Giải bài tập trang 110 bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 2.16: Cho tam giác ABC có…
Câu 2.16. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC có (widehat A = 60^circ ). Chứng minh rằng:
BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC.
Bạn đang xem: Giải bài 2.16, 2.17, 2.18, 2.19 trang 110 SBT Toán 9 tập 1
Gợi ý làm bài:
Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để (widehat {BAC} = 60^circ ) là góc nhọn ), do đó HC2 = (AC – AH)2
Công thức Py-ta-go cho ta:
BC2 = BH2 + HC2
= BH2 + (AC – AH)2
= BH2 + AH2 +AC2 – 2AC.AH
= AB2 + AC2 – 2AC.AH.
Do (widehat {BAC} = 60^circ ) nên AH = AB cos60º = ({{AB} over 2},) suy ra BC2 = AB2 + AC2 − AB.AC .
Câu 2.17 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:
({S_{ABCD}} = {1 over 2}AC.BD.sin a.)
Gợi ý làm bài:
Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (widehat {AIB} = alpha ) là góc nhọn.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.
Ta có: AH = AIsinα, CK = CIsinα, diện tích tam giác ABD là ({S_{ABD}} = {1 over 2}BD.AH,) diện tích tam giác CBD là: ({S_{CBD}} = {1 over 2}BD.CK.)
Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:
(eqalign{& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} cr & = {1 over 2}BD.(AH + CK) cr & = {1 over 2}BD.(AI + CI)sin alpha cr & = {1 over 2}{rm{BC}}{rm{.ACs}}inalpha cr} )
Câu 2.18. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho góc nhọn α
a) Chứng minh rằng ({{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{cos alpha – sin alpha } over {cos alpha + sin alpha }}.)
b) Cho (tgalpha = {1 over 3}.) Tính ({{cos alpha – sin alpha } over {cos alpha + sin alpha }}).
Gợi ý làm bài:
a) ({{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{1 – {{sin alpha } over {cos alpha }}} over {1 + {{sin alpha } over {cos alpha }}}} = {{cos alpha – sin alpha } over {cos alpha + sin alpha }}.)
b) ({{cos alpha – sin alpha } over {cos alpha + sin alpha }} = {{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{1 – {1 over 3}} over {1 + {1 over 3}}} = {1 over 2}.)
Câu 2.19 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tính giá trị của biểu thức
a) ({{3cot g60^circ } over {2{{cos }^2}30^circ – 1}}); b) ({{cos 60^circ } over {1 + sin 60^circ }} + {1 over {tg30^circ }}.)
Gợi ý làm bài:
a)
(eqalign{& {{3cot g60^circ } over {2{{cos }^2}30^circ – 1}} cr & = {{sqrt 3 } over {2{{left( {{{sqrt 3 } over 2}} right)}^2} – 1}} cr & = {{sqrt 3 } over {{3 over 2} – 1}} = 2sqrt 3 cr} )
b)
(eqalign{& {{cos 60^circ } over {1 + sin 60^circ }} + {1 over {tg30^circ }} cr & = {{{1 over 2}} over {1 + {{sqrt 3 } over 2}}} + sqrt 3 cr & = {1 over {2 + sqrt 3 }} + sqrt 3 cr & = {{2(2 + sqrt {3)} } over {2 + sqrt 3 }} = 2. cr} )
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
