Giải bài tập trang 22 bài ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 100: Rút gọn các biểu thức…
Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) (sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} + sqrt {4 – 2sqrt 3 } 😉
Bạn đang xem: Giải bài 100, 101, 102 trang 22 SBT Toán 9 tập 1
b) (sqrt {15 – 6sqrt 6 } + sqrt {33 – 12sqrt 6 } 😉
c) (left( {15sqrt {200} – 3sqrt {450} + 2sqrt {50} } right):sqrt {10} .)
Gợi ý làm bài
a)
(eqalign{ & sqrt {{{left( {2 – sqrt 3 } right)}^2}} + sqrt {4 – 2sqrt 3 } cr & = left| {2 – sqrt 3 } right| + sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} cr} )
(eqalign{ & = 2 – sqrt 3 + sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} cr & = 2 – sqrt 3 + left| {sqrt 3 – 1} right| cr} )
( = 2 – sqrt 3 + sqrt 3 – 1 = 1)
b)
(eqalign{ & sqrt {15 – 6sqrt 6 } + sqrt {33 – 12sqrt 6 } cr & = sqrt {9 – 2.3sqrt 6 + 6} + sqrt {9 – 2.3.2sqrt 6 + 24} cr} )
(eqalign{ & = sqrt {{{left( {3 – sqrt 6 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {3 – sqrt 6 } right)}^2}} cr & = left| {3 – sqrt 6 } right| + left| {3 – 2sqrt 6 } right| cr} )
( = 3 – sqrt 6 + 2sqrt 6 – 3 = sqrt 6 )
c)
(eqalign{ & left( {15sqrt {200} – 3sqrt {450} + 2sqrt {50} } right):sqrt {10} cr & = 15sqrt {{{200} over {10}}} – 3sqrt {{{450} over {10}}} + 2sqrt {{{50} over {10}}} cr} )
(eqalign{ & = 15sqrt {20} – 3sqrt {45} + 2sqrt 5 cr & = 15sqrt {4.5} – 3sqrt {9.5} + 2sqrt 5 cr} )
(eqalign{ & = 15.2sqrt 5 – 3.3sqrt 5 + 2sqrt 5 cr & = 30sqrt 5 – 9sqrt 5 + 2sqrt 5 = 23sqrt 5 cr} )
Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
a) Chứng minh:
(x – 4sqrt {x – 4} = {left( {sqrt {x – 4} – 2} right)^2};)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
(sqrt {x + 4sqrt {x – 4} } + sqrt {x – 4sqrt {x – 4} } .)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
(x – 4sqrt {x – 4} = left( {x – 4} right) – 2.2sqrt {x – 4} + 4)
( = {left( {sqrt {x – 4} } right)^2} – 2.2sqrt {x – 4} + {2^2} = {left( {sqrt {x – 4} – 2} right)^2})
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) A xác định khi: (x – 4 ge 0) và (x – 4sqrt {x – 4} ge 0)
(x – 4 ge 0 Leftrightarrow x ge 4)
(eqalign{ & x – 4sqrt {x – 4} = left( {x – 4} right) – 2.2sqrt {x – 4} + 4 cr & = {left( {sqrt {x – 4} – 2} right)^2} ge 0 cr} )
Ta có:
(A = sqrt {x + 4sqrt {x – 4} } + sqrt {x – 4sqrt {x – 4} } )
( = sqrt {{{left( {sqrt {x – 4} + 2} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt {x – 4} – 2} right)}^2}} )
( = left| {sqrt {x – 4} + 2} right| + left| {sqrt {x – 4} – 2} right|)
( = sqrt {x – 4} + 2 + left| {sqrt {x – 4} – 2} right|)
– Nếu
(eqalign{ & sqrt {x – 4} – 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt {x – 4} ge 2 cr & Leftrightarrow x – 4 ge 4 Leftrightarrow x ge 8 cr} )
thì: (left| {sqrt {x – 4} – 2} right| = sqrt {x – 4} – 2)
Ta có: (A = sqrt {x – 4} + 2 + sqrt {x – 4} – 2 = 2sqrt {x – 4} )
– Nếu:
(eqalign{ & sqrt {x – 4} – 2 < 0 Leftrightarrow sqrt {x – 4} < 2 cr & Leftrightarrow x – 4 < 4 Leftrightarrow x < 8 cr} )
thì (left| {sqrt {x – 4} – 2} right| = 2 – sqrt {x – 4} )
Ta có: (A = sqrt {x – 4} + 2 + 2 – sqrt {x – 4} = 4)
Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
(A = sqrt x + sqrt {x + 1} );
(B = sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} .)
a) Chứng minh rằng (A ge 1) và (B ge sqrt 5 );
b) Tìm x, biết:
(sqrt x = sqrt {x + 1} = 1);
(sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} = 2)
Gợi ý làm bài
(A = sqrt x + sqrt {x + 1} ) xác định khi và chỉ khi:
(left{ matrix{ x ge 0 hfill cr x + 1 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ x ge 0 hfill cr x ge 1 hfill cr} right. Leftrightarrow ,x ge 0)
(B = sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} ) xác định khi và chỉ khi:
(left{ matrix{ x + 4 ge 0 hfill cr x – 1 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ x ge – 4 hfill cr x ge 1 hfill cr} right. Leftrightarrow sqrt {x + 1} ge 1)
a) Với (x ge 0) ta có: (x + 1 ge 1 Rightarrow sqrt {x + 1} ge 1)
Suy ra: (A = sqrt x + sqrt {x + 1} ge 1)
Với (x ge 1) ta có:
(x + 4 ge 1 + 4 Leftrightarrow x + 4 ge 5 Leftrightarrow sqrt {x + 4} ge sqrt 5 )
Suy ra: (B = sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} ge 5)
b.*(sqrt x + sqrt {x + 1} = 1)
Điều kiện : (x ge 0)
Ta có: (sqrt x + sqrt {x + 1} ge 1)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: (sqrt x = 0) và (sqrt {x + 1} = 1)
Suy ra: x = 0
* (sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} = 2)
Ta có: (sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} ge sqrt 5 )
Mà: (sqrt 5 > sqrt 4 Leftrightarrow sqrt 5 > 2)
Vậy không có giá trị nào của x để (sqrt {x + 4} + sqrt {x – 1} = 2) .
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
