} right) = x{left( {x + 2} right)^2}x).
Vậy ({{{x^2}left( {x + 2} right)} over {x{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {x over {x + 2}})
c. (left( {3 – x} right)left( {9 – {x^2}} right) = 27 – 3{x^2} – 9x + {x^3})
(left( {3 + x} right)left( {{x^2} – 6x + 9} right) = 3{x^2} – 18x + 27 + {x^3} – 6{x^2} + 9x = 27 – 3{x^2} – 9x + {x^3})
( Rightarrow left( {3 – x} right)left( {9 – {x^2}} right) = left( {3 + x} right)left( {{x^2} – 6x + 9} right)).
Vậy ({{3 – x} over {3 + x}} = {{{x^2} – 6x + 9} over {9 – {x^2}}})
d. (left( {{x^3} – 4x} right).5 = 5{x^3} – 20x;left( {10 – 5x} right)left( { – {x^2} – 2x} right) = – 10{x^2} – 20x + 5{x^3} + 10{x^2} = 5{x^3} – 20x)
( Rightarrow left( {{x^3} – 4x} right).5 = left( {10 – 5x} right)left( { – {x^2} – 2x} right))
Vậy ({{{x^3} – 4x} over {10 – 5x}} = {{ – {x^2} – 2x} over 5})
Câu 2 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:
a. ({A over {2x – 1}} = {{6{x^2} + 3x} over {4{x^2} – 1}})
b. ({{4{x^2} – 3x – 7} over A} = {{4x – 7} over {2x + 3}})
c. ({{4{x^2} – 7x + 3} over {{x^2} – 1}} = {A over {{x^2} + 2x + 1}})
d. ({{{x^2} – 2x} over {2{x^2} – 3x – 2}} = {{{x^2} + 2x} over A})
Giải:
a. ({A over {2x – 1}} = {{6{x^2} + 3x} over {4{x^2} – 1}})
( Rightarrow Aleft( {4{x^2} – 1} right) = left( {2x – 1} right).left( {6{x^2} + 3x} right))
( Rightarrow Aleft( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right) = left( {2x – 1} right).3xleft( {2x + 1} right))
( Rightarrow A = 3x)
Ta có: ({{3x} over {2x – 1}} = {{6{x^2} + 3x} over {4{x^2} – 1}})
b. ({{4{x^2} – 3x – 7} over A} = {{4x – 7} over {2x + 3}})
(eqalign{ & Rightarrow left( {4{x^2} – 3x – 7} right)left( {2x + 3} right) = Aleft( {4x – 7} right) cr & Rightarrow left( {4{x^2} + 4x – 7x – 7} right)left( {2x + 3} right) = Aleft( {4x – 7} right) cr & Rightarrow left[ {4xleft( {x + 1} right) – 7left( {x + 1} right)} right]left( {2x + 3} right) = Aleft( {4x – 7} right) cr & Rightarrow left( {x – 1} right)left( {4x – 7} right)left( {2x + 3} right) = Aleft( {4x – 7} right) cr & Rightarrow A = left( {x + 1} right)left( {2x + 3} right) = 2{x^2} + 3x + 2x + 3 = 2{x^2} + 5x + 3 cr} )
Ta có: ({{4{x^2} – 3x – 7} over {2{x^2} + 5x + 3}} = {{4x – 7} over {2x + 3}})
c. ({{4{x^2} – 7x + 3} over {{x^2} – 1}} = {A over {{x^2} + 2x + 1}})
(eqalign{ & Rightarrow left( {4{x^2} – 7x + 3} right).left( {{x^2} + 2x + 1} right) = A.left( {{x^2} – 1} right)left( {{pi over 2} – theta } right) cr & Rightarrow left( {4{x^2} – 4x – 3x + 3} right).{left( {x + 1} right)^2} = Aleft( {x + 1} right)left( {x – 1} right) cr & Rightarrow left[ {4xleft( {x – 1} right) – 3left( {x – 1} right)} right].{left( {x + 1} right)^2} = Aleft( {x + 1} right)left( {x – 1} right) cr & Rightarrow left( {x – 1} right)left( {4x – 3} right){left( {x + 1} right)^2} = Aleft( {x + 1} right)left( {x – 1} right) cr & Rightarrow A = left( {4x – 3} right)left( {x + 1} right) = 4{x^2} + 4x – 3x – 3 = 4{x^2} + x – 3 cr} )
Ta có: ({{4{x^2} – 7x + 3} over {{x^2} – 1}} = {{4{x^2} + x – 3} over {{x^2} + 2x + 1}})
d. ({{{x^2} – 2x} over {2{x^2} – 3x – 2}} = {{{x^2} + 2x} over A})
(eqalign{ & Rightarrow left( {{x^2} – 2x} right).A = left( {2{x^2} – 3x – 2} right)left( {{x^2} + 2x} right) cr & Rightarrow xleft( {x – 2} right).A = left( {2{x^2} – 4x + x – 2} right).xleft( {x + 2} right) cr & Rightarrow xleft( {x – 2} right).A = left[ {2xleft( {x – 2} right) + left( {x – 2} right)} right].xleft( {x + 2} right) cr & Rightarrow xleft( {x – 2} right).A = left( {2x + 1} right)left( {x – 2} right).x.left( {x + 2} right) cr & Rightarrow A = left( {2x + 1} right)left( {x + 2} right) = 2{x^2} + 4x + x + 2 = 2{x^2} + 5x + 2 cr} )
Ta có : ({{{x^2} – 2x} over {2{x^2} – 3x – 2}} = {{{x^2} + 2x} over {{x^2} + 2x + 1}})
Câu 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.
a. ({{5x + 3} over {x – 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} over {{x^2} – 4}})
b. ({{x + 1} over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} over {{x^2} + 6x + 9}})
c. ({{{x^2} – 2} over {{x^2} – 1}} = {{x + 2} over {x + 1}})
d. ({{2{x^2} – 5x + 3} over {{x^2} + 3x – 4}} = {{2{x^2} – x – 3} over {{x^2} + 5x + 4}})
Giải:
a. (left( {5x + 3} right)left( {{x^2} – 4} right) = 5{x^3} – 20x + 3{x^3} – 12)
(left( {x – 2} right)left( {5{x^2} + 13x + 6} right) = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x – 10{x^2} – 26x – 12 = 5{x^3} – 20x + 3{x^2} – 12)
Đẳng thức đúng.
b. (left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 6x + 9} right) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9)
(left( {x + 3} right)left( {{x^2} + 3} right) = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9 Rightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} + 6x + 9} right) ne left( {x + 3} right)left( {{x^2} + 3} right))
Đẳng thức sai
({{x + 1} over {x + 3}} ne {{{x^2} + 3} over {{x^2} + 6x + 9}}).
Sửa lại ({{x + 1} over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} over {{x^2} + 6x + 9}})
c. (left( {{x^2} – 2} right)left( {x + 1} right) = {x^3} + {x^2} – 2x – 2)
(left( {{x^2} – 1} right)left( {x + 2} right) = {x^3} + 2{x^2} – x – 2)
(left( {{x^2} – 2} right)left( {x + 1} right) ne left( {{x^2} – 1} right)left( {x + 2} right))
Đẳng thức sai
({{{x^2} – 2} over {{x^2} – 1}} = {{x + 2} over {x + 1}}).
Sửa lại ({{{x^2} + x – 2} over {{x^2} – 1}} = {{x + 2} over {x + 1}})
d. (left( {2{x^2} – 5x + 3} right)left( {{x^2} + 5x + 4} right))
( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} – 5{x^3} – 25{x^2} – 20x + 3{x^2} + 15x + 12)
(eqalign{ & = 2{x^4} + 5{x^3} – 14{x^2} – 5x + 12 cr & left( {{x^2} + 3x – 4} right)left( {2{x^2} – x – 3} right) = 2{x^4} – {x^3} – 3{x^2} + 6{x^3} – 3{x^2} – 9x – 8{x^2} + 4x + 12 cr & = 2{x^4} + 5{x^3} – 14{x^2} – 5x + 12 cr & Rightarrow left( {2{x^2} – 5x + 3} right)left( {{x^2} + 5x + 4} right) = left( {{x^2} + 3x – 4} right)left( {2{x^2} – x – 3} right) cr} )
Đẳng thức đúng
Câu 1.1 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm đa thức P để ({{x – 3} over {{x^2} + x + 1}} = {P over {{x^3} – 1}}) .
Phương án nào sau đây là đúng ?
A. (P = {x^2} + 3)
B. (P = {x^2} – 4x + 3)
C. (P = x + 3)
D. (P = {x^2} – x – 3)
Giải:
Chọn B. (P = {x^2} – 4x + 3)
Câu 1.2 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :
a. ({{left( {x + 2} right)P} over {x – 2}} = {{left( {x – 1} right)Q} over {{x^2} – 4}})
b. ({{left( {x + 2} right)P} over {{x^2} – 1}} = {{left( {x – 2} right)Q} over {{x^2} – 2x + 1}})
Giải:
a. ({{left( {x + 2} right)P} over {x – 2}} = {{left( {x – 1} right)Q} over {{x^2} – 4}})
P ( = x – 1) ;Q ( = {left( {x + 2} right)^2} = {x^2} + 4x + 4)
b. ({{left( {x + 2} right)P} over {{x^2} – 1}} = {{left( {x – 2} right)Q} over {{x^2} – 2x + 1}})
P ( = left( {x – 2} right)left( {x + 1} right) = {x^2} – x – 2)
Q ( = left( {x + 2} right)left( {x – 1} right) = {x^2} + x – 2)
Câu 1.3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hai phân thức ({P over Q}) và({R over S}).
Chứng minh rằng :
a. Nếu ({P over Q} = {R over S}) thì ({{P + Q} over Q} = {{R + S} over S})
b. Nếu và P ≠ Q thì R ≠ S và
Giải:
a. ({P over Q} = {R over S}) ( Rightarrow PS = QR) (1). Vì ({P over Q},{R over S}) là phân thức
⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với Q S
P S + Q S = Q R + Q S ⇒ (P + Q). S = Q (R + S)
⇒({{P + Q} over Q} = {{R + S} over S})
b. ({P over Q} = {R over S})⇒ P S = Q R (1) và P ≠ Q, R ≠ S
Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR : P S – P R = Q R – P R
⇒ P (S – R) = R (Q – P) ⇒ ({P over {Q – P}} = {R over {S – R}})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
