Giải bài tập trang 13, 14 bài 5 bảng căn bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 53: Chứng minh…
Câu 53 trang 13 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng minh:
a) Số (sqrt 3 ) là số vô tỉ;
Bạn đang xem: Giải bài 53, 54, 55 trang 13, 14 SBT Toán 9 tập 1
b) Các số (5sqrt 2 ); (5sqrt 2 ) đều là số vô tỉ.
Gợi ý làm bài
a) Giả sử (sqrt 3 ) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho (sqrt 3 = {a over b}) với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: ({left( {sqrt 3 } right)^2} = {left( {{a over b}} right)^2}) hay ({a^2} = 3{b^2}) (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: ({left( {3c} right)^2} = 3{b^2}) hay ({b^2} = 3{c^2})
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy (sqrt 3 ) là số vô tỉ.
b) *Giả sử (5sqrt 2 ) là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà (5sqrt 2 = a.)
Suy ra: (sqrt 2 = {a over 5}) hay (sqrt 2 ) là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì (sqrt 2 ) là số vô tỉ.
Vậy (5sqrt 2 ) là số vô tỉ.
*Giả sử (3 + sqrt 2 ) là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà:
(3 + sqrt 2 = b)
Suy ra: (sqrt 2 = b – 3) hay (sqrt 2 ) là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì (sqrt 2 ) là số vô tỉ.
Vậy (3 + sqrt 2 ) là số vô tỉ.
Câu 54 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:
(sqrt x > 2)
Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Gợi ý làm bài
Điều kiện: x > 0
Ta có: (sqrt x < 2 Leftrightarrow sqrt x > sqrt 4 Leftrightarrow x > 4)
Câu 55 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:
(sqrt x < 3)
Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Gợi ý làm bài
Điều kiện: (x ge 0)
Ta có: (sqrt x < 2 Leftrightarrow sqrt x < sqrt 9 Leftrightarrow x < 9)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
