Giải bài tập trang 64 bài 3 Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 14: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ…
Câu 14 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số au trên cũng một mặt phẳng tọa độ:
(y = x + qrt 3); (1)
Bạn đang xem: Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 64 SBT Toán 9 tập 1
(y = 2x + qrt 3 ); (2)
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (y = x + qrt 3 ) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng (y = 2x + qrt 3 ) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CAIO fx-220 hoặc CAIO fx-500A).
Gợi ý làm bài:
a) *Vẽ đồ thị của hàm ố (y = x + qrt 3 )
Cho x = 0 thì (y = qrt 3 ). Ta có: (Aleft( {0;qrt 3 } right))
Cho y = 0 thì (x + qrt 3 = 0 Rightarrow x = – qrt 3 ). Ta có: (Bleft( { – qrt 3 ;0} right))
Cách tìm điểm có tung độ bằng (qrt 3 ) trên trục Oy:
– Dựng điểm M(1;1). Ta có: (OM = qrt 2 )
– Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng (qrt 2 ) .
– Dựng điểm (Nleft( {1;qrt 2 } right)). Ta có: (ON = qrt 3 )
– Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ (qrt 3 ) cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ (-qrt 3 ) .
Đồ thị của hàm ố (y = x + qrt 3 ) là đường thẳng AB.
*Vẽ đồ thị của hàm ố (y = 2x + qrt 3 )
Cho x = 0 thì (y = qrt 3 ). Ta có: (Aleft( {0;qrt 3 } right))
Cho y = 0 thì (2x + qrt 3 = 0 Rightarrow x = – {{qrt 3 } over 2}). Ta có: (Cleft( { – {{qrt 3 } over 2};0} right))
Đồ thị của hàm ố (y = 2x + qrt 3 ) là đường thẳng AC
b) Ta có: (tgwidehat {ABO} = {{OA} over {OB}} = {{qrt 3 } over {qrt 3 }} = 1 Rightarrow widehat {ABO} = {45^0}) hay (widehat {ABC} = {45^0})
(tgwidehat {ACO} = {{OA} over {OC}} = {{qrt 3 } over {{{qrt 3 } over 2}}} = 2 Rightarrow widehat {ACO} = {63^0}26’)
Ta có: (widehat {ACO} + widehat {ACB} = {180^0}) (hai góc kề bù)
uy ra : (widehat {ACB} = {180^0} – widehat {ACO} = {180^0} – {63^0}26′ = {116^0}34’)
Lại có: (widehat {ACB} + widehat {ABC} + widehat {BAC} = {180^0})
uy ra:
(eqalign{ & widehat {BAC} = {180^0} – left( {widehat {ACB} + widehat {ABC}} right) cr & = {180^0} – left( {{{45}^0} + {{116}^0}34′} right) = {18^0}26′ cr} )
Câu 15 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1
Cho hàm ố (y = left( {m – 3} right)x).
a) Với các giá trị nào của m thì hàm ố đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm ố đi qua điểm A(1;2).
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm ố đi qua điểm B(1;-2).
d) Vẽ đồ thị của hai hàm ố ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).
Gợi ý làm bài:
Điều kiện : (m – 3 ne 0 Leftrightarrow m ne 3).
a) * Hàm ố đồng biến khi hệ ố (a = m – 3 > 0 Leftrightarrow m > 3)
Vậy với m > 3 thì hàm ố (y = left( {m – 3} right)x) đồng biến.
* Hàm ố nghịch biến khi hệ ố (a = m – 3 < 0 Leftrightarrow m < 3)
Vậy với m < 3 thì hàm ố (y = left( {m – 3} right)x) nghịch biến.
b) Đồ thị của hàm ố (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm
đúng phương trình hàm ố.
Ta có: (2 = left( {m – 3} right)1 Leftrightarrow 2 = m – 3 Leftrightarrow m = 5)
Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán .
Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm ố (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm A(1;2)
c) Đồ thị của hàm ố (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm ố.
Ta có : (- 2 = left( {m – 3} right)1 Leftrightarrow – 2 = m – 3 Leftrightarrow m = 1)
Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán .
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm ố (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm B(1;-2).
d) Khi m = 5 thì ta có hàm ố: y = 2x
Khi m = 1 thì ta có hàm ố: y = -2x
*Vẽ đồ thị của hàm ố y = 2x
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)
Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2)
Đường thẳng OA là đồ thị hàm ố y = 2x.
*Vẽ đồ thị của hàm ố
Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)
Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)
Đường thẳng OB là đồ thị của hàm ố y = -2x.
Câu 16 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1
Cho hàm ố (y = left( {a – 1} right)x + a).
a) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm ố cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Xác định giá trị của a để đồ thị hám ố cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị của hai hàm ố ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Gợi ý làm bài:
a) Hàm ố (y = left( {a – 1} right)x + a,,,,left( {a ne 1} right)) là hàm ố bậc nhất có đồ thị hàm ố cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.
b) Hàm ố (y = left( {a – 1} right)x + a,,,,left( {a ne 1} right)) là hàm ố bậc nhất có đồ thị hàm ố cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.
Ta có:
(eqalign{ & 0 = left( {a – 1} right)left( { – 3} right) + a cr & Leftrightarrow – 3x + 3 + a = 0 cr & Leftrightarrow – 2a = – 3 Leftrightarrow a = 1,5 cr} )
c) Khi a = 2 thì ta có hàm ố: y = x + 2
Khi a = 1,5 thì ta có hàm ố: (y = 0,5x + 1,5)
* Vẽ đồ thị của hàm ố (y = x + 2)
Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0;2)
Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2;0)
Đường thẳng AB là đồ thị hàm ố (y = x + 2).
* Vẽ đồ thị của hàm ố (y = 0,5x + 1,5)
Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0;1,5)
Cho y = 0 thì x = -3. Ta có : B(-3;0)
Đường thẳng CD là đồ thị hàm ố (y = 0,5x + 1,5)
* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .
Ta có: I thuộc đường thẳng (y = x + 2) nên ({y_1} = {x_1} + 2)
I thuộc đường thẳng (y = 0,5x + 1,5) nên ({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5)
uy ra:
(eqalign{ & {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 cr & Leftrightarrow 0,5{x_1} = – 0,5 cr & Leftrightarrow {x_1} = – 1 cr} )
({x_1} = – 1 Rightarrow {y_1} = – 1 + 2 = 1)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1;1).
Câu 17 trang 64 ách Bài Tập (BT) Toán 9 Tập 1
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm ố au:
y = x (d1) ;
y = 2x (d2);
y = -x + 3 (d3).
b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A, B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.
Gợi ý làm bài:
a) * Vẽ đồ thị của hàm ố y = x
Cho x = 0 thì y = 0
Cho x = 1 thì y = 1
Đồ thị hàm ố y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)
* Vẽ đồ thị của hàm ố y = 2x
Cho x = 0 thì y = 0
Cho x = 1 thì y = 2
Đồ thị hàm ố y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)
* Vẽ đồ thị của hàm ố y = -x + 3
Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0;3)
Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3;0)
Đồ thị hàm ố y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)
b) * Gọi (Aleft( {{x_1};{y_1}} right),,,Bleft( {{x_2};{y_2}} right)), lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d3) với hai đường thẳng (d1); (d2).
Ta có: A thộc đường thẳng y = x nên ({y_1} = {x_1})
A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên ({y_1} = – {x_1} + 3)
uy ra:
(eqalign{ & {x_1} = – {x_1} + 3 cr & Leftrightarrow 2{x_1} = 3 cr & Leftrightarrow {x_1} = 1,5 cr} )
({x_1} = 1,5 Rightarrow {y_1} = 1,5)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A(1,5;1,5).
Ta có: B thuộc đường thẳng y = 2x nên ({y_2} = 2{x_2})
B thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên ({y_2} = – {x_2} + 3)
uy ra :
(eqalign{ & 2{x_2} = – {x_2} + 3 cr & Leftrightarrow 3{x_2} = 3 cr & Leftrightarrow {x_2} = 1 cr} )
({x_2} = 1 Rightarrow {y_2} = 2)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là B(1;2).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
