Giải bài tập trang 111, 112 bài 3 bảng lượng giác Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 43: Cho hình…
Câu 43. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình:
Bạn đang xem: Giải bài 43, 44, 45, 46 trang 111, 112 SBT Toán 9 tập 1
Biết:
(widehat {ACE} = 90^circ ,AB = BC = CD = DE = 2cm.)
Hãy tính:
a) AD, BE;
b) (widehat {DAC});
c) (widehat {BXD}).
Gợi ý làm bài:
a) Ta có:
(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4left( {cm} right))
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:
(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20)
( Rightarrow AD = sqrt {20} = 2sqrt 5 left( {cm} right))
Mặt khác: (CE = CD + DE = 2 + 2 = 4left( {cm} right))
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:
(B{E^2} = B{C^2} + C{E^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20)
( Rightarrow BE = sqrt {20} = 2sqrt 5 left( {cm} right))
b) Tam giác ACD vuông tại C nên ta có: (tgwidehat {DAC} = {{CD} over {AC}} = {2 over 4} = {1 over 2})
Suy ra: (widehat {DAC} approx 26^circ 34’)
Ta có: (widehat {CDA} = 90^circ – widehat {CAD} approx 90^circ – 26^circ 34′ = 63^circ 26’)
Trong tứ giác BCDX, ta có:
(widehat {BXD} = 360^circ – (widehat C + widehat {CDA} + widehat {CBE}))
( = 360^circ – (90^circ + 63^circ 26′ + 63^circ 26′) = 143^circ 8′.)
Câu 44. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L,N. Hãy so sánh các góc (widehat {LAN}) và (widehat {MBN}).
Gợi ý làm bài:
Tam giác ALN vuông tại N nên ta có:
(tgwidehat {LAN} = {{NL} over {AN}}) (1)
Tam giác BNM vuông tại N nên ta có:
(tgwidehat {MBN} = {{NM} over {NB}}) (2)
Mặt khác: AN = NB (gt) (3)
NL > NM (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: (tgwidehat {MBN} < tgwidehat {LAN})
Suy ra: (widehat {MBN} < tgwidehat {LAN}) ( vì (alpha ) tăng thì tg(alpha ) tăng).
Sachbaiatp.com
Câu 45. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) (sin 25^circ ) và (sin 70^circ ); b) (cos 40^circ ) và (cos 75^circ ) ;
c) (sin 38^circ ) và (cos 38^circ ) ; d) (sin 50^circ ) và (cos 50^circ ).
Gợi ý làm bài:
a) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì sin(alpha tăng
Ta có: (25^circ < 75^circ ), suy ra: (sin 25^circ < sin 75^circ )
b) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì sin(alpha) giảm
Ta có: (40^circ < 75^circ ), suy ra: ({rm{cos40}}^circ {rm{ > cos}}75^circ )
c) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì sin(alpha) tăng
Ta có: (38^circ + 52^circ = 90^circ ), suy ra: (cos 38^circ = sin 52^circ )
Vì (38^circ < 52^circ ) nên (sin 38^circ < sin 52^circ ) hay (sin 38^circ < cos 38^circ )
d) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha) tăng thì cos(alpha) giảm
Ta có: (40^circ + 50^circ = 90^circ ,) suy ra: (sin 50^circ = cos 40^circ )
Vì (40^circ < 50^circ ) nên (cos 40^circ > cos 50^circ ) hay (sin 50^circ > cos 50^circ )
Câu 46. Trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi,hãy so sánh:
a) (tg50^circ 28’) và (tg63^circ ); b) (cot g14^circ ) và (cot g35^circ 12’);
c) (tg27^circ ) và (cot g27^circ ); d) (tg65^circ ) và (cot g65^circ ).
Gợi ý làm bài:
a) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì tg(alpha ) tăng
Ta có: (50^circ 28′ < 63^circ ,) suy ra: (tg50^circ 28′ < tg63^circ )
b) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì cotg(alpha ) giảm
Ta có: (14^circ < 35^circ 12′,) suy ra: cotg14°> cotg35°12’
c) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì tg(alpha ) tăng
Ta có: (27^circ + 63^circ = 90^circ ,) suy ra: (cot g27^circ = tg63^circ )
Vì (27^circ < 63^circ ) nên (tg27^circ < tg63^circ ) hay (tg27^circ < cot g27^circ )
d) Với (0^circ < alpha < 90^circ ) ta có (alpha ) tăng thì cotg(alpha ) giảm
Ta có: (65^circ + 25^circ = 90^circ ) nên tg65° =cotg25°
Vì 25 < 65 nên cotg25 > cotg65 hay tg65° > cotg65°.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
