Giải bài tập trang 123 bài ôn tập chương I – hệ thức lượng trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu I.1: Tính độ dài các cạnh AB, AC…
Câu I.1 Trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tam giác ABC có (widehat A = 105^circ ), (widehat B = 45^circ ), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Gợi ý làm bài
Bạn đang xem: Giải bài I1, I2, I3 trang 123 SBT Toán 9 tập 1
Vẽ đường cao AH. Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B và C ( hai góc $$widehat B,widehat C$$ là góc nhọn) suy ra x + y = 4 (xem h.bs.18).
Ta có BH = AH = HCtg30º nên x = (ytg30^circ = {y over {sqrt 3 }}).
Vậy ta được (x + sqrt {3x} = 4), suy ra (x = {4 over {1 + sqrt 3 }} approx 1,46,(cm))
Vậy (AB = {{AH} over {sin 45^circ }} = {{2AH} over {sqrt 2 }} approx 2,06,(cm))
(AC = 2AH approx 1,46.2 = 2,92,(cm))
Câu I.2 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos (widehat {MAN})
Gợi ý làm bài
(h.bs.19).
Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có (sin widehat {NAM} = {{HM} over {AM}}) và diện tích tam giác AMN là:
(eqalign{& {S_{AMN}} = {1 over 2}AN.MH = {1 over 2}AN.AMsin widehat {NAM} cr & = {1 over 2}A{N^2}sin widehat {NAM} cr} )
( = {1 over 2}(A{D^2} + D{N^2})sin widehat {NAM} = {{5{a^2}} over 2}sin widehat {NAM}.)
Mặt khác:
(eqalign{& {S_{AMN}} = {S_{ABCD}} – {S_{ABM}} – {S_{ADM}} – {S_{MNC}} cr & = 4{a^2} – 2{a^2} – {{{a^2}} over 2} = {{3{a^2}} over 2}. cr} )
Suy ra (sin widehat {NAM} = {3 over 5})
Từ đó:
(cos widehat {NAM} = sqrt {1 – {{sin }^2}widehat {NAM}} = sqrt {1 – {9 over {25}}} = {4 over 5}.)
Câu I.3 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết
BH = h và (widehat C = alpha .)
Gợi ý làm bài
(h.bs.20).
(widehat A = 180^circ – 2alpha .)
Tam giác vuông HBC có (BC = {h over {sin alpha }}).
Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được (AC = {{IC} over {cos alpha }} = {{{{BC} over 2}} over {{rm{cos}}alpha }} = {h over {2sin alpha cos alpha }}.)
Vậy AB = AC = ({h over {2sin alpha cos alpha }}.)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
