Giải bài tập trang 9 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 19: Tìm giá trị của a và b để hai đường thằng…
Câu 19 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giá trị của a và b để hai đường thằng (d1): (left( {3a – 1} right)x + 2by = 56) và (d2): ({1 over 2}ax – left( {3b + 2} right)y = 3) cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Giải
Bạn đang xem: Giải bài 19, 20, 21 trang 9 SBT Toán 9 tập 2
Hai đường thẳng (d1): (left( {3a – 1} right)x + 2by = 56) và (d2): ({1 over 2}ax – left( {3b + 2} right)y = 3) cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ {matrix{{left( {3a – 1} right)x + 2by = 56} cr {{1 over 2}ax – left( {3b + 2} right)y = 3} cr} } right.)
Thay x = 2 và y = -5 vào hệ phương trình ta có:
(eqalign{& left{ {matrix{{left( {3a – 1} right)2 + 2bleft( { – 5} right) = 56} cr {{1 over 2}a.2 – left( {3b + 2} right).left( { – 5} right) = 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6a – 10b = 58} cr {a + 15b = – 7} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = – 7 – 15b} cr {3left( { – 7 – 15b} right) – 5b = 29} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = – 7 – 15b} cr { – 50b = 50} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = – 7 – 15b} cr {b = – 1} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = 8} cr {b = – 1} cr} } right. cr} )
Vậy hằng số a = 8; b = -1.
Câu 20 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), (Bleft( {{3 over 2}; – 1} right));
b) Để đường thẳng (ax – 8y = b) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): (2x + 5y = 17,) (d2): (4x – 10y = 14)
Giải
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và (Bleft( {{3 over 2}; – 1} right)); nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Điểm A: 3 = -5a + b
Điểm B: ( – 1 = {3 over 2}a + b Leftrightarrow 3a + 2b = – 2)
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{ – 5a + b = 3} cr {3a + 2b = – 2} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 3 + 5a} cr {3a + 2left( {3 + 5a} right) = – 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 3 + 5a} cr {13a = – 8} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 3 + 5a} cr {a = – {8 over {13}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = – {1 over {13}}} cr {a = – {8 over {13}}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ số (a = – {8 over {13}};b = – {1 over {13}})
Đường thẳng cần tìm (y = – {8 over {13}}x – {1 over {13}})
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): (2x + 5y = 17,) (d2): (4x – 10y = 14) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{2x + 5y = 17} cr {4x – 10y = 14} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{2x + 5y = 17} cr {2x – 5y = 7} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{7 + 5y} over 2}} cr {2left( {{{7 + 5y} over 2}} right) + 5y = 17} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{7 + 5y} over 2}} cr {10y = 10} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{7 + 5y} over 2}} cr {y = 1} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 6} cr {y = 1} cr} } right. cr} )
Giao điểm của (d1) và (d2): A(6; 1)
Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm M: 9a + 48 = b
Điểm A: 6a – 8 = b
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{9a + 48 = b} cr {6a – 8 = b} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 6a – 8} cr {9a + 48 = 6a – 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 6a – 8} cr {3a = – 56} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 6a – 8} cr {a = – {{56} over 3}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = – 120} cr {a = – {{56} over 3}} cr} } right. cr} )
Vậy hằng số (a = – {{56} over 3};b = – 120).
Câu 21 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giá trị của m:
a) Để hai đường thẳng (d1): (5x – 2y = 3,) (d2): (x + y = m) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Để hai đường thẳng (d1): (mx + 3y = 10), (d2): (x – 2y = 4) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Giải
a) Đường thẳng (d1): (5x – 2y = 3,) (d2): (x + y = m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm có hoành độ bằng 0.
Ta có: B(0; y) là nghiệm của hệ phương trình:
(left{ {matrix{{5.0 – 2y = 3} cr {0 + y = m} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {3 over 2}} cr {m = – {3 over 2}} cr} } right.)
Vậy (m = – {3 over 2}) thì (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
(d2): (x + y = – {3 over 2})
Vẽ (d2): Cho (x = 0 Rightarrow y = – {3 over 2}left( {0; – {3 over 2}} right))
Cho (y = 0 Rightarrow x = – {3 over 2}left( { – {3 over 2};0} right))
Vẽ (d1): (5x – 2y = 3)
Cho (x = 0 Rightarrow y = – {3 over 2}left( {0; – {3 over 2}} right))
Cho (y = 0 Rightarrow x = {3 over 5}left( {{3 over 5};0} right))
b) Đường thẳng (d1): mx + 3y = 10 và đường thẳng (d2): x – 2y = 4 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên tung độ giao điểm bằng 0.
Ta có: A(x; 0) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{mx + 3.0 = 10} cr {x – 2.0 = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{mx = 10} cr {x = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{m = {5 over 2}} cr {x = 4} cr} } right. cr} )
Vậy (m = {5 over 2}) thì (d1) cắt (d2) tại 1 điểm trên trục hoành.
(d1): ({5 over 2}x + 3y = 10 Leftrightarrow 5x + 6y = 20)
Vẽ (d1): Cho (x = 0 Rightarrow y = {{10} over 3}left( {0;{{10} over 3}} right))
Cho (y = 0 Rightarrow x = 4left( {4;0} right))
Vẽ (left( {{d_2}} right):x – 2y = 4)
Cho (x = 0 Rightarrow y = – 2left( {0; – 2} right))
Cho (y = 0 Rightarrow x = 4left( {4;0} right)).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
