Giải bài tập trang 8 bài 2 căn bậc hai và hằng đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 18: Phân tích thành nhân tử…
Câu 18 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a) ({x^2} – 7);
Bạn đang xem: Giải bài 18, 19, 20 trang 8 SBT Toán 9 tập 1
b) ({x^2} – 2sqrt 2 x + 2);
c) ({x^2} + 2sqrt {13} x + 13).
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
(eqalign{& {x^2} – 7 = {x^2} – {left( {sqrt 7 } right)^2} cr & = left( {x + sqrt 7 } right)left( {x – sqrt 7 } right) cr} )
b) Ta có:
(eqalign{& {x^2} – 2sqrt 2 x + 2 cr & = {x^2} – 2.x.sqrt 2 + {left( {sqrt 2 } right)^2} cr & = {left( {x – sqrt 2 } right)^2} cr} )
c) Ta có:
(eqalign{& {x^2} + 2sqrt {13} x + 13 cr & = {x^2} + 2.x.sqrt {13} + {left( {sqrt {13} } right)^2} cr & = {left( {x + sqrt {13} } right)^2} cr} )
Câu 19 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các phân thức:
a) ({{{x^2} – 5} over {x + sqrt 5 }}) (với (x ne – sqrt 5 ))
b) ({{{x^2} + 2sqrt 2 x + 2} over {{x^2} – 2}}) (với (x ne pm sqrt 2 ) )
Gợi ý làm bài
a) (eqalign{& {{{x^2} – 5} over {x + sqrt 5 }} = {{{x^2} – {{left( {sqrt 5 } right)}^2}} over {x + sqrt 5 }} cr & = {{left( {x – sqrt 5 } right)left( {x + sqrt 5 } right)} over {x + sqrt 5 }} = x – sqrt 5 cr} )
(với (x ne – sqrt 5 ))
b) (eqalign{& {{{x^2} + 2sqrt 2 x + 2} over {{x^2} – 2}} cr & = {{{x^2} + 2.x.sqrt 2 + {{left( {sqrt 2 } right)}^2}} over {left( {x + sqrt 2 } right)left( {x – sqrt 2 } right)}} cr & = {{x + sqrt 2 } over {x – sqrt 2 }} cr} )
(với (x ne pm sqrt 2 ) )
Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
a) (6 + 2sqrt 2 ) và 9;
b) (sqrt 2 + sqrt 3 ) và 3;
c) (9 + 4sqrt 5 ) và 16;
d) (sqrt {11} – sqrt 3 ) và 2.
Gợi ý làm bài
a) (6 + 2sqrt 2 ) và 9
Ta có : 9 = 6 + 3
So sánh: (2sqrt 2 ) và 3 vì (2sqrt 2 ) > 0 và 3 > 0
Ta có: ({left( {2sqrt 2 } right)^2} = {2^2}{left( {sqrt 2 } right)^2} = 4.2 = 8)
({3^2} = 9)
Vì 8 < 9 nên ({left( {2sqrt 2 } right)^2} < {3^2} Rightarrow 2sqrt 2 < 3)
Vậy (6 + 2sqrt 2 < 9.)
b) (sqrt 2 + sqrt 3 ) và 3
Ta có:
(eqalign{& {left( {sqrt 2 + sqrt 3 } right)^2} = 2 + 2.sqrt 2 .sqrt 3 + 3 cr & = 5 + 2.sqrt 2 .sqrt 3 cr} )
({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2)
So sánh: (sqrt 2 .sqrt 3 ) và 2
Ta có:
(eqalign{& {left( {sqrt 2 .sqrt 3 } right)^2} = {left( {sqrt 2 } right)^2}.{left( {sqrt 3 } right)^2} cr & = 2.3 = 6 cr} )
({2^2} = 4)
Vì 6 > 4 nên ({left( {sqrt 2 .sqrt 3 } right)^2} > {2^2})
Suy ra:
(eqalign{& sqrt 2 .sqrt 3 > 2 cr & Rightarrow 2.sqrt 2 .sqrt 3 > 2.2 cr & Rightarrow 5 + 2.sqrt 2 .sqrt 3 > 4 + 5 cr} )
(eqalign{& Rightarrow 5 + 2sqrt 2 .sqrt 3 > 9 cr & Rightarrow {left( {sqrt 2 + sqrt 3 } right)^2} > {3^2} cr} )
Vậy (sqrt 2 + sqrt 3 > 3)
c) (9 + 4sqrt 5 ) và 16
So sánh (4sqrt 5 ) và 5
Ta có: (16 > 5 Rightarrow sqrt {16} > sqrt 5 Rightarrow 4 > sqrt 5 )
Vì (sqrt 5 > 0) nên:
(eqalign{& 4.sqrt 5 > sqrt 5 .sqrt 5 Rightarrow 4sqrt 5 > 5 cr & Rightarrow 9 + 4sqrt 5 > 5 + 9 cr} )
Vậy (9 + 4sqrt 5 > 16).
d) (sqrt {11} – sqrt 3 ) và 2
Vì (sqrt {11} > sqrt 3 ) nên (sqrt {11} – sqrt 3 > 0)
Ta có:
(eqalign{& {left( {sqrt {11} – sqrt 3 } right)^2} cr & = 11 – 2.sqrt {11} .sqrt 3 + 3 cr & = 14 – 2.sqrt {11} .sqrt 3 cr} )
So sánh 10 và (2.sqrt {11} .sqrt 3 ) hay so sánh giữa 5 và (sqrt {11} .sqrt 3 )
Ta có: ({5^2} = 25)
(eqalign{& {left( {sqrt {11} .sqrt 3 } right)^2} = {left( {sqrt {11} } right)^2}.{left( {sqrt 3 } right)^2} cr & = 11.3 = 33 cr} )
Vì 25 < 33 nên ({5^2} < {left( {sqrt {11} .sqrt 3 } right)^2})
Suy ra : (5 < sqrt {11} .sqrt 3 Rightarrow 10 < 2.sqrt {11} .sqrt 3 )
Suy ra : (eqalign{& 14 – 10 > 14 – 2.sqrt {11} .sqrt 3 cr & Rightarrow {left( {sqrt {11} .sqrt 3 } right)^2} < {2^2} cr} )
Vậy (sqrt {11} – sqrt 3 < 2)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
