Giải bài tập trang 89 bài 7 tứ giác nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 53: Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)…
Bài 53 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 53. Biết (ABCD) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)
Bạn đang xem: Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2
Hướng dẫn giải:
– Trường hợp 1:
Ta có (widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0) => (widehat{C}) = (180^0) – (widehat{A})= (180^0)- (80^0)=(100^0)
(widehat{B}) + (widehat{D}) = (180^0) => (widehat{D}) = (180^0) – (widehat{B})= (180^0) – (70^0) = (110^0)
Vậy điểm (widehat{C}) = (100^0) , (widehat{D}) = (110^0)
– Trường hợp 2:
Ta có (widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0)=> (widehat{C}) = (180^0) – (widehat{A})= (180^0)- (105^0)= (75^0)
(widehat{B}) + (widehat{D}) = (180^0) => (widehat{D}) = (180^0) – (widehat{B})= (180^0) – (75^0) = (105^0)
– Trường hợp 3:
(widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0)=> (widehat{C}) = (180^0)- (widehat{A})= (180^0) – (60^0) =(120^0)
(widehat{B}) + (widehat{D}) = (180^0) Chẳng hạn chọn (widehat{B})= (70^0),(widehat{D}) = (110^0)
– Trường hợp 4: (widehat{D}) = (180^0)- (widehat{B})= (180^0) – (40^0)= (140^0)
Còn lại (widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0). Chẳng hạn chọn (widehat{A})= (100^0) ,(widehat{B}) =(80^0)
– Trường hợp 5: (widehat{A}) = (180^0)- (widehat{C})=(180^0) – (74^0)= (106^0)
(widehat{B}) = (180^0) – (widehat{D})= (180^0) – (65^0)= (115^0)
– Trường hợp 6: (widehat{C}) = (180^0) – (widehat{A})= (180^0) – (95^0) = (85^0)
(widehat{B}) = (180^0) – (widehat{D})=(180^0) – (98^0) = (82^0)
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
Bài 54 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 54. Tứ giác (ABCD) có (widehat{ABC}) + (widehat{ADC}) = (180^0). Chứng minh rằng các đường trung trực của (AC, BD, AB) cùng đi qua một điểm.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác (ABCD) có tổng hai góc đối diện bằng (180^0) nên nội tiếp đường tròn tâm (O), ta có
(OA = OB = OC = OD)
Do đó các đường trung trực của (AB, BD, AB) cùng đi qua (O)
Bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 55. Cho (ABCD) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (M), biết (widehat {DAB})= (80^0), (widehat {DAM}) = (30^0), (widehat {BMC})= (70^0).
Hãy tính số đo các góc (widehat {MAB}), (widehat {BCM}), (widehat {AMB}), (widehat {DMC}), (widehat {AMD}), (widehat {MCD}) và (widehat {BCD})
Ta có: (widehat {MAB} = widehat {DAB} – widehat {DAM} = {80^0} – {30^0} = {50^0}) (1)
– (∆MBC) là tam giác cân ((MB= MC)) nên (widehat {BCM} = {{{{180}^0} – {{70}^0}} over 2} = {55^0}) (2)
– (∆MAB) là tam giác cân ((MA=MB)) nên (widehat {MAB} = {50^0}) (theo (1))
Vậy (widehat {AMB} = {180^0} – {2.50^0} = {80^0})
(widehat {BAD}) =(frac{sđoverparen{BCD}}{2})(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
(=>sđoverparen{BCD})=(2.widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0})
Mà (sđoverparen{BC})= (widehat {BMC} = {70^0}) (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy (sđoverparen{DC})=({160^0} – {70^0} = {90^0}) (vì C nằm trên cung nhỏ cung (BD))
Suy ra (widehat {DMC} = {90^0}) (4)
(∆MAD) là tam giác cân ((MA= MD))
Suy ra (widehat {AMD} = {180^0} – {2.30^0}) (5)
(∆MCD) là tam giác vuông cân ((MC= MD)) và (widehat {DMC} = {90^0})
Suy ra (widehat {MCD} = widehat {MDC} = {45^0}) (6)
(widehat {BCD} = {100^0}) theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia (CB, CD).
Bài 56 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác (ABCD)
Hướng dẫn giải:
Ta có (widehat{BCE}) = (widehat{DCF}) (hai góc đối đỉnh)
Đặt (x) = (widehat{BCE}) = (widehat{DCF}). Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:
(widehat{ABC}) = (x) + (40^0) (1)
(widehat{ADC}) = (x) + (20^0) (2)
Lại có (widehat{ABC}) +(widehat{ADC}) = (180^0) (3)
(hai góc đối diện tứ giác nội tiếp)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
(180^0) = (2x) + (60^0) (Rightarrow) (x )= (60^0)
Từ (1), ta có:
(widehat{ABC}) = (60^0) + (40^0) = (100^0)
Từ (2), ta có:
(widehat{ADC}) = (60^0) +(20^0) = (80^0)
(widehat{BCD}) = (180^0) (- x) (hai góc kề bù)
(Rightarrow)(widehat{BCD}) = (120^0)
(widehat{BAD}) = (180^0) – (widehat{BCD}) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
(Rightarrow) (widehat{BAD}) = (180^0)- (120^0) = (60^0)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
