Giải bài tập trang 115 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 60: Cho hình…
Câu 60. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho hình:
Bạn đang xem: Giải bài 60, 61, 62, 63 trang 115 SBT Toán 9 tập 1
Biết:
(widehat {QPT} = 18^circ ),
(widehat {PTQ} = 150^circ ),
QT = 8cm,
TR = 5cm.
Hãy tính:
a) PT;
b) Diện tích tam giác PQR.
Gợi ý làm bài:
a) Kẻ (QS bot PR)
Ta có: (widehat {QTS} = 180^circ – widehat {QTP} = 180^circ – 150^circ = 30^circ )
Trong tam giác vuông QST, ta có:
(QS = QT.sin widehat {QTS} = 8.sin 30^circ = 4left( {cm} right))
(TS = QT.c{rm{os}}widehat {QTS} = 8.c{rm{os30}}^circ approx 6,928left( {cm} right))
Trong tam giác vuông QSP, ta có:
(SP = QS.cot gwidehat {QPS} = 4.cot g18^circ = 12,311left( {cm} right))
(PT = SP – TS approx 12,311 – 6,928 = 5,383left( {cm} right))
b) Ta có:
({S_{Delta QPR}} = {1 over 2}.QS.PR = {1 over 2}.QS.(PT + TR))
( approx {1 over 2}.4.(5,383 + 5) = {1 over 2}.10,383 = 20,766left( {c{m^2}} right))
Câu 61. Trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DBA bằng 40°.
Hãy tính:
a) AD;
b) AB.
Gợi ý làm bài:
a) Kẻ (DE bot BC)
Suy ra: (BE = EC = {1 over 2}BC = 2,5left( {cm} right))
Trong tam giác vuông BDE, ta có:
(DE = BD.sin widehat {DBE} = 2,5.sin 60^circ = {{5sqrt 3 } over 2}left( {cm} right))
Trong tam giác vuông ADE, ta có:
(AD = {{DE} over {sin widehat A}} = {{{{5sqrt 3 } over 2}} over {sin 40^circ }} approx 6,736left( {cm} right))
b) Trong tam giác vuông ADE, ta có:
(AE = AD.cot gwidehat A approx 6,736.cot g40^circ = 5,16left( {cm} right))
Ta có: (AB = AE – BE = 5,16 – 2,5 = 2,66left( {cm} right))
Câu 62 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính (widehat B,widehat C)
Gợi ý làm bài
Theo hệ thức liên hệ giữa đường có và hình chiếu, ta có:
(A{H^2} = HB.HC)
Suy ra:
(AH = sqrt {HB.HC} = sqrt {25.64} = sqrt {1600} = 40) (cm)
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
(tgB = {{AH} over {HB}} = {{40} over {25}} = 1,6)
Suy ra:
(widehat B approx 57^circ 59’)
Vì tam giác ABC vuông nên (widehat B + widehat C = 90^circ )
Suy ra:
(widehat C = 90^circ – widehat B = 90^circ – 57^circ 59′ = 32^circ 1’)
Câu 63 trang 115 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, (widehat B = 60^circ ,widehat C = 40^circ .) Tính:
a) Đường cao CH và cạnh AC;
b) Diện tích tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
a) Trong tam giác vuông BCH, ta có:
(CH = BC.sin widehat B = 12.sin 60^circ approx 10,392) (cm)
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
(widehat A = 180^circ – (60^circ + 40^circ ) = 80^circ )
Trong tam giác vuông ACH, ta có:
(AC = {{CH} over {sin widehat A}} approx {{10,392} over {sin 80^circ }} = 10,552) (cm)
b) Kẻ (AK bot BC)
Trong tam giác vuông ACK, ta có:
(AK = AC.sin widehat C approx 10,552.sin 40^circ = 6,783) (cm)
Vậy ({S_{ABC}} = {1 over 2}.AK.BC approx {1 over 2}.6,783.12 = 40,696) (cm2)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
