Giải bài tập trang 92 bài 8 đối xứng tâm Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 100: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo…
Câu 100 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O, vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.
Giải:
Bạn đang xem: Giải bài 100, 101, 102 trang 92 SBT Toán 8 tập 1
Xét ∆ OAE và ∆ OCF:
OA = OC (tính chất hình bình hành)
(widehat {AOE} = widehat {COF}) (đối đỉnh)
(widehat {OAE} = widehat {OCF}) (so le trong)
Do đó: ∆ OAE = ∆ OCF (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆ OAG và ∆ OCH:
OA = OC (tính chất hình bình hành)
(widehat {AOG} = widehat {COH}) (đối đỉnh)
(widehat {OAG} = widehat {OCH}) (so le trong)
Do đó: ∆ OAG = ∆ OCH (g.c.g)
⇒ OG = OH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Câu 101 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a. Chứng minh rằng OB = OC
b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O.
Giải:
a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.
⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)
Vì C đối xứng với A qua trục Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn AC.
⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.
b. Ta có: OB = OC do đó điểm B đối xứng với điểm C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thẳng hàng.
∆ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của (widehat {AOB} Rightarrow {widehat O_1} = {widehat O_3})
∆ OAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của (widehat {AOC} Rightarrow {widehat O_2} = {widehat O_4})
B, O, C thẳng hàng ( Leftrightarrow {widehat O_1} = {widehat O_2} + {widehat O_3} + {widehat O_4} = {180^0})
(eqalign{& Leftrightarrow 2{widehat O_1} + 2{widehat O_2} = {180^0} cr& Leftrightarrow {widehat O_1} + {widehat O_2} = {90^0} cr& Leftrightarrow widehat {xOy} = {90^0} cr} )
Vậy (widehat {xOy} = {90^0}) thì B đối xứng với C qua tâm O.
Câu 102 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo góc ABK, ACK.
Giải:
Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH
Xét tứ giác BHCK ta có:
BM = MC (gt)
MK = MH (chứng minh trên)
Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Suy ra: KB // CH, KC // BH
CH ⊥ AB (gt)
Suy ra: KB ⊥ AB nên (widehat {KBA} = {90^0})
BH ⊥ AC (gt)
Suy ra : CK ⊥ AC nên (widehat {KCA} = {90^0})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
