Giải bài tập trang 9 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 16: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế…
Câu 16 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
(a)left{ {matrix{{4x + 5y = 3} cr {x – 3y = 5} cr} } right.)
Bạn đang xem: Giải bài 16, 17, 18 trang 9 SBT Toán 9 tập 2
(b)left{ {matrix{{7x – 2y = 1} cr {3x + y = 6} cr} } right.)
(c)left{ {matrix{{1,3x + 4,2y = 12} cr {0,5x + 2,5y = 5,5} cr} } right.)
(d)left{ {matrix{{sqrt 5 x – y = sqrt 5 left( {sqrt 3 – 1} right)} cr {2sqrt 3 x + 3sqrt 5 y = 21} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{4x + 5y = 3} cr {x – 3y = 5} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 3y + 5} cr {4left( {3y + 5} right) + 5y = 3} cr} } right.} right. cr& Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 3y + 5} cr {17y = – 17} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 3y + 5} cr {y = – 1} cr} } right.} right. cr& Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {y = – 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; -1)
b)
(eqalign{& left{ {matrix{{7x – 2y = 1} cr {3x + y = 6} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – 3x + 6} cr {7x – 2left( { – 3x + 6} right) = 1} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – 3x + 6} cr {13x = 13} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {y = – 3x + 6} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {y = 3} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (1; 3)
c)
(eqalign{& left{ {matrix{{1,3x + 4,2y = 12} cr {0,5x + 2,5y = 5,5} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{1,3x + 4,2y = 12} cr {x + 5y = 11} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 11 – 5y} cr {1,3left( {11 – 5y} right) + 4,2y = 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 11 – 5y} cr { – 23y = – 23} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 11 – 5y} cr {y = 1} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 6} cr {y = 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (6; 1)
d)
(eqalign{& left{ {matrix{{sqrt 5 x – y = sqrt 5 left( {sqrt 3 – 1} right)} cr {2sqrt 3 x + 3sqrt 5 y = 21} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {2sqrt 3 x + 15left( {x + 1 – sqrt 3 } right) = 21} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {left( {2sqrt 3 + 15} right)x = 3left( {2 + 5sqrt 3 } right)} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{6 + 15sqrt 3 } over {2sqrt 3 + 15}}} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{left( {6 + 15sqrt 3 } right)left( {15 – 2sqrt 3 } right)} over {225 – 12}}} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{90 – 12sqrt 3 + 225sqrt 3 – 90} over {213}}} cr} } right.} right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = {{213sqrt 3 } over {213}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 left( {x + 1 – sqrt 3 } right)} cr {x = sqrt 3 } cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = sqrt 5 } cr {x = sqrt 3 } cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (left( {sqrt 3 ;sqrt 5 } right))
Câu 17 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
(a)left{ {matrix{{1,7x – 2y = 3,8} cr {2,1x + 5y = 0,4} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{{left( {sqrt 5 + 2} right)x + y = 3 – sqrt 5 } cr { – x + 2y = 6 – 2sqrt 5 } cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{1,7x – 2y = 2,8} cr {2,1x + 5y = 0,4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{17x – 20y = 28} cr {21x + 50y = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{17x – 28} over {20}}} cr {21x + 50.{{17x – 28} over {20}} = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{17x – 28} over {20}}} cr {42x + 85x – 140 = 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{17x – 28} over {20}}} cr {127x = 148} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{17x – 28} over {20}}} cr {x = {{148} over {127}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{52} over {127}}} cr {x = {{148} over {127}}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (left( {{{148} over {127}}; – {{52} over {127}}} right))
b)
(eqalign{& left{ {matrix{{left( {sqrt 5 x + 2} right)x + y = 3 – sqrt 5 } cr { – x + 2y = 6 – 2sqrt 5 } cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 3 – sqrt 5 – left( {sqrt 5 – 2} right)x} cr { – x + 2left[ {3 – sqrt 5 – left( {sqrt 5 – 2} right)x} right] = 6 – 2sqrt 5 } cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 3 – sqrt 5 – left( {sqrt 5 + 2} right)x} cr { – x + 6 – 2sqrt 5 – left( {2sqrt 5 + 4} right)x = 6 – 2sqrt 5 } cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 3 – sqrt 5 – left( {sqrt 5 + 2} right)x} cr { – xleft( {2sqrt 5 + 5} right) = 0} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 3 – sqrt 5 – left( {sqrt 5 + 2} right)x} cr {x = 0} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 3 – sqrt 5 } cr {x = 0} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:(x; y) = (left( {0;3 – sqrt 5 } right)).
Câu 18 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giá trị của a và b:
a) Để hệ phương trình
(left{ {matrix{{3ax – left( {b + 1} right)y = 93} cr {bx + 4ay = – 3} cr} } right.)
có nghiệm là (x; y) = (1; -5);
b) Để hệ phương trình
(left{ {matrix{{left( {a – 2} right)x + 5by = 25} cr {2ax – left( {b – 2} right)y = 5} cr} } right.)
có nghiệm là (x; y) = (3; -1)
Giải
a) Cặp (x; y) = (1; -5) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Thay x = 1; y = -5 vào hệ phương trình ta có:
(eqalign{& left{ {matrix{{3a + 5b = 88} cr {b – 20a = – 3} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 20a – 3} cr {3a + 5left( {20a – 3} right) = 88} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 20a – 3} cr {3a + 100a – 15 = 88} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 20a – 3} cr {103a = 103} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 20a – 3} cr {a = 1} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 17} cr {a = 1} cr} } right. cr} )
Vậy hằng số a = 1 và hằng số b = 17.
b) Cặp (x; y) = (3; -1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho:
Thay x = 3; y = -1 vào hệ phương trình ta có:
(eqalign{& left{ {matrix{{3a – 5b = 31} cr {6a + b = 7} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 7 – 6a} cr {3a – 5left( {7 – 6a} right) = 31} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 7 – 6a} cr {33a = 66} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 7 – 6a} cr {a = 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = – 5} cr {a = 2} cr} } right. cr} )
Vậy hằng số a = 2 và hằng số b = -5.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
