Giải bài tập trang 22 bài 8 tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 81: Tìm các số a, b, c biết rằng…
Câu 81 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
Tìm các số a, b, c biết rằng:
({a over 2} = {b over 3};{b over 5} = {c over 4}) và a – b + c = -49
Bạn đang xem: Giải bài 81, 82, 83, 84 trang 22 SBT Toán 7 tập 1
Giải
Ta có:
({a over 2} = {b over 3} Rightarrow {a over {10}} = {b over {15}})
({b over 5} = {c over 4} Rightarrow {b over {15}} = {c over {12}})
Suy ra: ({a over {10}} = {b over {15}} = {c over {12}}) và a – b + c = -49
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
({a over {10}} = {b over {15}} = {c over {12}} = {{a – b + c} over {10 – 15 + 12}} = {{ – 49} over 7} = – 7)
Ta có:
({a over {10}} = – 7 Rightarrow a = 10.( – 7) = – 70)
({b over {15}} = – 7 Rightarrow b = 15.( – 7) = – 105)
({c over {12}} = – 7 Rightarrow c = 12.( – 7) = – 84)
Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
Tìm các số a, b, c biết rằng: ({a over 2} = {b over 3} = {c over 4}) và ({a^2} – {b^2} + 2{c^2} = 108)
Giải
Ta có ({a over 2} = {b over 3} = {c over 4} Rightarrow {{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{{c^2}} over {32}} )
(Rightarrow {{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{2{c^2}} over {32}})
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
({{{a^2}} over 4} = {{{b^2}} over 9} = {{2{c^2}} over {32}} = {{{a^2} – {b^2} + 2{c^2}} over {4 – 9 + 32}} = {{108} over {27}} = 4)
Ta có:
({{{a^2}} over 4} = 4 Rightarrow {a^2} = 16 Rightarrow a = 4) hoặc a = -4
({{{b^2}} over 9} = 4 Rightarrow {b^2} = 36 Rightarrow b = 6) hoặc b = -6
({{2{c^2}} over {32}} = 4 Rightarrow {c^2} = 64 Rightarrow c = 8) hoặc c = -8
Vậy ta tìm được các số:
({{rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8)
({{rm{a}}_2} = – 4;{b_2} = – 6;{c_2} = – 8)
Câu 83 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.
Giải
Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ
Ta có: x + y + z = 16
2000x = 5000y = 10000z
Suy ra: ({{2000{rm{x}}} over {10000}} = {{5000y} over {10000}} = {{10000{rm{z}}} over {10000}} )
(Rightarrow {x over 5} = {y over 2} = {z over 1})
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
({x over 5} = {y over 2} = {z over 1} = {{x + y + z} over {5 + 2 + 1}} = {{16} over 8} = 2)
Ta có:
({x over 5} = 2 Rightarrow x = 5.2 = 10)
({y over 2} = 2 Rightarrow y = 2.2 = 4)
({z over 1} = 2 Rightarrow z = 2.1 = 2)
Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ
Câu 84 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1
Chứng minh rằng:
Nếu ({{rm{a}}^2} = bc) (với a ≠ b và a ≠ c) thì ({{a + b} over {a – b}} = {{c + a} over {c – a}})
Giải
Ta có ({{rm{a}}^2} = bc Rightarrow {a over c} = {b over a})
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
({a over c} = {b over a} = {{a + b} over {c + a}} = {{a – b} over {c – a}}) (với a ≠ b và a ≠c)
( Rightarrow {{a + b} over {a – b}} = {{c + a} over {c – a}})
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
