Hợp số là gì?
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.
Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.
Mọi số nguyên dương bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.
Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi hợp số đều phân tích được dưới dạng tích các số nguyên tố và cách biểu diễn đó là duy nhất nếu không tính đến thứ tự của các thừa số.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Ví dụ:
- 4 có 3 ước là 1; 2 và 4 nên 4 là hợp số
- 6 có 4 bước là 1; 2; 3; 6 nên 6 là hợp số
– Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
– Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố
– Mọi số nguyên dương bất kì đều có ba trường hợp xảy ra, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số, hoặc không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
*Lưu ý:
– Hợp số nhỏ nhất có 1 chữ số là số 4.
– Hợp số lớn nhất có 1 chữ số là số 9.
– Hợp số nhỏ nhất có 2 chữ số là số 10
– Hợp số lớn nhất có 2 chữ số là số 99
– Hợp số nhỏ nhất có 3 chữ số là số 100
– Hợp số lớn nhất có 3 chữ số là số 999
Các tính chất đặc trưng của hợp số
Hợp số có một số tính chất đặc trưng như sau:
– Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố thì đều là hợp số.
– Số 9 là hợp số lẻ nhỏ nhất có 1 chữ số.
– Các số 4; 6; 8; 9; 10; 12; …. đều là các hợp số. Vậy tập hợp các hợp số là một tập vô hạn.
– Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.
– Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là hợp số hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.
Cách tìm hợp số đơn giản, hiệu quả
Chúng ta chỉ có thể kiểm tra một số có phải là hợp số không bằng cách: Nếu nhỏ hơn 2 thì chắc chắn số đó không phải là hợp số. Nếu đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 cho đến căn bậc hai của n mà có ước thì n được coi là hợp số. Ngược lại, nếu không có thì nó là số nguyên tố.
Ngoài ra, chúng ta có thể kiểm tra một số có phải là hợp số hay không bằng 3 phương pháp sau:
*Phương pháp 1: kiểm tra một số có phải là hợp số hay không dựa theo thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1.
Để kiểm tra N có phải là hợp số hay không bằng phương pháp này ta làm như sau:
- Bước 1: Nhập số N.
- Bước 2: Kiểm tra nếu N < 2 thì N không phải là một hợp số. Nếu N lớn 2 thì chuyển đến bước 3.
- Bước 3: Lặp trong khoảng từ 2 cho đến ( N – 1). Nếu trong khoảng này mà tồn tại số mà N chia hết cho số đó thì kết luận: N là hợp số. Nếu kết quả ngược lại thì N là một số nguyên tố.
Ví dụ: Kiểm tra xem 10 có phải là hợp số không?
Ta có: 10 > 2 và trong khoảng tử 2 đến 9, ta thấy rằng 10 chia hết cho 2 và 5.
Vì vậy chắc chắn 10 là hợp số.
*Phương pháp 2: kiểm tra một số có phải là hợp số hay không theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 mà chúng ta đã được học.
Ví dụ: Kiểm tra xem số 122 có phải là hợp số hay không?
Theo dấu hiệu chia hết cho 2 ta thấy số 122 ⋮ 2 nên số 122 có nhiều hơn 2 ước.
Vậy số 122 là hợp số.
*Phương pháp 3: Chúng ta cũng có thể dự vào bảng số nguyên tố để kiểm tra một số có phải là hợp số hay không bằng cách loại từ các số là số nguyên tố từ đó tìm ra hợp số. (Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn 2 phương pháp trên)
********************
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Tổng hợp
