Giải bài tập trang 99 bài 12 hình vuông Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 154: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE….
Câu 154 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE.
Giải:
Bạn đang xem: Giải bài 154, 155, 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1
Trên tia đối tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK
Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (*)
Xét ∆ ABK và ∆ CBM:
AB = CB (gt)
(widehat A = widehat C = {90^0})
AK = CM (theo cách vẽ)
Do đó: ∆ ABK = ∆ CBM (c.g.c)
( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_4}) (1)
(widehat {KBC} = {90^0} – {widehat B_1}) (2)
Trong tam giác CBM vuông tại C.
(widehat M = {90^0} – {widehat B_4}) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {KBC} = widehat M) (4)
(widehat {KBC} = {widehat B_2} + {widehat B_3}) mà ({widehat B_1} = {widehat B_2}) (gt)
({widehat B_1} = {widehat B_4}) (chứng minh trên)
Suy ra: ({widehat B_2} = {widehat B_4} Rightarrow {widehat B_2} + {widehat B_3} = {widehat B_3} + {widehat B_4}) hay (widehat {KBC} = widehat {EBM}) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {EBM} = widehat M)
⇒ ∆ EBM cân tại E ⇒ EM = BE (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AK + CE = BE.
Câu 155 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD
HD . Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE.
Giải:
a. Xét ∆ BEC và ∆ CFD:
BE = CF (gt)
(widehat B = widehat C = {90^0})
BC = CD (gt)
Do đó: ∆ BEC = ∆ CFD (c.g.c)
(eqalign{ & Rightarrow {widehat C_1} = {widehat D_1} cr & {widehat C_1} + {widehat C_2} = {90^0} cr} )
Suy ra: ({widehat D_1} + {widehat C_2} = {90^0})
Trong ∆ DCM có ({widehat D_1} + {widehat C_2} = {90^0})
Suy ra: (widehat {DMC} = {90^0}). Vậy CE ⊥ DF
b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.
Xét tứ giác AKCE ta có:
AB // CD hay AE // CK
AE = ({1 over 2})AB (gt)
CK = ({1 over 2})CD (theo cách vẽ)
Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
AK // CE
DF ⊥ CE (chứng minh trên)⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
Trong ∆ DMC ta có: DK = KC
KN // CM
nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ∆ ADM cân tại A (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)
⇒ AD = AM
Câu 156 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho(widehat {FAD} = widehat {FDA} = {15^0}).
a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho(widehat {FAD} = widehat {FDA} = {15^0}). Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.
Giải:
a. Xét ∆ EDC và ∆ FDA :
(widehat {EDC} = widehat {FAD} = {15^0})
DC = AD (gt)
(widehat {ECD} = widehat {FDA} = {15^0})
Do đó: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Ta lại có:
(eqalign{ & widehat {ADC} = widehat {FDA} + widehat {FDE} + widehat {EDC} cr & Rightarrow widehat {FDE} = widehat {ADC} – left( {widehat {FDA} + widehat {EDC}} right) cr & = {90^0} – left( {{{15}^0} + {{15}^0}} right) = {60^0} cr} )
Vậy ∆ DEF đều.
b. Xét ∆ ADE và ∆ BCE:
ED = EC (vì ∆ EDC cân tại E)
(widehat {ADE} = widehat {BCE} = {75^0})
AD = BC (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
Trong ∆ AFD ta có:
(eqalign{ & widehat {AFD} = {180^0} – left( {widehat {FAD} + widehat {FDA}} right) cr & = {180^0} – left( {{{15}^0} + {{15}^0}} right) = {150^0} cr & widehat {AFD} + widehat {DFE} + widehat {AFE} = {360^0} cr & Rightarrow widehat {AFE} = {360^0} – left( {widehat {AFD} + widehat {DFE}} right) cr & = {360^0} – left( {{{150}^0} + {{60}^0}} right) = {150^0} cr} )
Xét ∆ AFD và ∆ AEF:
AF cạnh chung
(widehat {AFD} = widehat {AFE} = {150^0})
DF = EF (vì ∆ DFE đều)
Do đó: ∆ AFD = ∆ AEF (c.g.c)
⇒ AE = AD
AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE. Vậy ∆ AEB đều.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
