Giải bài tập trang 166 bài ôn tập chương II – đa giác – diện tích đa giác Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 51: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó…
Câu 51 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
Chứng minh rằng ({{HA’} over {AA’}} + {{HB’} over {BB’}} + {{HC’} over {CC’}} = 1)
Bạn đang xem: Giải bài 51, 52, 53 trang 166 SBT Toán 8 tập 1
Giải:
(eqalign{ & {S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}} = {S_{ABC}} cr & Rightarrow {{{S_{HBC}}} over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HABC}}} over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HAB}}} over {{S_{ABC}}}} = 1 cr} )
Suy ra: ({{HA’.BC} over {AA’.BC}} + {{HB’.AC} over {BB’.AC}} + {{HC’.AB} over {CC’.AB}} = 1)
( Rightarrow {{HA’} over {AA’}} + {{HB’} over {BB’}} + {{HC’} over {CC’}} = 1)
Câu 52 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC
a. Tính tỉ số các đường cao BB’ và CC’ xuất phát từ các đỉnh B và C
b. Tại sao nếu AB < AC thì BB’ < CC’ ?
Giải:
a. ({S_{ABC}} = {{BB’.AC} over 2} = {{CC’.AB} over 2})
(eqalign{ & Rightarrow BB’.AC = CC’.AB cr & Rightarrow {{BB’} over {CC’}} = {{AB} over {AC}} cr} )
b. Nếu AB < AC ( Rightarrow {{AB} over {AC}} < 1)
( Rightarrow {{BB’} over {CC’}} < 1 Rightarrow BB’ < CC’)
Câu 53 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng (l) cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng (l) theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo)
Giải:
Gọi h1 và h2 là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng(l);
Tổng khoảng cách là S. Vì O là tâm đối xứng của hình vuông.
⇒ OM = ON (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: AM = CN
(widehat {AMP} = widehat {DNS}) (đồng vị)
(widehat {DNS} = widehat {CNR}) (đối đỉnh)
( Rightarrow widehat {AMP} = widehat {CNR})
Suy ra: ∆ APM = ∆ CRN (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CR = AP = h2
AM = CD ⇒ BM = DN
(widehat {BMQ} = widehat {DNS}) (so le trong)
Suy ra: ∆ BQM = ∆ DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h1
(eqalign{ & {S_{BOA}} = {1 over 4}{S_{AOB}} = {1 over 4}{a^2}(1) cr & {S_{BOA}} = {S_{BOM}} + {S_{AOM}} = {1 over 2}{b over 2}.{h_1} + {1 over 2}{b over 2}.{h_2} = {b over 4}left( {{h_1} + {h_2}} right)(2) cr} )
Từ (1) và (2): ${h_1} + {h_2} = {{{a^2}} over b})
(S = 2left( {{h_1} + {h_2}} right) = {{2{a^2}} over b})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
