Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa được THPT Ngô Thì Nhậm biên soạn hy vọng sẽ là là tài liệu hữu ích giúp các em nắm vững kiến thức bài học và đạt kết quả tốt trong các bài thi, bài kiểm tra trên lớp.
Tóm tắt lý thuyết Vật lí 12 Bài 1
I) Khái niệm
– Dao động cơ: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng ( vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không). VD: chuyển động đung đưa của chiếc lá,…
– Dao động tuần hoàn: là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần. Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
– VD: dao động của con lắc đồng hồ. Vị trí B: là vị trí cân bằng của con lắc.
+) Quá trình từ B → C → B: vật trở về cùng một vị trí nhưng không cùng chiều nên không phải là một dao động toàn phần.
+) Quá trình B → C → B → A → B: là một dao động toàn phần.
Dao động điều hòa: là dao động trong đó li đô (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
II) Phương trình dao động điều hòa
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ -A đến A luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
CM:
Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác đinh bằng góc φ
Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ)
Khi đó hình chiều P của M có tọa độ :
x = A cos(ωt + φ)
Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
Trong đó:
x: Li độ của vật.
A: Biên độ của vật ( giá trị lớn nhất của li độ).
ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa.
ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t.
φ: pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm ban đầu).
III) Vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa
– Vận tốc v = x’ = -Aω sin(ωt + φ) = ωA cos(ωt + φ + π/2)
→ Độ lớn vmax = ωA tại vị trí cân bằng x = 0; v = 0 tại vị trí biên x = ±A
– Gia tốc a = v’ = x”= -ω2A = -ω2 A cos(ωt + φ) = ω2 A cos(ωt+φ + π)
→ Độ lớn amax = ω2 A tại vị trí biên x = ±A; a = 0 tại vị trí cân bằng x = 0
Nhận xét:
– Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời x, v, a.
+) Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc π/2:
+) Gia tốc a sớm pha hơn vận tốc v một góc π/2:
+) Gia tốc a và li độ x ngược pha: a = -ω2x
– Đồ thị của dao động điều hòa: đều là một đường hình sin.
Giải bài tập SGK Vật lí 12 Bài 1
C1 trang 10 SGK Vật Lí 12
Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y (H.1.2). Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.
Trả lời:
Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy
Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q có phương trình là :
yQ = OMsin(ωt + φ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là :
yQ = Asin(ωt + φ)
Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.
Bài 2 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.
Lời giải:
Phương trình của dao động điều hòa x= Acos(ωt + φ)
Trong đó :
– x : li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
– A : biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)
– ω : tần số góc của dao động có đơn vị là radian trên giây (rad/s)
– (ωt + φ) : pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)
– φ: pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad)
Bài 3 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ nào?
Lời giải:
– Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn (O;R = A) với tốc độ góc ω.
Gọi P là hình chiếu của điểm M trên trục Ox.
=> Ta nhận thấy khi điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O thì điểm P dao động điều hòa trên trục Ox quanh gốc tọa độ O.
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều thể hiện ở chỗ
+ Hình chiếu của một chuyển động tròn lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa.
+ Khi chất điểm chuyển động được một vòng thì vật dao động điều hòa thực hiện được một dao động,
+ Tần số góc của hình chiếu dao động điều hòa bằng vận tốc góc của chất điểm chuyển động tròn đều đó.
+ Trục hoành thể hiện giá trị li độ x, trục tung thể hiện giá trị vận tốc của vật.
+ Khi vật dao động điều hòa theo chiều dương thì chất điểm M nằm ở nửa dưới của đường tròn.
Bài 4 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.
Lời giải:
– Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động).
– Tần số của dao động điều hòa là số dao động thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz).
(1Hz = 1 dao động/giây).
Bài 5 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào ?
Lời giải:
Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức
với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s)
Bài 6 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x= Acos(ωt + φ).
a) Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.
b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0 ? Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0 ?
c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ dài cực đại ? Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại ?
Lời giải:
a) Công thức vận tốc v = x'(t) = – ωAsin(ωt + φ)
Công thức gia tốc a = v'(t) = – ω2Acos(ωt + φ) hay a = – ω2x
b) Tại vị trí biên x = ±A thì vận tốc bằng không.
Tại vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng không.
c) Tại vị trí cân bằng x = 0, vận tốc cực đại.
Tại vị trí biên x = ±A, gia tốc có độ lớn cực đại.
Bài 7 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 12cm
B. – 12cm
C. 6cm
D. – 6cm
Lời giải:
– Biên độ dao động của vật là:
Bài 8 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz
B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz
C. 2π rad/s; 1s; 1Hz
D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Vận tốc góc ω = π rad/s
=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)
Bài 9 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Cho phương trình của dao động điều hòa x = – 5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad ;
B. 5 cm; 4π rad
C. 5 cm; (4πt) rad ;
D. 5cm; π rad
Lời giải:
– Chọn D
– Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)
Biên độ của dao động A = 5cm.
Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).
Bài 10 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Phương trình của dao động điều hòa là:
Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Lời giải:
Ta có, phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ)
ứng với phương trình đề bài cho:
=> Biên độ của dao động: A = 2 (cm)
=> Pha ban đầu của dao động:
Pha ở thời điểm t của dao động:
Bài 11 (trang 9 SGK Vật Lý 12)
Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì
b) Tần số
c) Biên độ.
Lời giải:
a) Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)
=> Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.
Ta có t = T/2 t = 0,25s suy ra T = 2t = 2 . 0,25 = 0,5s.
b) Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
c) Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm
Trắc nghiệm Vật Lí 12 Bài 1 có đáp án
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:
A. 10 cm.
B. 30 cm.
C. 40 cm.
D. 20 cm.
Lời giải
Chọn đáp án C
Bài 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos10t (t tính bằng s). Tại t = 2 s, pha của dao động là:
A. 10 rad.
B. 40 rad.
C. 20 rad.
D. 5 rad.
Lời giải
– Pha dao động của vật tại t = 2 s là: 10.2 = 20 rad
Chọn đáp án C
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt (cm,s). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu?
A. -5π cm/s.
B. 5π cm/s.
C. 5 cm/s.
D. 5/π cm/s.
Lời giải
Chọn đáp án B
Bài 4: Chọn một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN dài 6 cm với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ 3√3/2 cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương mà mình đã chọn. Phương trình dao động của chất điểm là:
A. x = 3sin(4πt + π/3) cm
B. x = 3cos(4πt + π/6) cm
C. x = 3sin(4πt + π/6) cm
D. x = 3cos(4πt + 5π/6) cm
Lời giải
– Ta có:
– Tại t = 0 chất điểm ở x = 3√3/2 và đi theo chiều âm
Chọn đáp án B
Bài 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acosωt (cm). Sau khi dao động được 1/6 chu kì vật có li độ √3/2 cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 2√2 cm
B. √3 cm
C. 2 cm
D. 4√2 cm
Lời giải
– Tại t = 0 vật ở vị trí x = + A
– Sau Δt = T/6 < T/2 vật ở vị trí x = √3/2 cm
Chọn đáp án B
Bài 6: Vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 40π2cos(2πt + π/2) cm/s2. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(2πt – π/4) cm
B. x = 10cos(2πt – π/2) cm
C. x = 10cos(2πt) cm
D. x = 20cos(2πt – π/2) cm
Lời giải
– Biên độ của dao động:
– Gia tốc biến thiên sớm pha π so với li độ nên:
– Phương trình dao động của vật:
Chọn đáp án B
Bài 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động và khi đó gia tốc của vật đang có giá trị dương. Pha ban đầu là:
A. -π/2
B. -π/3
C. π
D. π/2
Lời giải
– Vật đổi chiểu chuyển động tại vị trí biên:
– Gia tốc của vật đang có giá trị dương khi:
– Tại thời điểm ban đầu (t = 0):
Chọn đáp án C
Bài 8: Một vật dao động điều hòa với vận tốc góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là:
A. 5√2 cm
B. 10 cm
C.5,24 cm
D. 5√3 cm
Lời giải
– Biên độ dao động của vật:
Chọn đáp án A
Bài 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì có gia tốc 40√3 cm/s2. Tần số góc của dao động là:
A. 1 rad/s
B. 4 rad/s
C. 2 rad/s
D. 8 rad/s
Lời giải
– Áp dụng hệ thức độc lập giữa vận tốc và gia tốc:
Chọn đáp án B
Bài 10: Chất điểm dao động điểu hòa trên đoạn MN = 4 cm, với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian khi chất điểm có li độ x = -1 cm, đang chuyển động theo chiều dương. Phương trình dao động là:
Lời giải
– Biên độ dao động:
– Tần số góc:
– Pha ban đầu:
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0 :
– Phương trình dao động của vật:
Chọn đáp án A
Bài 11: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa là: x = – 5cos(10πt + π/6) cm. Chọn đáp án đúng:
A. Biên độ A = -5 cm
B. Pha ban đầu φ = π/6 (rad)
C. Chu kì T = 0,2 s
D. Li độ ban đầu x0= 5 cm
Lời giải
– Viết lại phương trình:
– Do đó ta có:
Chọn đáp án C
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos2(4πt + π/6) cm. Quãng đường vật đi được trong 0,125 s kể từ thời điểm t = 0 là:
A. 6cm
B. 4,5cm
C. 7,5cm
D. 9cm
Lời giải
-Phương trình:
– Mà t = 0,125 = T/2 nên S = 2.3 = 6 cm
Chọn đáp án A
Bài 13: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25 s và biên độ 5 cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là:
A. 25,1 cm/s.
B. 2,5 cm/s.
C. 63,5 cm/s.
D. 6,3 cm/s.
Lời giải
Chọn đáp án A
Bài 14: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Quãng đường vật đi được trong 2,5T là:
A. 10 cm.
B. 50 cm.
C. 45 cm.
D. 25 cm.
Lời giải
– Ta có:
Chọn đáp án B
Bài 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = Acos (ωt + φ). Vận tốc của vật có biểu thức là:
A. v = ωAcos (ωt +φ).
B. v = -ωAsin (ωt +φ).
C. v = -Asin (ωt +φ).
D. v = ωAsin (ωt +φ).
Lời giải
Chọn đáp án B
Bài 16: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2,5cos4πt (cm). Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian 3 s kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 6 cm
B. 7,5 cm
C. 1,2 m
D. 0,6 m.
Lời giải
– Ta có:
Chọn đáp án D
Bài 17: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình: x = 8cos(20πt + π/2) cm; thời gian đo bằng giây. Chu kỳ, tần số dao động của vật là:
A. T = 20 s; f = 10 Hz.
B. T = 0,1 s; f = 10 Hz.
C. T = 0,2 s; f = 20 Hz.
D. T = 0,05 s; f = 20 Hz.
Lời giải
Chọn đáp án B
Bài 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian bằng 1/4 chu kì kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 1 m/s
B. 2 m/s
C. 10 cm/s
D. 20 cm/s
Lời giải
– Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4 là:
Chọn đáp án C
Bài 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + φ) (cm). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/6 s là:
A. 4 cm
B. 3 cm
C. 2 cm
D. 1 cm
Lời giải
Chọn đáp án C
Bài 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cosπt (cm). Tốc độ trung bình trong 1/4 chu kì kể từ lúc t0 = 0 là:
A. 10 cm/s
B. 12 cm/s
C. 16 cm/s
D.20 cm/s
Lời giải
– Ta có:
Chọn đáp án C
Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm). Trong 1/60 s đầu tiên, vật đi từ vị trí có li độ x = + A đến vị trí có li độ x = + (A√3)/2 theo chiều âm. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,2 s
B. 0,4 s
C. 1 s
D. 0,5 s
Lời giải
– Ta có trong thời gian Δt thì vật đi được 1 góc:
Chọn đáp án A
Bài 22: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 3cos(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:
A. 6 lần
B. 7 lần
C. 4 lần
D. 5 lần
Lời giải
– Áp dụng vòng tròn lượng giác trong dao động cơ:
+ Chu kỳ dao động của mạch là:
+ Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
– Trong 1s vật đi qua vị trí x = +1 cm 5 lần.
Chọn đáp án D
Bài 23: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4√2cos(5πt – 3π/4), (x tính bằng cm; t tính bằng s).
Quãng đường chất điểm đi từ thời điểm t1 = 0,1s đến thời điểm t2 = 6s là:
A. 84,4 cm
B. 333,8 cm
C. 331,4 cm
D. 336,1cm
Lời giải
– Tại ta có:
– và đang chuyển động theo chiều dương:
v > 0
– Quãng đường đi được:
Chọn đáp án C
Bài 24: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5cm thì nó có tốc độ5π√3 cm/s. Dao động của chất điểm có chu kì là:
A. 1s
B. 2s
C. 0,2s
D. 1,5
Lời giải
– Áp dụng biểu thức liên hệ giữa vận tốc, li độ, biên độ và tần số góc ta có:
Chọn đáp án B
Bài 25: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ – 7π cm/s đến 24π cm/s là 1/4f. Lấy π2 = 10. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:
A. 1,2 m/s2.
B. 2,5 m/s2.
C. 1,4 m/s2.
D. 1,5 m/s2.
Lời giải
⇒ Hai thời điểm này vuông pha với nhau
Chọn đáp án B
Bài 26: Một vật dao động điều hoà tần số f = 2 Hz. Vận tốc cực đại bằng 24π cm/s. Biên độ dao động của vật là
A = 4m.
B. A = 4cm.
A = 6m.
D. A = 6cm.
Lời giải
– Biên độ dao động của vật là:
Chọn đáp án D
Bài 27: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 3,25s và t2 = 4s. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Tại thời điểm t = 0, chất điểm cách vị trí cân bằng đoạn:
A. 3 cm
B. 8 cm
C. 4 cm
D. 0
Lời giải
– Ta có:
– Lại có:
⇒ tại t1 thì vật sẽ cùng vị trí với vật tại thời điểm t = T/6.
– Tại t1 vật có li độ: x0 = A.
– Vậy tại thời điểm ban đầu t0 vật sẽ có li độ là:
Chọn đáp án A
Bài 28: Một vật dao động điều hòa theo phương trình có dạng x = Acos(ωt+φ). Vật có biên độ dao động bằng 6 cm, pha ban đầu bằng π/6, tần số dao động √6 Hz. Phương trình vận tốc của dao động là:
Lời giải
– Ta có:
Chọn đáp án D
Bài 29: Tần số góc của dao động điều hòa của một vật là 20 rad/s. Ở li độ 2 cm, vật dao động có vận tốc 20 cm/s/ Ở li độ 1 cm, độ lớn vận tốc của vật dao động là:
A. 10 cm/s
B. 20 cm/s
C. 40 cm/s
D. 30 cm/s
Lời giải
– Ta có:
Chọn đáp án C
Bài 30: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 5 Hz trên quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 4 cm. Vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại bằng:
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 62,8 cm/s
D. 1,54 cm/s.
Lời giải
Chọn đáp án C
******************
Trên đây là nội dung bài học Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa do THPT Ngô Thì Nhậm biên soạn bao gồm phần lý thuyết, giải bài tập và các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án đầy đủ. Hy vọng các em sẽ nắm vững kiến thức về Dao động điều hòa. Chúc các em học tập thật tốt và luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra trên lớp.
Biên soạn bởi: Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Vật Lý 12
