Giải bài tập trang 83 bài 3 hình thang cân Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 26: Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân….
Câu 26 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Giải:
Bạn đang xem: Giải bài 26, 27, 28 trang 83 SBT Toán 8 tập 1
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK
Mà AC = BD (gt)
Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B
( Rightarrow {widehat D_1} = widehat K) (tính chất tam giác cân)
Ta lại có: ({widehat C_1} = widehat K) (hai góc đồng vị)
Suy ra: ({widehat D_1} = {widehat C_1})
Xét ∆ ACD và ∆ BDC:
AC = BD (gt)
({widehat D_1} = {widehat C_1}) (chứng minh trên)
CD cạnh chung
Do đó: ∆ ACD = ∆ BDC (c.g.c) ( Rightarrow widehat {ADC} = widehat {BCD})
Hình thang ABCD có (widehat {ADC} = widehat {BCD}) nên là hình thang cân.
Câu 27 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng ({50^0})
Giải:
Giả sử hình thang cân ABCD có AB // CD và (widehat D = {50^0})
Vì (widehat C = widehat D) (tính chất hình thang cân)
( Rightarrow widehat C = {50^0})
(widehat A + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía)
( Rightarrow widehat A = {180^0} – widehat D = {180^0} – {50^0} = {130^0})
(widehat B = widehat A) (tính chất hình thang cân) (Rightarrow widehat B = {130^0})
Câu 28 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Giải:
AB = AD (gt)
AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ AB = BC do đó ∆ ABC cân tại B
(Rightarrow {widehat A_1} = {widehat C_1}) (tính chất tam giác cân)
Mặt khác: AB // CD (gt)
({widehat A_1} = {widehat C_2}) (hai góc so le trong)
Suy ra: ({widehat C_1} = {widehat C_2})
Vậy CA là tia phân giác của (widehat {BCD}).
Câu 29 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?
Giải:
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ ∆ OAC cân tại O
( Rightarrow {widehat A_1} = {{{{180}^0} – widehat {AOC}} over 2}) (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ ∆ OBD cân tại O
( Rightarrow {widehat B_1} = {{{{180}^0} – widehat {BOD}} over 2}) (tính chất tam giác cân) (2)
(widehat {AOC} = widehat {BOD}) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ({widehat A_1} = {widehat B_1})
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
