Giải bài tập trang 144, 145 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 53: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O…
Câu 53 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ ({rm{OD}} bot AC), kẻ ({rm{O}}E bot AB). Chứng minh rằng OD = OE.
Giải
Bạn đang xem: Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 144, 145 SBT Toán lớp 7 tập 1
Kẻ (OH bot BC)
Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:
(widehat {OEB} = widehat {OHB} = 90^circ )
Cạnh huyền OB chung
(widehat {EBO} = widehat {HBO}) (gt)
Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)
( Rightarrow ) OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:
(widehat {OHC} = widehat {O{rm{D}}C} = 90^circ )
Cạnh huyền OC chung
(widehat {HCO} = widehat {DCO}left( {gt} right))
Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)
( Rightarrow ) OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.
Câu 54 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE
Giải
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
(widehat A) chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
(Rightarrow widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}};widehat {{E_1}} = widehat {{D_1}}) (hai góc tương ứng)
(widehat {{E_1}} + widehat {{E_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
(widehat {{D_1}} + widehat {{D_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
Suy ra: (widehat {{E_2}} = widehat {{D_2}})
AB = AC (gt)
( Rightarrow ) AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
(widehat {{D_2}} = widehat {{E_2}}) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
(widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)
Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có (widehat B = widehat C). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.
Giải
Trong ∆ADB, ta có:
(widehat B + widehat {{A_1}} + widehat {{D_1}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: (widehat {{D_1}} = 180^circ – left( {widehat B + widehat {{A_1}}} right)) (1)
Trong ∆ADC, ta có:
(widehat C + widehat {{D_2}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: (widehat {{D_2}} = 180^circ – left( {widehat C + widehat {{A_2}}} right)) (2)
(widehat B = widehat Cleft( {gt} right))
(widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}left( {gt} right))
(widehat B = widehat Cleft( {gt} right))
Từ (1), (2) và (gt) suy ra: (widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}})
Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:
(widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}})
AD cạnh chung
(widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)
Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)
DB = DC (2 cạnh tương ứng)
Câu 56 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Giải
Hai đường thẳng AB và CD tạo với BD có hai góc trong cùng phía bù nhau
(120^circ + 60^circ = 180^circ )
Suy ra AB // CD
Ta có: (widehat A = widehat {{D_1}}) (hai góc trong so le)
(widehat {{B_1}} = widehat C) (hai góc trong so le)
AB = CD (gt)
Suy ra: ∆AOB = ∆DOC (g.c.g)
Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
