Giải bài tập trang 23 Bài tập cuối chương 6 Các đại lượng tỉ lệ sgk toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo. Bài 2 Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi.
Bài 1 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm x,y,z biết:
a) (dfrac{x}{3} = dfrac{y}{8} = dfrac{z}{5}) và x + y – z = 30
Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 23 SGK Toán 7 tập 2 – CTST
b) (dfrac{x}{{10}} = dfrac{y}{5});(dfrac{y}{2} = dfrac{z}{3}) và x + 4z = 320
Lời giải:
a) Vì đề bài cho (dfrac{x}{3} = dfrac{y}{8} = dfrac{z}{5}) mà x + y – z = 30 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau( Rightarrow dfrac{x}{3} = dfrac{y}{8} = dfrac{z}{5} = dfrac{{x + y – z}}{{3 + 8 – 5}} = dfrac{{30}}{6} = 5)
( Rightarrow dfrac{x}{3} = 5 Rightarrow x = 15);
(dfrac{y}{8} = 5)( Rightarrow y = 40);
(dfrac{z}{5} = 5 Rightarrow z = 25)
Vậy x = 15, y = 40, z = 25.
b) Ta có :
( Rightarrow dfrac{x}{{10}} = dfrac{y}{5} Rightarrow 5x = 10y Rightarrow y = dfrac{x}{2})
Tương tự ( Rightarrow dfrac{y}{2} = dfrac{z}{3} Rightarrow 3y = 2z Rightarrow y = dfrac{{2z}}{3})
( Rightarrow dfrac{x}{2} = dfrac{{2z}}{3})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
( Rightarrow dfrac{x}{2} = dfrac{{4z}}{6} = dfrac{{x + 4z}}{8} = 40)
( Rightarrow dfrac{x}{2} = 40 Rightarrow x = 80);
( dfrac{{4z}}{6} = 40 Rightarrow z = 60)
Thay (x = 80) vào ( dfrac{x}{{10}} = dfrac{y}{5} Rightarrow dfrac{{80}}{{10}} = dfrac{y}{5} Rightarrow 400 = 10y Rightarrow y = 40)
Vậy x = 80, y = 40, z = 60.
Bài 2 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là 3 km/h. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là 30 phút, (dfrac{2}{5}) giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?
Lời giải:
Gọi vận tốc của Mai là x, vận tốc của Hoa là y (km/h) (x,y > 0)
Thời gian Mai và Hoa lần lượt là là 30 phút = (dfrac{1}{2}) giờ và (dfrac{2}{5}) giờ
Vì quãng đường là như nhau vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
( dfrac{1}{2}x = dfrac{2}{5}y Rightarrow dfrac{x}{2} = dfrac{{2y}}{5} Rightarrow 5x = 4y) (1)
Mà theo đề bài vận tốc của Mai kém hơn vận tốc của Hoa là 3km/h nên ta có: (y – x = 3 Rightarrow y = 3 + x)
Thay y = 3 + x vào (1) ta có :
5x = 4 . ( 3 + x )
( Rightarrow 5x = 12 + 4x Rightarrow x = 12)
Vì vận tốc của Mai là 12 km/h nên quãng đường từ trường đến nhà thi đấu sẽ là :
12 . (dfrac{1}{2}) = 6 km
Bài 3 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.
Lời giải:
Gọi số sách của An là x, số sách của Bình là y và số sách của Cam là z (x,y,z > 0)
Theo đề bài số sách của 3 bạn lần lượt tỉ lệ với 3. 4. 5 nên ta có:
(dfrac{x}{3} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5})
Mà số sách của Bình ít hơn số sách của An và Cam là 8 quyển nên ta có : x – y + z = 8.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
( Rightarrow dfrac{x}{3} = dfrac{y}{4} = dfrac{z}{5} = dfrac{{x – y + z}}{4} = 2)
( Rightarrow dfrac{x}{3} = 2 Rightarrow x = 6;\dfrac{y}{4} = 2 Rightarrow y = 8;\dfrac{z}{5} = 2 Rightarrow z = 10)
Vậy số sách của An, Bình và Cam lần lượt là 6, 8, 10 quyển
Bài 4 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
a) Tìm ba số x,y,z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30
b) Tìm ba số a,b,c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a – b + c = 16
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(dfrac{x}{2} = dfrac{y}{3} = dfrac{z}{5} = dfrac{{x + y + z}}{{10}} = dfrac{{30}}{{10}} = 3)
( Rightarrow dfrac{x}{2} = 3 Rightarrow x = 6;\dfrac{y}{3} = 3 Rightarrow y = 9;\dfrac{z}{5} = 3 Rightarrow z = 15)
Vậy (x=6; y=9;z=15)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
( dfrac{a}{6} = dfrac{b}{8} = dfrac{c}{{10}} = dfrac{{a – b + c}}{8} = dfrac{{16}}{8} = 2)
( Rightarrow dfrac{a}{6} = 2 Rightarrow a = 12;\dfrac{b}{8} = 2 Rightarrow b = 16;\dfrac{c}{{10}} = 2 Rightarrow c = 20)
Vậy (a=12;b=16;c=20)
Bài 5 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 55 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng (dfrac{5}{6}) số học sinh lớp 7B.
Lời giải:
Gọi số học sinh lớp 7A là x, số học sinh lớp 7B là y ( (x,y in N^*))
Vì theo đề bài 2 lớp có tổng số học sinh là 55 nên ta có : x + y = 55
Vì số học sinh lớp 7A bằng (dfrac{5}{6}) số học sinh lớp 7B nên ta có : (x = dfrac{5}{6}y Rightarrow dfrac{x}{y} = dfrac{5}{6} Rightarrow dfrac{x}{5} = dfrac{y}{6})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
( Rightarrow dfrac{x}{5} = dfrac{y}{6} = dfrac{{x + y}}{{11}} = dfrac{{55}}{{11}} = 5)
( Rightarrow dfrac{x}{5} = 5 Rightarrow x = 25;\dfrac{y}{6} = 5 Rightarrow y = 30)
Vậy lớp 7A có 25 học sinh, lớp 7B có 30 học sinh.
Bài 6 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng (dfrac{2}{3})số bài của Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được..
Lời giải:
Cách 1:
Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)
Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3
Và do Nam làm được số bài bằng (dfrac{2}{3})số bài của Linh nên ta có :
(x = dfrac{2}{3}.y Rightarrow dfrac{y}{3} = dfrac{x}{2})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
(begin{array}{l}dfrac{y}{3} = dfrac{x}{2} = dfrac{{y – x}}{{3 – 2}} = dfrac{3}{1} = 3\ Rightarrow y = 3.3 = 9\x = 3.2 = 6end{array})
Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.
Cách 2:
Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)
Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3
Và do Nam làm được số bài bằng (dfrac{2}{3})số bài của Linh nên ta có :
( Rightarrow dfrac{x}{y} = dfrac{2}{3}) ( Rightarrow 3x = 2y)
Do y – x = 3 nên y = 3 + x, thay vào công thức trên, ta được :
3x = 6 + 2x ( Rightarrow )x = 6 ( Rightarrow )y = 6 + 3 = 9
Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.
Bài 7 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau)
Lời giải:
Gọi thời gian để 16 bạn làm xong công việc là x ( gờ) (x > 0)
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi bạn là như nhau nên số bạn tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
4.2 = 16 . x
( Rightarrow ) x = (dfrac{8}{{16}} = dfrac{1}{2})
Vậy thời gian để 16 bạn làm xong là (dfrac{1}{2}) giờ = 30 phút
Bài 8 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n,p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n
Lời giải:
Vì bạn Hà có 1 kg đường và chia chúng vào n túi và p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.
( Rightarrow ) Số túi . số đường trong mỗi túi = số đường = 1 (kg)
( Rightarrow n.p = 1) với 1 ≠ 0 nên n tỉ lệ nghịch với p theo hệ số tỉ lệ là 1.
( Rightarrow p=dfrac{1}{n})
Bài 9 trang 23 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.
a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y kg. Hãy viết công thức tính y theo x.
b) Tính thể tích của 240g dầu ăn.
Lời giải:
a) Do mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg nên x lít dầu ăn có khối lượng bằng 0,8x.
Vậy y = 0,8x.
b) Đổi 240 g = 0,24 kg.
Gọi thể tích của 0,24 kg dầu ăn là x lít (x > 0).
Thể tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên (dfrac{{0,24}}{0,8} = dfrac{{x}}{1} )
Do đó x = 0,24 : 0,8 = 0,3 (thỏa mãn).
Vậy thể tích của 240 g dầu ăn bằng 0,3 lít.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
