Giải bài tập trang 168, 169 bài 8 Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 71: Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau…
Câu 71 trang 168 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I ; IA) và (B ; BA)
a) Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau? Vì sao?
Bạn đang xem: Giải bài 71, 72, 73, 74 trang 168, 169 SBT Toán 9 tập 2
b) Kẻ một đường thẳng đi qua A, cắt các đường tròn (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh các độ dài AM và MN.
Giải:
a) Vì A, I , B thẳng hàng nên:
BI = AB – AI
Vậy đường tròn (I ; IA) tiếp xúc với đường tròn (B; BA) tại A.
b) Tam giác AMB nội tiếp trong đường tròn (I) có AB là đường kính nên (widehat {AMB} = 90^circ )
Suy ra: AM ⊥ BM hay BM ⊥ AN
Suy ra: AM = AN ( đường kính vuông góc dây cung).
Câu 72 trang 169 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D ( nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.
Giải:
Kẻ OI ⊥ AB. Ta có: OI ⊥ CD
Trong đường tròn (O) (nhỏ) ta có: OI ⊥ AB
Suy ra:
IA = IB ( đường kính vuông góc dây cung) (1)
Trong đường tròn (O) (lớn) ta có: OI ⊥ CD
Suy ra:
IC = ID ( đường kính vuông góc dây cung)
Hay IA + AC = IB + BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC = BD.
Câu 73 trang 169 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’)).
a) Tính số đo góc CAD.
b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm..
Giải:
a) Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt CD tại M
Trong đường tròn (O) ta có:
MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có:
MA = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: (MA = MC = MD = {1 over 2}CD)
Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD và bằng nửa cạnh CD nên tam giác ACD vuông tại A
Suy ra: (widehat {CAD} = 90^circ )
b) Ta có:
MO là tia phân giác của (widehat {CMA}) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MO’ là tia phân giác của (widehat {DMA}) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MO ⊥ MO’ (tính chất hai góc kề bù)
Tam giác MOO’ vuông tại M có MA ⊥ OO’ ( tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
MA2 = OA.O’A = 4,5.2 = 9 ⇒ MA = 3 (cm)
Mà (MA = {1 over 2}CD ⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6 (cm))
Câu 74 trang 169 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.
Giải:
Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn ( O; OA) tại A và B nên OO’ là trung trực của AB
Suy ra: OO’ ⊥ AB (1)
Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O; OC) tại C và D nên OO’ là trung trực của CD
Suy ra: OO’ ⊥ CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB // CD.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
