Giải bài tập trang 152, 153 bài ôn tập chương II Tam giác Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 103: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D…
Câu 103 trang 152 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.
Giải
Bạn đang xem: Giải bài 103, 104, 105, 106 trang 152, 153 SBT Toán lớp 7 tập 1
Gọi H là giao điểm của AB và CD
Nối AC, AD, BC, BD
Xét ∆ACD và ∆BCD, ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
AD = BD (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
CD cạnh chung
Suy ra ∆ACD = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra: (widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}}) (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác AHC và BHC, ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
(widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}}) (chứng minh trên)
CH cạnh chung
Suy ra: ∆AHC = ∆BHC (c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: (widehat {{H_1}} = widehat {{H_2}}) (hai cạnh tương ứng)
(widehat {{H_1}} + widehat {{H_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
Suy ra: (widehat {{H_1}} = widehat {{H_2}} = 90^circ Rightarrow C{rm{D}} bot AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB.
Câu 104 trang 152 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho ({rm{D}}B = EC = {1 over 2}DE)
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
b) Kẻ (BM bot A{rm{D}}) kẻ (C{rm{N}} bot {rm{AE}}). Chứng minh rằng BM = CN.
c) Gọi I là giao điểm MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó.
d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.
Giải
Xét ∆ADE cân tại A nên (widehat D = widehat E)
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AD = AE (gt)
(widehat D = widehat E) (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
(widehat {BM{rm{D}}} = widehat {CNE} = 90^circ )
BD = CE (gt)
(widehat D = widehat E) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)
Suy ra: (widehat {DBM} = widehat {ECN}) (hai góc tương ứng)
(widehat {DBM} = widehat {IBC}) (đối đỉnh)
(widehat {ECN} = widehat {ICB}) (đối đỉnh)
Suy ra: (widehat {IBC} = widehat {ICB}) hay ∆IBC cân tại I.
d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ∆IBC cận tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) ( Rightarrow widehat {BAI} = widehat {CAI}) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của (widehat {BAC})
Câu 105 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho hình dưới trong đó ({rm{AE}} bot BC)
Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
Giải
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AEC, ta có:
(A{C^2} = A{{rm{E}}^2} + E{{rm{C}}^2})
(eqalign{ & Rightarrow E{C^2} = A{C^2} – A{{rm{E}}^2} = {5^2} – {4^2} = 25 – 16 = 9 cr & Rightarrow EC = 3left( m right) cr} )
Ta có: BC = BE + EC
BE = BC – EC = 9 – 3 = 6(m)
Áp dụng Pytago vào tam giác vuông AEB, ta có:
(A{B^2} = A{{rm{E}}^2} + E{B^2} = {4^2} + {6^2} = 16 + 36 = 52)
Suy ra: ({rm{A}}B = sqrt {52} left( m right) approx 7,2left( m right))
Câu 106 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình bên.
Giải
Ta có: ∆ACB = ∆ ECD(c.g.c)
∆ACD = ∆ECB(c.g.c)
∆ABD = ∆EDB(c.g.c)
∆ABE = ∆EDA(c.g.c)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
