Giải bài tập trang 17 bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 72: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp…
Câu 72 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:
({1 over {sqrt 2 + sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 3 + sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 4 + sqrt 3 }})
Bạn đang xem: Giải bài 72, 73, 74, 75 trang 17 SBT Toán 9 tập 1
Gợi ý làm bài
Ta có: ({1 over {sqrt 2 + sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 3 + sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 4 + sqrt 3 }})
( = {{sqrt 2 – sqrt 1 } over {(sqrt 2 + sqrt 1 )(sqrt 2 – sqrt 1 )}} + {{sqrt 3 – sqrt 2 } over {(sqrt 3 + sqrt {2)} (sqrt 3 – sqrt 2 )}} + {{sqrt 4 – sqrt 3 } over {(sqrt 4 + sqrt 3 )(sqrt 4 – sqrt 3 )}})
( = {{sqrt 2 – sqrt 1 } over {2 – 1}} + {{sqrt 3 – sqrt 2 } over {3 – 2}} + {{sqrt 4 – sqrt 3 } over {4 – 3}})
( = sqrt 2 – sqrt 1 + sqrt 3 – sqrt 2 + sqrt 4 – sqrt 3 )
( = – sqrt 1 + sqrt 4 = – 1 + 2 = 1)
Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).
(sqrt {2005} – sqrt {2004} ) với (sqrt {2004} – sqrt {2003} )
Gợi ý làm bài
Ta có:
({1 over {sqrt {2005} + sqrt {2004} }} = {{sqrt {2005} – sqrt {2004} } over {(sqrt {2005} + sqrt {2004} )(sqrt {2005} – sqrt {2004} )}})
( = {{sqrt {2005} – sqrt {2004} } over {2005 – 2004}} = sqrt {2005} – sqrt {2004} ,(1)$)
Ta có:
({1 over {sqrt {2004} + sqrt {2003} }} = {{sqrt {2004} – sqrt {2003} } over {(sqrt {2004} + sqrt {2003} )(sqrt {2004} – sqrt {2003} )}})
( = {{sqrt {2004} – sqrt {2003} } over {2004 – 2003}} = sqrt {2004} – sqrt {2003} ,(2))
Vì (sqrt {2005} + sqrt {2004} ) > (sqrt {2004} + sqrt {2003} ) nên:
({1 over {sqrt {2005} + sqrt {2004} }} le {1 over {sqrt {2004} + sqrt {2003} }}) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
(sqrt {2005} – sqrt {2004} ) < (sqrt {2004} – sqrt {2003} )
Câu 74 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn:
({1 over {sqrt 1 – sqrt 2 }} – {1 over {sqrt 2 – sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3 – sqrt 4 }} – {1 over {sqrt 4 – sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5 – sqrt 6 }} – )
(-{1 over {sqrt 6 – sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7 – sqrt 8 }} – {1 over {sqrt 8 – sqrt 9 }})
Gợi ý làm bài
Ta có:
({1 over {sqrt 1 – sqrt 2 }} – {1 over {sqrt 2 – sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3 – sqrt 4 }} – {1 over {sqrt 4 – sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5 – sqrt 6 }} -)
( – {1 over {sqrt 6 – sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7 – sqrt 8 }} – {1 over {sqrt 8 – sqrt 9 }})
( = {{sqrt 1 + sqrt 2 } over {{{(sqrt 1 )}^2} – {{(sqrt 2 )}^2}}} – {{sqrt 2 + sqrt 3 } over {{{(sqrt 2 )}^2} – {{(sqrt 3 )}^2}}} + {{sqrt 3 + sqrt 4 } over {{{(sqrt 3 )}^2} – {{(sqrt 4 )}^2}}} – {{sqrt 4 + sqrt 5 } over {{{(sqrt 4 )}^2} – {{(sqrt 5 )}^2}}} + )
(+ {{sqrt 5 + sqrt 6 } over {{{(sqrt 5 )}^2} – {{(sqrt 6 )}^2}}} – {{sqrt 6 + sqrt 7 } over {{{(sqrt 6 )}^2} – {{(sqrt 7 )}^2}}} + {{sqrt 7 + sqrt 8 } over {{{(sqrt 7 )}^2} – {{(sqrt 8 )}^2}}} – {{sqrt 8 – sqrt 9 } over {{{(sqrt 8 )}^2} – {{(sqrt 9 )}^2}}})
( = {{sqrt 1 + sqrt 2 } over {1 – 2}} – {{sqrt 2 + sqrt 3 } over {2 – 3}} + {{sqrt 3 + sqrt 4 } over {3 – 4}} – {{sqrt 4 + sqrt 5 } over {4 – 5}} + )
( + {{sqrt 5 + sqrt 6 } over {5 – 6}} – {{sqrt 6 + sqrt 7 } over {6 – 7}} + {{sqrt 7 + sqrt 8 } over {7 – 8}} – {{sqrt 8 – sqrt 9 } over {8 – 9}})
(= {{sqrt 1 + sqrt 2 } over { – 1}} – {{sqrt 2 + sqrt 3 } over { – 1}} + {{sqrt 3 + sqrt 4 } over { – 1}} – {{sqrt 4 + sqrt 5 } over { – 1}} + )
( + {{sqrt 5 + sqrt 6 } over { – 1}} – {{sqrt 6 + sqrt 7 } over { – 1}} + {{sqrt 7 + sqrt 8 } over { – 1}} – {{sqrt 8 – sqrt 9 } over { – 1}})
( = {{sqrt 1 – sqrt 9 } over { – 1}}) ( = {{sqrt 1 – sqrt 9 } over { – 1}})
( = sqrt 9 – sqrt 1 = 3 – 1 = 2)
Câu 75 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) ({{xsqrt x – ysqrt y } over {sqrt x – sqrt y }}) với (x ge 0,y ge 0) và (x ne y)
b) ({{x – sqrt {3x} + 3} over {xsqrt x + 3sqrt 3 }}) với (x ge 0)
Gợi ý làm bài
a) (eqalign{& {{xsqrt x – ysqrt y } over {sqrt x – sqrt y }} = {{sqrt {{x^3}} – sqrt {{y^3}} } over {sqrt x – sqrt y }} cr & = {{(sqrt x – sqrt y )(x + sqrt {xy} + y)} over {sqrt x – sqrt y }} cr} )
( = x + sqrt {xy} + y) (với (x ge 0,y ge 0) và (x ne y))
b) (eqalign{& {{x – sqrt {3x} + 3} over {xsqrt x + 3sqrt 3 }} = {{x – sqrt {3x} + 3} over {sqrt {{x^3}} + sqrt {{3^3}} }} cr & = {{x – sqrt {3x} + 3} over {(sqrt x + sqrt 3 )(x – sqrt {3x} + 3)}} cr} )
( = {1 over {sqrt x + sqrt 3 }})(với (x ge 0))
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
