Giải bài tập trang 7, 8 bài 2 căn bậc hai và hằng đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 15: Chứng minh…
Câu 15 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Chứng minh:
a) (9 + 4sqrt 5 = {left( {sqrt 5 + 2} right)^2});
Bạn đang xem: Giải bài 15, 16, 17 trang 7, 8 SBT Toán 9 tập 1
b) (sqrt {9 – 4sqrt 5 } – sqrt 5 = – 2);
c) ({left( {4 – sqrt 7 } right)^2} = 23 – 8sqrt 7 );
d) (sqrt {23 + 8sqrt 7 } – sqrt 7 = 4.)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
VT = (eqalign{& 9 + 4sqrt 5 = 4 + 2.2sqrt 5 + 5 cr & = {2^2} + 2.2sqrt 5 + {left( {sqrt 5 } right)^2} = {left( {2 + sqrt 5 } right)^2} cr} )
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) Ta có:
VT = (sqrt {9 – 4sqrt 5 } – sqrt 5 = sqrt {5 – 2.2sqrt 5 + 4} – sqrt 5 )
(eqalign{& = sqrt {{{left( {sqrt 5 } right)}^2} – 2.2sqrt 5 + {2^2}} – sqrt 5 cr & = sqrt {{{left( {sqrt 5 – 2} right)}^2}} – sqrt 5 cr} )
(left| {sqrt 5 – 2} right| – sqrt 5 = sqrt 5 – 2 – sqrt 5 = – 2)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
c) Ta có:
VT = (eqalign{& {left( {4 – sqrt 7 } right)^2} = {4^2} – 2.4.sqrt 7 + {left( {sqrt 7 } right)^2} cr & = 16 – 8sqrt 7 + 7 = 23 – 8sqrt 7 cr} )
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
d) Ta có:
VT = (eqalign{& sqrt {23 + 8sqrt 7 } – sqrt 7 cr & = sqrt {16 + 2.4.sqrt 7 + 7} – sqrt 7 cr} )
= (eqalign{& sqrt {{4^2} + 2.4.sqrt 7 + {{left( {sqrt 7 } right)}^2}} – sqrt 7 cr & = sqrt {{{left( {4 + sqrt 7 } right)}^2}} – sqrt 7 cr} )
= (left| {4 + sqrt 7 } right| – sqrt 7 = 4 + sqrt 7 – sqrt 7 = 4)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Câu 16 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?
a) (sqrt {(x – 1)(x – 3)} );
b) (sqrt {{x^2} – 4} );
c) (sqrt {{{x – 2} over {x + 3}}} );
d) (sqrt {{{2 + x} over {5 – x}}} ).
Gợi ý làm bài
a) Ta có: (sqrt {(x – 1)(x – 3)} ) xác định khi và chỉ khi :
((x – 1)(x – 3) ge 0)
Trường hợp 1:
(left{ matrix{x – 1 ge 0 hfill cr x – 3 ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x ge 1 hfill cr x ge 3 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge 3)
Trường hợp 2:
(left{ matrix{x – 1 le 0 hfill cr x – 3 le 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x le 1 hfill cr x le 3 hfill cr} right. Leftrightarrow x le 1)
Vậy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 3 thì (sqrt {(x – 1)(x – 3)} ) xác định.
b) Ta có: (sqrt {{x^2} – 4} ) xác định khi và chỉ khi:
(eqalign{& {x^2} – 4 ge 0 Leftrightarrow {x^2} ge 4 cr & Leftrightarrow left| x right| ge 2 Leftrightarrow left[ matrix{x ge 2 hfill cr x le – 2 hfill cr} right. cr} )
Vậy với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt {{x^2} – 4} ) xác định.
c) Ta có: (sqrt {{{x – 2} over {x + 3}}} ) xác định khi và chỉ khi:
Trường hợp 1:
(left{ matrix{x – 2 ge 0 hfill cr x + 3 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x ge 2 hfill cr x > – 3 hfill cr} right. Leftrightarrow x ge 2)
Trường hợp 2:
(left{ matrix{x – 2 le 0 hfill cr x + 3 < 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x le 2 hfill cr x < – 3 hfill cr} right. Leftrightarrow x < – 3)
Vậy với x < -3 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt {{{x – 2} over {x + 3}}} ) xác định.
d) Ta có: (sqrt {{{2 + x} over {5 – x}}} ) xác định khi và chỉ khi ({{2 + x} over {5 – x}} ge 0)
Trường hợp 1:
(eqalign{& left{ matrix{2 + x ge 0 hfill cr 5 – x > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x ge – 2 hfill cr x < 5 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow – 2 le x < 5 cr} )
Trường hợp 2:
(left{ matrix{2 + x le 0 hfill cr 5 – x < 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x le – 2 hfill cr x > 5 hfill cr} right.)
( Leftrightarrow ) vô nghiệm.
Vậy với -2 ≤ x < 5 thì (sqrt {{{2 + x} over {5 – x}}} ) xác định
Câu 17 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Tìm x, biết:
a) (sqrt {9{x^2}} = 2x + 1);
b) (sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x – 1);
c) (sqrt {1 – 4x + 4{x^2}} = 5);
d) (sqrt {{x^4}} = 7).
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
(eqalign{& sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} = 2x + 1 cr & Leftrightarrow left| {3x} right| = 2x + 1 cr} ) (1)
Trường hợp 1:
(3x ge 0 Leftrightarrow x ge 0 Rightarrow left| {3x} right| = 3x)
Suy ra:
(3x = 2x + 1 Leftrightarrow 3x – 2x = 1 Leftrightarrow x = 1)
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).
Trường hợp 2:
(3x < 0 Leftrightarrow x < 0 Rightarrow left| {3x} right| = – 3x)
Suy ra :
(eqalign{& – 3x = 2x + 1 Leftrightarrow – 3x – 2x = 1 cr & Leftrightarrow – 5x = 1 Leftrightarrow x = – {1 over 5} cr} )
Giá trị (x = – {1 over 5}) thỏa mãn điều kiện x < 0.
Vậy (x = – {1 over 5}) là nghiệm của phương trình (1).
Vậy x = 1 và (x = – {1 over 5})
b) Ta có :
(sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x – 1)
(eqalign{& Leftrightarrow sqrt {{{left( {x + 3} right)}^2}} = 3x – 1 cr & Leftrightarrow left| {x + 3} right| = 3x – 1,,,,,,,(1) cr} )
Trường hợp 1:
(eqalign{& x + 3 ge 0 Leftrightarrow x ge – 3 cr & Rightarrow left| {x + 3} right| = x + 3 cr} )
Suy ra :
(eqalign{& x + 3 = 3x – 1 cr & Leftrightarrow x – 3x = – 1 – 3 cr & Leftrightarrow – 2x = – 4 Leftrightarrow x = 2 cr} )
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).
Trường hợp 2:
(eqalign{& x + 3 < 0 Leftrightarrow x < – 3 cr & Rightarrow left| {x + 3} right| = – x – 3 cr} )
Suy ra:
(eqalign{& – x – 3 = 3x – 1 cr & Leftrightarrow – x – 3x = – 1 + 3 cr & Leftrightarrow – 4x = 2 Leftrightarrow x = – 0,5 cr} )
Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3 : loại.
Vậy x = 2.
Ta có:
(eqalign{& sqrt {1 – 4x – 4{x^2}} = 5 cr & Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 – 2x} right)}^2}} = 5 cr & Leftrightarrow left| {1 – 2x} right| = 5 cr} ) (3)
Trường hợp 1:
(eqalign{& 1 – 2x ge 0 Leftrightarrow 2x le 1 Leftrightarrow x le {1 over 2} cr & Rightarrow left| {1 – 2x} right| = 1 – 2x cr} )
Suy ra:
(eqalign{& 1 – 2x = 5 Leftrightarrow – 2x = 5 – 1 cr & Leftrightarrow x = – 2 cr} )
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện (x le {1 over 2})
Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).
Trường hợp 2:
(eqalign{& 1 – 2x < 0 Leftrightarrow 2x > 1 Leftrightarrow x > {1 over 2} cr & Rightarrow left| {1 – 2x} right| = 2x – 1 cr} )
Suy ra:
(2x – 1 = 5 Leftrightarrow 2x = 5 + 1 Leftrightarrow x = 3)
Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện (x > {1 over 2})
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).
Vậy x = -2 và x = 3.
d) Ta có:
(eqalign{& sqrt {{x^4}} = 7 Leftrightarrow sqrt {{{left( {{x^2}} right)}^2}} = 7 cr & Leftrightarrow left| {{x^2}} right| = 7 Leftrightarrow {x^2} = 7 cr} )
Vậy (x = sqrt 7 ) và (x = – sqrt 7 )
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
