Hệ tọa độ Gauss là gì?
Hệ tọa độ Gauss là phép chiếu hình trụ ngang đồng trục do nhà toán học người Đức tìm ra, nghiên cứu, phát triển.
Bản đồ Gauss là gì?
Trong hình học vi phân, bản đồ Gauss (được đặt theo tên của Carl F. Gauss) ánh xạ một bề mặt trong không gian Euclide R 3 với hình cầu đơn vị S 2 . Cụ thể, cho một bề mặt X nằm trong R 3, ánh xạ Gauss là một ánh xạ liên tục N: X → S 2 sao cho N (p) là một vectơ đơn vị trực giao với X tại p, cụ thể là một vectơ pháp tuyến đối với X tại p .
Bản đồ Gauss có thể được xác định (toàn cục) nếu và chỉ khi bề mặt có thể định hướng được , trong trường hợp đó độ của nó bằng một nửa đặc tính Euler . Bản đồ Gauss luôn có thể được xác định cục bộ (tức là trên một phần nhỏ của bề mặt). Định thức Jacobian của bản đồ Gauss bằng độ cong Gauss , và vi phân của bản đồ Gauss được gọi là toán tử hình dạng .
Bản đồ Gauss cung cấp một ánh xạ từ mọi điểm trên một đường cong hoặc một bề mặt đến một điểm tương ứng trên một hình cầu đơn vị. Trong ví dụ này, độ cong của bề mặt 2D được ánh xạ vào một vòng tròn đơn vị 1D.
Cơ sở phép chiếu Gauss
Cơ sở của hệ tọa độ Gauss là Trái Đất được chia làm 60 múi và đánh số thứ tự từ 1 đến 60, từ Tây sang Đông tính theo kinh tuyến Gốc. Với mỗi vùng hộ tọa độ Gauss đi qua thì hình trụ ngang ngoại tiếp sẽ tiếp góc với kinh tuyến trục và lấy đây làm tâm chiếu quả địa cầu.
Như vậy mặt trụ thành mặt phẳng sẽ giữ được các đặc tính của hệ tọa độ Gauss như bảo toàn về góc, kinh tuyến trục đường thẳng và có xích đạo, vuông góc với mỗi mũi. Hệ tọa độ Gauss chính là điểm giao nhau của 2 trục vuông góc giữa đường kinh tuyến trục và đường xích đạo.
Cách xây dựng hệ tọa độ Gauss
Hệ tọa độ Gauss được xây dựng dựa theo hình trụ ngang ngoại tiếp với Trái Đất theo trục kinh tuyến. Trong đó lấy tâm Trái Đất làm tâm chiếu. Múi chiếu này sẽ được đặt lên mặt ống trụ, sau đó đưa ống trụ về phía xích đạo với chiều dài bằng cung trên mặt xích đạo.
Ứng dụng của hệ tọa độ Gauss
Hệ tọa độ Gauss được sử dụng nhiều trong cuộc sống hiện nay. Phải kể đến một số ứng dụng như:
Dùng để vẽ bản đồ địa lý
Trong thực tiễn, bản đồ địa lý được sử dụng rộng rãi để giải quyết nhiều nhiệm vụ khác nhau. Những nhiệm vụ này bao gồm:
- Khai thác hay sử dụng lãnh thổ.
- Thăm dò các khoáng sản có ích, điều tra tài nguyên rừng, đánh giá đất nông nghiệp…
- Những công trình kỹ thuật như thiết kế, xây dựng các công trình thủy lợi, mạng lưới giao thông…
Trong một nền sản xuất phát triển có kế hoạch, công cuộc phát triển kinh tế gắn chặt với sự phân bố hợp lý lực lượng sản xuất. Chúng cần được sử dụng khôn ngoan và có hiệu quả tài nguyên thiên nhiên, chống ô nhiễm môi trường, cải tạo tự nhiên… Muốn vậy, điều kiện đầu tiên và cơ bản là phải điều tra tổng hợp lãnh thổ, thu thập đầy đủ và có hệ thống các điều kiện tự nhiên – tài nguyên thiên nhiên, kinh tế – xã hội, lực lượng sản xuất của lãnh thổ.
Ứng dụng trong quốc phòng
Hệ tọa độ Gauss có vai trò rất lớn đối với sự phát triển bền vững của lĩnh vực an ninh quốc phòng của đất nước. Nó giúp lưu trữ và hiển thị cụ thể về vị trí đất đai, lãnh thổ, nhất là những vị trí quan trọng như biên giới, hải đảo, đường biển… Hệ tọa độ Gauss giúp con người giám sát việc thực hiện đến các lĩnh vực tài nguyên môi trường, khoáng sản, giao thông vận tải, đường hàng không, đường biển…
Ứng dụng trong đời sống
Hệ tọa độ Gauss được sử dụng nhiều vào đo đạc bản đồ ở nước ta hiện nay. Nó giúp tự động hóa cao quá trình đo đạc và xử lý tính toán kết quả đo.
Gauss giúp việc thực hiện có độ chính xác cao hơn từ hai đến ba lần so với công nghệ truyền thống. Đặc biệt là mở rộng khả năng nâng cao kỹ thuật, xây dựng lưới tọa độ và định vị đối tượng chuyển động, dẫn đường trong giao thông vận tải…
Tăng cường sử dụng sản phẩm bản đồ và nâng cao dân trí
Hệ tọa độ Gauss việc cung cấp thông tin, lập mô hình, phân tích còn có vai trò quan trọng của dữ liệu không gian lớn. Việc sử dụng hệ tọa độ này giúp đổi mạnh mẽ chính sách, nội dung, phương pháp giáo dục và dạy nghề… Tất cả nhằm trang trị cho nguồn nhân lực có khả năng tiếp nhận các xu thế công nghệ sản xuất mới, nhất là khoa học, công nghệ, kỹ thuật.
Làm hệ toạ độ phẳng quốc gia
Để thành lập, tạo nên các bản đồ địa lý, chuyên đề, bản đồ tự nhiên, dân cư, hay kinh tế – xã hội, phép chiếu hay hệ tọa độ Gauss có vai trò rất quan trọng. Nó thường được dùng làm bản đồ nền cho các bản đồ chuyên đề, tài liệu lịch sử để quản lý đất đai….
Trên đây là những chia sẻ của chúng tôi về hệ tọa độ Gauss là gì? Cơ sở của việc hình thành hệ tọa độ Gauss cũng như là một số ứng dụng của nó trong đời sống hàng ngày hiện nay. Hy vọng với những thông tin chia sẻ trên, các bạn đã hiểu và biết thêm về phép chiếu, hệ tọa độ Gauss.
********************
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Tổng hợp
