Giải bài tập trang 151 bài 8 các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 99: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. ..
Câu 99 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
Bạn đang xem: Giải bài 99, 100, 101 trang 151 SBT Toán lớp 7 tập 1
b) ∆ABH = ∆ACK
Giải
a) Vì ∆ABC cân tại A nên (widehat {ABC} = widehat {ACB}) (tính chất tam giác cân)
Ta có: (widehat {ABC} + widehat {AB{rm{D}}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
(widehat {ACB} + widehat {AC{rm{E}}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)
Suy ra: (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{E}}})
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AB = AC (gt)
(widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{E}}}) (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
( Rightarrow widehat D = widehat E) (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:
(widehat {BH{rm{D}}} = widehat {CKE} = 90^circ )
BD = CE (gt)
(widehat D = widehat E) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:
(widehat {AHB} = widehat {AKC} = 90^circ )
AB = AC (gt)
BH = CK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Câu 100 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
Giải
Kẻ: (I{rm{D}} bot AB,IE bot BC,{rm{IF}} bot {rm{A}}C)
Xét hai tam giác vuông IDB và IEB, ta có:
(eqalign{ & widehat {I{rm{D}}B} = widehat {IEB} = 90^circ cr & widehat {DBI} = widehat {EBI}left( {gt} right) cr} )
BI cạnh huyền chung
( Rightarrow ) ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
(eqalign{ & widehat {IEC} = widehat {IFC} = 90^circ cr & widehat {ECI} = widehat {FCI}left( {gt} right) cr} )
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
(widehat {I{rm{D}}A} = widehat {IFA} = 90^circ )
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: (widehat {DAI} = widehat {FAI}) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của (widehat A)
Câu 101 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Giải
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
BM = CM (gt)
(widehat {BMI} = widehat {CMI} = 90^circ )
MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
( Rightarrow ) IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
(eqalign{ & widehat {IHA} = widehat {IK{rm{A}}} = 90^circ cr & widehat {HAI} = widehat {K{rm{A}}I}left( {gt} right) cr} )
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
(widehat {IHB} = widehat {IKC} = 90^circ )
IB = IK (chứng minh trên)
IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Vậy BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
