Giải bài tập trang 124, 125 bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 41:Cho tam giác …
Bài 41 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác (ABC), các tia phân giác của các góc (B) và (C) cắt nhau ở (I). Vẽ (ID) (perp) (AB) ((D) nằm trên( AB)), (IE) (perp) (BC) ((E) thuộc (BC) ), (IF) vuông góc với (AC) ((F) thuộc (AC))
CMR: (ID=IE=IF).
Bạn đang xem: Giải bài 41, 42, 43, 44, 45 trang 124, 125 SGK Toán 7
Giải:
Xét hai tam giác vuông (BID) và (BIE) có:
+) (BI) là cạnh chung
+) (widehat{B_{1}}=widehat{B_{2}}) ( vì (BI) là phân giác góc B)
Suy ra (∆BID=∆BIE) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra (ID=IE) (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông (CIF) và (CIE) có:
+) (CI) cạnh chung
+) (widehat{C_{1}}=widehat{C_{2}}) ( vì (CI) là phân giác góc C)
Suy ra (∆CIF=∆CIE) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: (IE =IF) (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (ID=IE=IF).
loigiaihay.com
Bài 42 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có (widehat{A})= 900, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, (widehat{AHC})=(widehat{BAC})=900,
nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận
∆AHC= ∆BAC?
Giải:
Các tam giác AHC và BAC có:
AC là cạnh chung
(widehat{C}) góc chung.
(widehat{AHC})=(widehat{BAC})=900,
Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC.
Bài 43 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD=BC;
b) ∆EAB=∆ECD;
c )OE là tia phân giác của xOy.
Giải:
a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)
(widehat{AOD})=(widehat{COB})(=(widehat{A}))
OD=OB(gt)
Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)
suy ra AD=BC.
b) ∆OAD=∆OCB(cmt)
Suy ra: (widehat{D})= (widehat{B})
(widehat{A_{1}})=(widehat{C _{1}}) => (widehat{A _{2}})=(widehat{ C _{2}})
Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)
suy ra: (widehat{ OAE})=(widehat{ COE})
vậy OE là tia phân giác của xOy.
b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC.
∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)
EA=EC(cmt)
OE là cạnh chung.
Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)
suy ra: (widehat{ AOE})=(widehat{ C OE})
vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có (widehat{ B})=(widehat{ C}). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng.
a) ∆ADB=∆ADC.
b) AB=AC.
Giải:
a) ∆ADB và ∆ ACD có:
(widehat{ B})=(widehat{ C})(gt) (1)
(widehat{ A_{1}})=(widehat{ A_{2}})(AD là tia phân giác)
Nên (widehat{ D_{1}})=(widehat{ D_{2}})
AD cạnh chung.
Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)
b) ∆ADB=∆ADC(câu a)
Suy ra AB=AC .
Bài 45 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:
a) AB=CD, BC=AD;
b) AB//CD.
Giải:
∆AHB và ∆ CKD có:
HB=KD.
(widehat{ AHB})=(widehat{ CKD})
AH=Ck
Nên ∆ AHB = ∆ CKD(c.g.c)
suy ra AB=CD.
tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c)
suy ra BC=AD.
b) ∆ABD và ∆CDB có:
AB=CD(câu a)
BC=AD(câu a)
BD chung.
Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c)
Suy ra (widehat{ ABD})=(widehat{ CDB})
Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
