Giải bài tập trang 145, 146 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 61: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng…
Câu 61 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a) ∆BAD = ∆ACE
Bạn đang xem: Giải bài 61, 62, 63 trang 145, 146 SBT Toán lớp 7 tập 1
b) DE = BD + CE
Giải
a) Ta có: (widehat {BA{rm{D}}} + widehat {BAC} + widehat {CA{rm{E}}} = 180^circ ) (kề bù)
Mà (widehat {BAC} = 90^circ left( {gt} right) Rightarrow widehat {BA{rm{D}}} + widehat {CA{rm{E}}} = 90^circ ) (1)
Trong ∆AEC, ta có:
(widehat {A{rm{E}}C} = 90^circ Rightarrow widehat {CA{rm{E}}} + widehat {AC{rm{E}}}{rm{ = 90}}^circ ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BA{rm{D}}} = widehat {AC{rm{E}}})
Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:
(widehat {A{rm{E}}C} = widehat {B{rm{D}}A} = 90^circ )
AC = AB (gt)
(widehat {AC{rm{E}}} = widehat {BA{rm{D}}}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AEC = ∆BDA (cạnh huyền, góc nhọn)
b) Ta có: ∆AEC = ∆BDA
=> AE = BD và EC = DA
Mà DE = DA + AE
Vậy: DE = CE + BD
Câu 62 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) MN đi qua trung điểm của DE
Giải
a) Ta có (widehat {BAH} + widehat {BA{rm{D}}} + widehat {DAM} = 180^circ ) (kề bù)
Mà (widehat {BA{rm{D}}} = 90^circ Rightarrow widehat {BAH} + widehat {DAM} = 90^circ ) (1)
Trong tam giác vuông AMD, ta có:
(widehat {AM{rm{D }}} = 90^circ Rightarrow widehat {DAM} + widehat {A{rm{D}}M} = 90^circ left( 2 right))
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BAH} = widehat {A{rm{D}}M})
Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:
(widehat {AM{rm{D}}} = widehat {BAH} = 90^circ )
AB = AD (gt)
(widehat {BAH} = widehat {A{rm{D}}M}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có: (widehat {HAC} + widehat {CA{rm{E}}} + widehat {E{rm{A}}N} = 180^circ ) (kề bù)
Mà (widehat {CA{rm{E}}} = 90^circ left( {gt} right) Rightarrow widehat {HAC} + widehat {E{rm{A}}N} = 90^circ ) (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
(widehat {AHC} = 90^circ Rightarrow widehat {HAC} + widehat {HCA} = 90^circ left( 5 right))
Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {HCA} = widehat {E{rm{A}}N})
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
(widehat {AHC} = widehat {E{rm{N}}A} = 90^circ )
AC = AE (gt)
(widehat {HCA} = widehat {E{rm{A}}N}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN
Vì (DM bot AH) và (EN bot AH) nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)
Gọi O là giao điểm MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
(widehat {DMO} = widehat {EN{rm{O}}} = 90^circ )
DM = EN (chứng minh trên)
(widehat {M{rm{D}}O} = widehat {NEO}) (so le trong)
Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE
Vậy MN đi qua trung điểm của DE.
Câu 63 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD = EF
b) ∆ADE =∆EFC
c) AE = EC
Giải
a) Xét ∆DBF và ∆FDE, ta có ;
(widehat {B{rm{D}}F} = widehat {DF{rm{E}}}) (so le trong vì EF // AB)
DF cạnh chung
(widehat {DFB} = widehat {F{rm{D}}E}) (so le trong vì DE // BC)
Suy ra: ∆DBF = ∆FED(g.c.g) =>DB = EF (2 cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: AD = EF
b) Ta có: DE // BC (gt)
( Rightarrow widehat {{D_1}} = widehat B) (đồng vị)
EF // AB (gt)
( Rightarrow widehat {{F_1}} = widehat B) (đồng vị)
(widehat {{E_1}} = widehat A) (đồng vị)
Xét ∆ADE và ∆ EFC, ta có:
(widehat A = widehat {{E_1}}) (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
(widehat {{D_1}} = widehat {{F_1}}) (vì cùng bằng (widehat B))
Suy ra: ∆ADE = ∆ EFC (g.c.g)
c) Vì ∆ADE = ∆ EFC (chứng minh trên)
Nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
