Giải bài tập trang 98, 99 bài 12 hình vuông Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 151: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D…
Câu 151 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE), FH cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
Bạn đang xem: Giải bài 151, 152, 153 trang 98, 99 SBT Toán 8 tập 1
Giải:
Xét hai tam giác vuông DAF và HAF:
(widehat {ADF} = widehat {AHF} = {90^0})
({widehat A_1} = {widehat A_2}) (gt)
AF cạnh huyền
Do đó: ∆ DAF = ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ DA = HA
DA = AB (gt)
Suy ra: HA = AB
Xét hai tam giác vuông HAG và BAG:
(widehat {AHG} = widehat {ABG} = {90^0})
HA = BA (chứng minh trên)
AG cạnh huyền chung
Do đó: ∆ HAG = ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4})nên AG là tia phân giác của (widehat {EAB})
(widehat {FAG} = {widehat A_2} + {widehat A_3} = {1 over 2}left( {widehat {DAE} + widehat {EAB}} right) = {1 over 2}{.90^0} = {45^0})
Câu 152 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
Giải:
Xét ∆ CAB và ∆ EMB :
CA = ME (gt)
(widehat C = widehat E = {90^0})
CB = EB (tính chất hình vuông)
Do đó: ∆ CAB = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
AK = DK +DA
CD = CA + AD
mà CA = DK nên AK = CD
Xét ∆ CAB và ∆ KIA :
CA = KI (vì cùng bằng DK)
(widehat C = widehat K = {90^0})
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Do đó: ∆ CAB = ∆ KIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
EM = DK (gt)
⇒ DH + HE = HE + EM
hay DE = HM
Xét ∆ HIM và ∆ EMB :
HI = EM (vì cùng bằng DK)
(widehat H = widehat E = {90^0})
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Do đó: ∆ HIM = ∆ EMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ∆ ACB = ∆ MEB (chứng minh trên)
(eqalign{ & Rightarrow widehat {CBA} = widehat {EBM} cr & widehat {CBA} + widehat {ABE} = widehat {CBE} = {90^0} cr} )
Suy ra: (widehat {EBM} + widehat {ABE} = {90^0}) hay (widehat {ABM} = {90^0})
Vậy : Tứ giác ABMI là hình vuông.
Câu 153 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.
a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH.
b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải:
a. Ta có: (widehat {BAH} = widehat {BAC} + widehat {CAH} = widehat {BAC} + {90^0})
(widehat {EAC} = widehat {BAC} + widehat {BAE} = widehat {BAC} + {90^0})
Suy ra: (widehat {BAH} = widehat {EAC})
– Xét ∆ BAH và ∆ EAC:
BA = EA (vì ABDE là hình vuông)
(widehat {BAH} = widehat {EAC}) (chứng minh trên)
AH = AC (vì ACFH là hình vuông)
Do đó: ∆ BAH = ∆ EAC (c.g.c)
⇒ BH = EC
Gọi giao điểm của EC với AB và BH lần lượt là K và O.
(widehat {AEC} = widehat {ABH}) (vì ∆ BAH = ∆ EAC) (1)
hay (widehat {AEK} = widehat {OBK})
– Trong ∆ AEK ta có: (widehat {EAK} = {90^0})
( Rightarrow widehat {AEK} + widehat {AKE} = {90^0}) (2)
(widehat {AKE} = widehat {OKB}) (đối đỉnh) (3)
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {OKB} + widehat {OBK} = {90^0})
– Trong ∆ BOK ta có: (widehat {BOK} + widehat {OKB} + widehat {OBK} = {180^0})
( Rightarrow widehat {BOK} = {180^0} – left( {widehat {OKB} + widehat {OBK}} right) = {180^0} – {90^0} = {90^0})
Suy ra: EC ⊥ BH
b. Trong ∆ EBC ta có:
M là trung điểm của EB (tính chất hình vuông)
I là trung điểm của BC (gt)
nên MI là đường trung bình của tam giác EBC
⇒ MI = ({1 over 2})EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác)
– Trong ∆ BCH ta có:
I là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CH (tính chất hình vuông)
nên NI là đường trung bình của ∆ BCH
⇒ NI = ({1 over 2})BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)
BH = CE (chứng minh trên)
Suy ra: MI = NI nên ∆ INM cân tại I
MI // EC (chứng minh trên)
EC ⊥ BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ BH
NI // BH (chứng minh trên)
Suy ra: MI ⊥ NI hay (widehat {MIN} = {90^0})
Vậy ∆ IMN vuông cân tại I.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
