Giải bài tập trang 9, 10 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 27: Rút gọn…
Câu 27 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Rút gọn:
a) ({{sqrt 6 + sqrt {14} } over {2sqrt 3 + sqrt {28} }});
Bạn đang xem: Giải bài 27, 28, 29 trang 9, 10 SBT Toán 9 tập 1
b) ({{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6 + sqrt 8 + sqrt {16} } over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }}).
Gợi ý làm bài
a) (eqalign{& {{sqrt 6 + sqrt {14} } over {2sqrt 3 + sqrt {28} }} = {{sqrt {2.3} + sqrt {2.7} } over {2sqrt 3 + sqrt 4 .sqrt 7 }} cr & = {{sqrt 2 left( {sqrt 3 + sqrt 7 } right)} over {2left( {sqrt 3 + sqrt 7 } right)}} = {{sqrt 2 } over 2} cr} )
b) (eqalign{& {{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6 + sqrt 8 + sqrt {16} } over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }} cr & = {{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6 + sqrt 8 + 4} over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }} cr} )
(= {{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 + sqrt 4 + sqrt 6 + sqrt 8 } over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }})
( = {{left( {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 } right) + sqrt 2 left( {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 } right)} over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }})
(= {{left( {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 } right)left( {1 + sqrt 2 } right)} over {sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 }} = 1 + sqrt 2 )
Câu 28 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
a) (sqrt 2 + sqrt 3 ) và (sqrt {10} );
b) (sqrt 3 + 2) và (sqrt 2 + sqrt 6 );
c) 16 và (sqrt {15} .sqrt {17} );
d) 8 và (sqrt {15} + sqrt {17} ).
Gợi ý làm bài
a) (sqrt 2 + sqrt 3 ) và (sqrt {10} )
Ta có:
(eqalign{& {left( {sqrt 2 + sqrt 3 } right)^2} = 2 + 2sqrt 6 + 3 cr & = 5 + 2sqrt 6 cr} )
({left( {sqrt {10} } right)^2} = 10 = 5 + 5)
So sánh (2sqrt 6 ) và 5:
Ta có: ({left( {2sqrt 6 } right)^2} = {2^2}.{left( {sqrt 6 } right)^2} = 4.6 = 24)
({5^2} = 25)
Vì ({left( {2sqrt 6 } right)^2} < {5^2}) nên (2sqrt 6 < 5)
Vậy:
(eqalign{& 5 + 2sqrt 6 < 5 + 5 cr & Rightarrow {left( {sqrt 2 + sqrt 3 } right)^2} < {left( {sqrt {10} } right)^2} cr & Rightarrow sqrt 2 + sqrt 3 < sqrt {10} cr} )
b) (sqrt 3 + 2) và (sqrt 2 + sqrt 6 )
Ta có:
({left( {sqrt 3 + 2} right)^2} = 3 + 4sqrt 3 + 4 = 7 + 4sqrt 3 )
(eqalign{& {left( {sqrt 2 + sqrt 6 } right)^2} = 2 + 2sqrt {12} + 6 cr & = 8 + 2sqrt {4.3} = 8 + 2.sqrt 4 .sqrt 3 = 8 + 4sqrt 3 cr} )
Vì (7 + 4sqrt 3 < 8 + 4sqrt 3 ) nên ({left( {sqrt 3 + 2} right)^2} < {left( {sqrt 2 + sqrt 6 } right)^2})
Vậy (sqrt 3 + 2) < (sqrt 2 + sqrt 6 )
c) 16 và (sqrt {15} .sqrt {17} )
Ta có:
(eqalign{& sqrt {15} .sqrt {17} = sqrt {16 – 1} .sqrt {16 + 1} cr & = sqrt {(16 – 1)(16 + 1)} = sqrt {{{16}^2} – 1} cr} )
(16 = sqrt {{{16}^2}} )
Vì (sqrt {{{16}^2} – 1} < sqrt {{{16}^2}} ) nên (16 > sqrt {15} .sqrt {17} )
Vậy (16 > sqrt {15} .sqrt {17} ).
d) 8 và (sqrt {15} + sqrt {17} )
Ta có: ({8^2} = 64 = 32 + 32)
(eqalign{& {left( {sqrt {15} + sqrt {17} } right)^2} = 15 + 2sqrt {15.17} + 17 cr & = 32 + 2sqrt {15.17} cr} )
So sánh 16 và (sqrt {15.17} )
Ta có:
(eqalign{& sqrt {15.17} = sqrt {(16 – 1)(16 + 1)} cr & = sqrt {{{16}^2} – 1} < sqrt {{{16}^2}} cr} )
Vì (16 > sqrt {15.17} ) nên (32 > 2sqrt {15.17} )
Suy ra:
(eqalign{& 64 > 32 + 32 + 2.sqrt {15.17} cr & Rightarrow {8^2} > {left( {sqrt {15} + sqrt {17} } right)^2} cr} )
Vậy (8 > sqrt {15} + sqrt {17} ).
Câu 29 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):
(sqrt {2003} + sqrt {2005} ) và (2sqrt {2004} )
Gợi ý làm bài
Ta có:
(eqalign{& {left( {2sqrt {2004} } right)^2} = 4.2004 cr & = 4008 + 2.2004 cr} )
(eqalign{& {left( {sqrt {2003} + sqrt {2005} } right)^2} cr & = 2003 + 2sqrt {2003.2005} + 2005 cr} )
( = 4008 + 2sqrt {2003.2005} )
So sánh 2004 và (sqrt {2003.2005} )
Ta có:
(eqalign{& sqrt {2003.2005} cr & = sqrt {(2004 – 1)(2004 + 1)} cr & = sqrt {{{2004}^2} – 1} < sqrt {{{2004}^2}} cr} )
Suy ra:
(eqalign{& 2004 > sqrt {2003.2005} cr & Rightarrow 2.2004 > 2.sqrt {2003.2005} cr} )
( Rightarrow 4008 + 2.2004 > 4008 + 2sqrt {2003.2005} )
( Rightarrow {left( {2sqrt {2004} } right)^2} > {left( {sqrt {2003} + sqrt {2005} } right)^2})
Vậy (2sqrt {2004} > sqrt {2003} + sqrt {2005} ).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
