Giải bài tập trang 10 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 33: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích…
Câu 33 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
a) (sqrt {{x^2} – 4} + 2sqrt {x – 2} );
Bạn đang xem: Giải bài 33, 34, 35, 1.1 trang 10 SBT Toán 9 tập 1
b) (3sqrt {x + 3} + sqrt {{x^2} – 9} ).
Gợi ý làm bài
a) Ta có: (sqrt {{x^2} – 4} + 2sqrt {x – 2} ) có nghĩa khi và chỉ khi:
({x^2} – 4 ge 0) và (x – 2 ge 0)
Ta có: ({x^2} – 4 ge 0 Leftrightarrow (x + 2)(x – 2) ge 0)
Trường hợp 1:
(left{ matrix{x + 2 ge 0 hfill cr x – 2 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x ge – 2 hfill cr x ge 2 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge 2)
Trường hợp 2:
(left{ matrix{x + 2 le 0 hfill cr x – 2 le 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x le – 2 hfill cr x le 2 hfill cr} right. Leftrightarrow x le – 2)
(x – 2 ge 0 Leftrightarrow x ge 2)
Vậy x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa.
Biến đổi về dạng tích:
(eqalign{& sqrt {{x^2} – 4} + 2sqrt {x – 2} cr & = sqrt {(x + 2)(x – 2)} + 2sqrt {x – 2} cr})
(= sqrt {x – 2} .left( {sqrt {x + 2} + 2} right))
b) Ta có: (3sqrt {x + 3} + sqrt {{x^2} – 9} ) có nghĩa khi và chỉ khi:
(x + 3 ge 0) và ({x^2} – 9 ge 0)
Ta có: (x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge 3)
({x^2} – 9 ge 0 Leftrightarrow (x + 3)(x – 3) ge 0)
Trường hợp 1:
(left{ matrix{x + 3 ge 0 hfill cr x – 3 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x ge – 3 hfill cr x ge 3 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge 3)
Trường hợp 2:
(left{ matrix{x + 3 le 0 hfill cr x – 3 le 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x le – 3 hfill cr x le 3 hfill cr} right. Leftrightarrow x le – 3)
Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa.
Biến đổi về dạng tích:
(eqalign{& 3sqrt {x + 3} + sqrt {{x^2} – 9} cr & = 3sqrt {x + 3} + sqrt {(x + 3)(x – 3)} cr} )
(= sqrt {x + 3} left( {3 + sqrt {x – 3} } right))
Câu 34 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm x, biết:
a) (sqrt {x – 5} = 3);
b) (sqrt {x – 10} = – 2);
c) (sqrt {2x – 1} = sqrt 5 );
d) (sqrt {4 – 5x} = 12).
Gợi ý làm bài
a) (sqrt {x – 5} = 3) điều kiện: (x – 5 ge 0 Leftrightarrow x ge 5)
Ta có: (sqrt {x – 5} = 3 Leftrightarrow x – 5 = 9 Leftrightarrow x = 14)
b) (sqrt {x – 10} = – 2) điều kiện: (x – 10 ge 0 Leftrightarrow x ge 10)
Vì (sqrt {x – 10} ge 0) nên không có giá trị nào của x để (sqrt {x – 10} = – 2)
(sqrt {2x – 1} = sqrt 5 ) điều kiện: (2x – 1 ge 0 Leftrightarrow x ge 0,5)
Ta có:
(eqalign{& sqrt {2x – 1} = sqrt 5 Leftrightarrow 2x – 1 = 5 cr & Leftrightarrow 2x = 6 Leftrightarrow x = 3 cr} )
d) (sqrt {4 – 5x} = 12) điều kiện: (4 – 5x ge 0 Leftrightarrow x le {4 over 5})
Ta có:
(eqalign{& sqrt {4 – 5x} = 12 Leftrightarrow 4 – 5x = 144 cr & Leftrightarrow – 5x = 140 Leftrightarrow x = – 28 cr} )
Câu 35 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Với n là số tự nhiên, chứng minh:
({(sqrt {n + 1} – sqrt n )^2} = sqrt {{{(2n + 1)}^2}} – sqrt {{{(2n + 1)}^2} – 1} )
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4.
Gợi ý làm bài
Ta có:
(eqalign{& {left( {sqrt {n + 1} – sqrt n } right)^2} cr & = n + 1 – 2sqrt {n(n + 1)} + n cr & = 2n + 1 – 2sqrt {n(n + 1)} cr} )
(eqalign{& = sqrt {{{(2n + 1)}^2}} – sqrt {{{(2n + 1)}^2} – 1} cr & = left| {2n + 1} right| – sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 – 1)} cr} )
(eqalign{& = 2n + 1 – sqrt {2(n + 1)2n} cr & = 2n + 1 – sqrt {4(n + 1)n} cr} )
(eqalign{& = 2n + 1 – sqrt 4 .sqrt {n(n + 1)} cr & = 2n + 1 – 2sqrt {n(n + 1)} cr} )
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
– Với n = 1, ta có: ({left( {sqrt 2 – sqrt 1 } right)^2} = sqrt 9 – sqrt 8 )
– Với n = 2, ta có: ({left( {sqrt 3 – sqrt 2 } right)^2} = sqrt {25} – sqrt {24} )
– Với n = 3, ta có: ({left( {sqrt 4 – sqrt 3 } right)^2} = sqrt {49} – sqrt {48} )
– Với n = 4, ta có: ({left( {sqrt 5 – sqrt 4 } right)^2} = sqrt {81} – sqrt {80} )
Câu 3.1 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1
Giá trị của (sqrt {1,6} .sqrt {2,5} ) bằng:
(A) 0,20 ;
(B) 2,0 ;
(C) 20,0 ;
(D) 0,02;
Hãy chọn đáp án đúng.
Gợi ý làm bài
Chọn (B)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
