Giải bài tập trang 40, 41 bài ôn tập Chương II – Phân thức đại số Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 61: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0…
Câu 61 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1
Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0. Ví dụ giá trị của phân thức ({{{x^2} – 25} over {x + 1}} = 0) khi ({x^2} – 25 = 0) và (x + 1 ne 0) hay (left( {x – 5} right)left( {x + 5} right) = 0) và(x ne – 1). Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi (x = pm 5)
Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 :
Bạn đang xem: Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 40, 41 SBT Toán 8 tập 1
a. ({{98{x^2} – 2} over {x – 2}})
b. ({{3x – 2} over {{x^2} + 2x + 1}})
Giải:
a. ({{98{x^2} – 2} over {x – 2}})= 0 khi (98{x^2} – 2 = 0) và x – 2 ≠ 0
Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
(eqalign{ & 98{x^2} – 2 = 0 Rightarrow 2left( {49{x^2} – 1} right) = 0 Rightarrow left( {7x – 1} right)left( {7x + 1} right) = 0 cr & Rightarrow left[ {matrix{ {7x + 1 = 0} cr {7x – 1 = 0} cr} Rightarrow left[ {matrix{ {x = – {1 over 7}} cr {x = {1 over 7}} cr} } right.} right. cr} )
(x = {1 over 7})và (x = – {1 over 7}) thỏa mãn điều kiện x ≠ 2
Vậy (x = {1 over 7}) hoặc (x = – {1 over 7}) thì phân thức ({{98{x^2} – 2} over {x – 2}}) có giá trị bằng 0.
b. ({{3x – 2} over {{x^2} + 2x + 1}})( = {{3x – 2} over {{{left( {x + 1} right)}^2}}} = 0) khi 3x – 2 = 0 và ({left( {x + 1} right)^2} ne 0)
Ta có : ({left( {x + 1} right)^2} ne 0 Rightarrow x + 1 ne 0 Rightarrow x ne – 1)
(3x – 2 = 0 Rightarrow x = {2 over 3})
(x = {2 over 3}) thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1
Vậy (x = {2 over 3}) thì phân thức ({{3x – 2} over {{x^2} + 2x + 1}}) có giá trị bằng 0.
Câu 62 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1
Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định :
a. ({{2x – 3} over {{{x – 1} over {x + 2}}}})
b. ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}})
c. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}})
d. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}})
Giải:
a. ({{2x – 3} over {{{x – 1} over {x + 2}}}}) biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0
⇒ x ≠ 1 và x ≠ -2. Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 1 và x ≠ – 2
b. ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}}) biểu thức xác định khi và x – 1 ≠ 0
⇒ x ≠ 0 và x ≠ 1.
Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 0 và x ≠ 1
c. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}}) biểu thức xác định khi ({x^2} – 10x + 25 ne 0) và x ≠ 0
({x^2} – 10x + 25 ne 0 Rightarrow {left( {x – 5} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne 5)
Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5
d. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}}) biểu thức xác định khi ({x^2} + 10x + 25 ne 0) và x – 5 ≠ 0.
(eqalign{ & {x^2} + 10x + 25 ne 0 Rightarrow {left( {x + 5} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne – 5 cr & x – 5 ne 0 Rightarrow x ne 5 cr} )
Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 5 và x ≠ -5
Câu 63 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0
Giải:
a. ({{{{2x – 3} over {x – 1}}} over {x + 2}}) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ -2
( Rightarrow {{left( {2x – 3} right)left( {x + 2} right)} over {x – 1}} = 0) biểu thức bằng 0 khi (left( {2x – 3} right)left( {x + 2} right) = 0) và (x – 1 ne 0)
(left( {2x – 3} right)left( {x + 2} right) = 0 Rightarrow 2x – 3 = 0)hoặc (x + 2 = 0)
(2x – 3 = 0 Rightarrow x = 1,5;x + 2 = 0 Rightarrow x = – 2)
(x = – 2) không thỏa mãn điều kiện, (x = 1,5) thỏa mãn điều kiện.
Vậy (x = 1,5) thì biểu thức ({{{{2x – 3} over {x – 1}}} over {x + 2}}) có giá trị bằng 0.
b. ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}} = 0) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 1
( Rightarrow {{2{x^2} + 1} over {xleft( {x – 1} right)}} = 0) biểu thức có giá trị bằng 0 khi (2{x^2} + 1 = 0) và (xleft( {x – 1} right) ne 0)
Ta có: (2{x^2} ge 0 Rightarrow 2{x^2} + 1 ne 0) với mọi x
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}}) có giá trị bằng 0
c. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}}) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 5
( Rightarrow {{left( {x + 5} right)left( {x – 5} right)x} over {{{left( {x – 5} right)}^2}}} = 0 Rightarrow {{xleft( {x + 5} right)} over {x – 5}} = 0)
Biểu thức có giá trị bằng 0 khi x (x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0
(xleft( {x + 5} right) = 0 Rightarrow x = 0) hoặc (x + 5 = 0 Rightarrow x = – 5)
x = 0 không thỏa mãn điều kiện,
x = – 5 thỏa mãn điều kiện
Vậy x = -5 thì biểu thức ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}}) có giá trị bằng 0
d. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}}) điều kiện x ≠ 5 và x ≠ -5
( Rightarrow {{left( {x + 5} right)left( {x – 5} right)left( {x – 5} right)} over {{x^2} + 10x + 25}} = 0 Rightarrow {{left( {x + 5} right){{left( {x – 5} right)}^2}} over {{{left( {x + 5} right)}^2}}} = 0)
( Rightarrow {{{{left( {x – 5} right)}^2}} over {x + 5}} = 0). Biểu thức bằng 0 khi ({left( {x – 5} right)^2} = 0) và (x + 5 ne 0)
({left( {x – 5} right)^2} = 0 Rightarrow x – 5 = 0 Rightarrow x = 5)
(x = 5) không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}}) có giá trị bằng 0.
Câu 64 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến :
a. ({{x – {1 over x}} over {{{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}}})
b. ({{{x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}} over {{{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}}})
c. ({1 over {x – 1}} – {{{x^3} – x} over {{x^2} + 1}}.left( {{x over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 over {{x^2} – 1}}} right))
d. (left( {{x over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} over {{x^2} + 6x}}} right):{{2x – 6} over {{x^2} + 6x}} + {x over {6 – x}})
Giải:
a. ({{x – {1 over x}} over {{{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}}})
Ta có: (x – {1 over x}) xác định khi x ≠ 0
({{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}) xác định khi x ≠ 0
(eqalign{ & {{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x} ne 0 Rightarrow {{{x^2} – 1} over x} ne 0 Rightarrow {x^2} – 1 ne 0 cr & Rightarrow left( {x + 1} right)left( {x – 1} right) ne 0 Rightarrow x ne – 1;x ne 1 cr} )
Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ -1 thì biểu thức xác định.
({{x – {1 over x}} over {{{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}}})( = {{{{{x^2} – 1} over x}} over {{{{x^2} – 1} over x}}} = {{{x^2} – 1} over x}.{x over {{x^2} – 1}} = 1)
b. ({{{x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}} over {{{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}}})
Ta có: ({x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}) xác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ (x ne pm 1)
({{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}) xác định khi x – 1 ≠ 0 và ({x^2} – 1 ne 0 Rightarrow x ne pm 1)
({{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}} ne 0 Rightarrow {{left( {2x + 2} right)left( {x + 1} right) – 4x} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} ne 0)
( Rightarrow {{2{x^2} + 2x + 2x + 2 – 4x} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} ne 0 Rightarrow {{2{x^2} + 2} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}} ne 0) mọi x
Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 1 và x ≠ -1
({{{x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}} over {{{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}}})( = {{{{xleft( {x – 1} right) + left( {x + 1} right)} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}} over {{{2{x^2} + 2} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}}} = {{{x^2} + 1} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}.{{left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)} over {2left( {{x^2} + 1} right)}} = {1 over 2})
c. ({1 over {x – 1}} – {{{x^3} – x} over {{x^2} + 1}}.left( {{x over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 over {{x^2} – 1}}} right))
Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, ({x^2} – 2x + 1 ne 0)và ({x^2} – 1 ne 0)
(eqalign{ & x – 1 ne 0 Rightarrow x ne 1 cr & {x^2} – 2x + 1 ne 0 Rightarrow {left( {x – 1} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne 1 cr & {x^2} – 1 ne 0 Rightarrow left( {x + 1} right)left( {x – 1} right) ne 0 Rightarrow x ne – 1;x ne 1 cr} )
Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1
Ta có: ({1 over {x – 1}} – {{{x^3} – x} over {{x^2} + 1}}.left( {{x over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 over {{x^2} – 1}}} right))
(eqalign{ & = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {{x^2} – 1} right)} over {{x^2} + 1}}.left[ {{x over {{{left( {x – 1} right)}^2}}} – {1 over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}} right] cr & = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {x + 1} right)left( {x – 1} right)} over {{x^2} + 1}}.{{xleft( {x + 1} right) – left( {x – 1} right)} over {left( {x + 1} right){{left( {x – 1} right)}^2}}} cr & = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {{x^2} + x – x + 1} right)} over {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right)}} = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {{x^2} + 1} right)} over {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right)}} = {1 over {x – 1}} – {x over {x – 1}} cr & = {{ – left( {x – 1} right)} over {x – 1}} = – 1 cr} )
d. (left( {{x over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} over {{x^2} + 6x}}} right):{{2x – 6} over {{x^2} + 6x}} + {x over {6 – x}})
Biểu thức xác định khi
(eqalign{ & {x^2} – 36 ne 0,{x^2} + 6x ne 0,6 – x ne 0,2x – 6 ne 0 cr & {x^2} – 36 ne 0 Rightarrow left( {x – 6} right)left( {x + 6} right) ne 0 Rightarrow x ne 6;x ne – 6 cr & {x^2} + 6x ne 0 Rightarrow xleft( {x + 6} right) ne 0 Rightarrow x ne 0;x ne – 6 cr & 6 – x ne 0 Rightarrow x ne 6 cr & 2x – 6 ne 0 Rightarrow x ne 3 cr} )
Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.
Ta có : (left( {{x over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} over {{x^2} + 6x}}} right):{{2x – 6} over {{x^2} + 6x}} + {x over {6 – x}})
(eqalign{ & = left[ {{x over {left( {x + 6} right)left( {x – 6} right)}} – {{x – 6} over {xleft( {x + 6} right)}}} right]:{{2x – 6} over {xleft( {x + 6} right)}} + {x over {6 – x}} cr & = {{{x^2} – {{left( {x – 6} right)}^2}} over {xleft( {x + 6} right)left( {x – 6} right)}}.{{xleft( {x + 6} right)} over {2left( {x – 3} right)}} + {x over {6 – x}} = {{{x^2} – {x^2} + 12x – 36} over {xleft( {x + 6} right)left( {x – 6} right)}}.{{xleft( {x + 6} right)} over {2left( {x – 3} right)}} + {x over {6 – x}} cr & = {{12left( {x – 3} right)} over {x – 6}}.{1 over {2left( {x – 3} right)}} + {x over {6 – x}} = {6 over {x – 6}} – {x over {x – 6}} = {{ – left( {x – 6} right)} over {x – 6}} = – 1 cr} )
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
