Giải bài tập trang 25, 26 bài 2 tính chất cơ bản của phân thức Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 8: Chứng minh rằng …
Câu 8 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hai phân thức ({A over B}) và({C over D}).
Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng ({{A’} over E}) và ({{C’} over E}) thỏa mãn điều kiện ({{A’} over E} = {A over B}) và ({{C’} over E} = {C over D})
Bạn đang xem: Giải bài 8, 2.1, 2.2, 2.3 trang 25, 26 SBT Toán 8 tập 1
Giải:
Với hai phân thức ({A over B}) và ({C over D}) ta có được hai phân thức cùng mẫu ({{A.D} over {B.D}}) và({{C.B} over {B.D}}).
Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu ({{A.D.M} over {B.D.M}}) và({{C.B.M} over {B.D.M}}). Ta đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’( Rightarrow {{A’} over E} = {A over {B’}}{{C’} over E} = {C over D}). Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.
Câu 2.1 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:
a. ({{x + 5} over {3x – 2}} = {{…} over {xleft( {3x – 2} right)}})
b. ({{2x – 1} over 4} = {{left( {2x – 1} right)…} over {8x + 4}})
c. ({{2x.left( {…} right)} over {{x^2} – 4x + 4}} = {{2x} over {x – 2}})
d. ({{5{x^2} + 10x} over {left( {x – 2} right)…}} = {{5x} over {x – 2}})
Giải:
a. ({{x + 5} over {3x – 2}} = {{xleft( {x + 5} right)} over {xleft( {3x – 2} right)}})
b. ({{2x – 1} over 4} = {{left( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right)} over {8x + 4}})
c. ({{2xleft( {x – 2} right)} over {{x^2} – 4x + 4}} = {{2x} over {x – 2}})
d. ({{5{x^2} + 10x} over {left( {x – 2} right)left( {x + 2} right)}} = {{5x} over {x – 2}})
Câu 2.2 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là ({x^2} – 9)
({{3x} over {x + 3}}); ({{x – 1} over {x – 3}}) ; ({x^2} + 9)
Giải:
Ta có ({x^2} – 9 = left( {x + 3} right)left( {x – 3} right))
({{3x} over {x + 3}} = {{3xleft( {x – 3} right)} over {left( {x + 3} right)left( {x – 3} right)}} = {{3{x^2} – 9x} over {{x^2} – 9}})
(eqalign{ & {{x – 1} over {x – 3}} = {{left( {x – 1} right)left( {x + 3} right)} over {left( {x – 3} right)left( {x + 3} right)}} = {{{x^2} + 2x – 3} over {{x^2} – 9}} cr & {x^2} + 9 = {{left( {{x^2} + 9} right)left( {{x^2} – 9} right)} over {{x^2} – 9}} = {{{x^4} – 81} over {{x^2} – 9}} cr} )
Câu 2.3 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:
a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})và ({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}})
b. ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} right)}})và ({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}})
Giải:
a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}}) ( = {{{x^2} + x + 2x + 2} over {3left( {x + 2} right)}} = {{xleft( {x + 1} right) + 2left( {x + 1} right)} over {3left( {x + 2} right)}} = {{left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)} over {3left( {x + 2} right)}} = {{x + 1} over 3})
({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}}) ( = {{2{x^2} + 2x – x – 1} over {3left( {2x – 1} right)}} = {{2xleft( {x + 1} right) – left( {x + 1} right)} over {3left( {2x – 1} right)}} = {{left( {x + 1} right)left( {2x – 1} right)} over {3left( {2x – 1} right)}} = {{x – 1} over 3})
Vậy : ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})= ({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}})
b. ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} right)}}) ( = {{5left( {3x – 2} right)} over {3xleft( {x + 1} right) – 2left( {x + 1} right)}} = {{5left( {3x – 2} right)} over {left( {x + 1} right)left( {3x – 2} right)}} = {5 over {x + 1}})
({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}}) ( = {{5left( {{x^2} – x + 1} right)} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} = {5 over {x + 1}})
Vậy : ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} right)}})= ({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
