Giải bài tập trang 138 bài 1 tổng ba góc của một tam giác Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tìm góc bằng góc B….
Câu 9 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Tìm góc bằng góc B.
Giải
Bạn đang xem: Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 138 SBT Toán lớp 7 tập 1
Có thể tìm góc B bằng hai cách:
*Cách 1
Ta có (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = widehat {BAC} = 90^circ ) (1)
Vì ∆AHB vuông tại H nên:
(widehat B + widehat A = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B = widehat {{A_2}})
*Cách 2
Vì ∆ABC vuông tại A nên:
(widehat B + widehat C = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông) (1)
Vì ∆AHC vuông tại H nên
(widehat {{A_2}} + widehat C = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B = widehat {{A_2}}).
Câu 10 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho hình dưới:
a) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?
b) Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E.
Giải
a) Có năm tam giác vuông trong hình:
∆ABC vuông tại B
∆CBD vuông tại B
∆EDA vuông tại D
∆DCAvuông tại C
∆DCEvuông tại C
b) ∆ABC vuông tại B, suy ra:
(widehat A + widehat {ACB} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)
(eqalign{ & Rightarrow widehat {ACB} = 90^circ – widehat A = 90^circ – 40^circ = 50^circ cr & widehat {ACB} + widehat {BC{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}} = 90^circ cr & Rightarrow widehat {BC{rm{D}}} = 90^circ – widehat {ACB} = 90^circ – 50^circ = 40^circ cr} )
∆ACD vuông tại C, suy ra:
(widehat A + widehat {C{rm{D}}A} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)
(eqalign{ & Rightarrow widehat {C{rm{D}}A} = 90^circ – widehat A = 90^circ – 40^circ = 50^circ cr & widehat {C{rm{D}}A} + widehat {C{rm{D}}E} = widehat {A{rm{D}}E} = 90^circ cr & Rightarrow widehat {C{rm{D}}E} = 90^circ – widehat {C{rm{D}}A} = 90^circ – 50^circ = 40^circ cr} )
∆DEA vuông tại D, suy ra:
(widehat A + widehat E = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)
( Rightarrow widehat E = 90^circ – widehat A = 90^circ – 40^circ = 50^circ )
Câu 11 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có (widehat B = 70^circ ,widehat C = 30^circ ). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
a) Tính (widehat {BAC})
b) Tính (widehat {A{rm{D}}H})
c) Tính (widehat {HA{rm{D}}})
Giải
a) Trong ∆ABC, ta có:
(widehat {BAC} + widehat B + widehat C = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Mà (widehat B = 70^circ ;widehat C = 30^circ left( {gt} right))
Suy ra: (widehat {BAC} + 70^circ + 30^circ = 180^circ )
Vậy (widehat {BAC} = 180^circ – 70^circ – 30^circ = 80^circ )
b) Ta có: (widehat {{A_1}} = {1 over 2}widehat {BAC} = {1 over 2}.80^circ = 40^circ ) (Vì AD là tia phân giác của (widehat {BAC}))
Trong ∆ADC ta có (widehat {A{rm{D}}H}) là góc ngoài tại đỉnh D.
Do đó: (widehat {A{rm{D}}H} = widehat {{A_1}} + widehat C) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Vậy (widehat {A{rm{D}}H} = 40^circ + 30^circ = 70^circ )
c) ∆ADH vuông tại H nên:
(widehat {HA{rm{D}}} + widehat {A{rm{D}}H} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)
( Rightarrow widehat {HA{rm{D}}} = 90^circ – widehat {A{rm{D}}H} = 90^circ – 70^circ = 20^circ )
Câu 12 trang 138 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính (widehat {BIC}) biết rằng:
a) ({rm{}}widehat B = 80^circ ,widehat C = 40^circ )
b) (widehat A = 80^circ )
c) (widehat A = m^circ )
Giải
a) Ta có
(widehat {{B_1}} = {1 over 2}widehat {ABC} = {1 over 2}.80^circ = 40^circ ) (vì BD là tia phân giác của (widehat {ABC}))
(widehat {{C_1}} = {1 over 2}widehat {ACB} = {1 over 2}.40^circ = 20^circ ) (vì CE là tia phân giác của (widehat {ACB}))
Trong ∆IBC, ta có: (widehat {BIC} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} = 180^circ ) (tổng 3 góc trong tam giác)
(widehat {BIC} = 180^circ – left( {widehat {widehat {{B_1}} + {C_1}}} right) = 180^circ – left( {40^circ + 20^circ } right) = 120^circ )
b) Ta có:
(widehat {{B_1}} = {1 over 2}widehat B) (vì BD là tia phân giác (widehat B))
(widehat {{C_1}} = {1 over 2}widehat C) (vì CE là tia phân giác (widehat C))
Trong ∆ABC, ta có:
(widehat A + widehat B + widehat C = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra (widehat B + widehat C = 180^circ – widehat A = 180^circ – 80^circ = 100^circ )
Trong ∆IBC, ta có: (widehat {BIC} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} = 180^circ )
Vậy (widehat {BIC} = 180^circ – left( {widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}}} right) = 180^circ – {{widehat B + widehat C} over 2} = 180^circ – {{100^circ } over 2} = 130^circ )
c) Ta có: (widehat B + widehat C = 180 – m^circ )
Vậy (widehat {BIC} = 180^circ – {{180^circ – m^circ } over 2} = 180^circ – 90^circ + {{m^circ } over 2} = 90^circ + {{m^circ } over 2})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập