Số hạng là gì?
Số hạng là số được cộng thêm vào trong phép cộng, kết quả của phép cộng được gọi là tổng.
Phép cộng là gì?
Phép cộng hay còn được biết đến là phép tính tổng, kết quả của việc cộng các đại lượng hay các số với nhau. Một tổng luôn chứa một số nguyên tương ứng.
Còn trong toán học, tính tổng chính là phép cộng của dãy số bất kỳ được gọi là số cộng (số hạng) còn kết quả là tổng. Bên cạnh việc cộng số thì cũng có thể thực hiện phép tính này với vectơ, hàm, đa thức, ma trận,…
Ký hiệu phép cộng là “+”.
Bạn đang xem: Số hạng là gì? Công thức tính tổng số số hạng
Tính chất của phép cộng
Trong phép cộng sẽ có 2 tính chất cơ bản nhất là:
Tính giao hoán
Trong phép cộng, giao hoán là tính chất đặc trưng nhất. Đây là tính chất mà trong phép cộng không phụ thuộc vào vị trí các con số khi cộng lại với nhau đều cho ra cùng một kết quả.
Nghĩa là, không quan trọng số nào đứng trước, số nào đứng sau khi cộng lại thì kết quả hay tổng vẫn như nhau.
Ví dụ: 5 + 3 = 8 mà 3 + 5 = 8
Tính kết hợp
Tính chất kết hợp của phép cộng được hiểu là khi ta cộng nhiều hơn 2 số thì thứ tự thực hiện các phép tính cộng cũng có kết quả không thay đổi.
Ví dụ: (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).
Công thức tính tổng số số hạng
Công thức tính tổng số số hạng cách đều
Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách
Tính số đầu cách đều = số hạng cuối – (số số hạng trong dãy – 1) x đơn vị khoảng cách
Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách +1
Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có:
Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126
Số cuối = 2 + 3 x (9 – 1) = 26
Số đầu = 26 – 3 x (9 – 1) = 0
Số số hạng = (26 – 1) : 3 + 1 = 9,3
TB cộng = (2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26) : 9 = ( 2 + 26) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14
Ví dụ 2: Tính tổng số số hạng của dãy số sau:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Bài giải:
Số số hạng của dãy số trên là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Vậy tổng số số hạng của dãy số là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật
Để tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật, ta có công thức như sau
- Cuối dãy: n= số đầu + khoảng cách x (n-1)
- Đầu dãy: n= số cuối – khoảng cách x (n-1)
Ví dụ 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là: 20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số cuối cùng là: 1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Ví dụ 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: …, 24, 27, 30
Biết rằng dãy số có 10 số hạng.
Giải:
10 số hạng thì có số khoảng cách là: 10 – 1 = 9 (khoảng cách)
Tổng khoảng cách là: 3 x 9 = 27
Số hạng đầu tiên của dãy là: 30 – 27 = 3
********************
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giáo Dục
