Giải SGK Toán 7 trang 87 tập 1 Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 4: Tam giác bằng nhau. Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Bài 4.33 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Bạn đang xem: Giải bài 4.33, 4.34, 4.35, 4.36, 4.37, 4.38, 4.39 trang 87 SGK Toán 7 tập 1 – KNTT
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,
+) Ta có:
(begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\ Rightarrow 3x = {150^o}\ Rightarrow x = {50^o}end{array})
+) Ta có:
(begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\ Rightarrow 3y = {120^o}\ Rightarrow y = {40^o}end{array})
Bài 4.34 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng(widehat {MAN} = widehat {MBN}).
Lời giải:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có:
AM=BM
AN=BN
MN chung
=>(Delta MNA = Delta MNB) (c.c.c)
=>(widehat {MAN} = widehat {MBN}) (2 góc tương ứng)
Bài 4.35 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.77, có AO = BO,(widehat {OAM} = widehat {OBN}). Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
(widehat {OAM} = widehat {OBN})
AO=BO
Góc O chung
=>(Delta OAM = Delta OBN)(g.c.g)
=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)
Bài 4.36 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,(widehat {BAN} = widehat {ABM}). Chứng minh rằng(widehat {BAM} = widehat {ABN}).
Lời giải:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có:
AN=BM
(widehat {BAN} = widehat {ABM})
AB chung
=>(Delta ANB = Delta BMA)(c.g.c)
Bài 4.37 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Lời giải:
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)
Mà MA = NA (gt)
Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi
Bài 4.38 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {A{rm{ }}} = 120^circ ). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) (Delta )BAM = (Delta )CAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)
(widehat B = widehat C) (Do tam giác ABC cân tại A)
=>(Delta BAM = Delta CAN)(g.c.g)
b)
Xét tam giác ABC cân tại A, có (widehat {A{rm{ }}} = 120^circ ) có:
(widehat B = widehat C = frac{{{{180}^o} – {{120}^o}}}{2} = {30^o}).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
(begin{array}{l}widehat B + widehat {BAM} + widehat {AMB} = {180^o}\ Rightarrow {30^o} + {90^o} + widehat {AMB} = {180^o}\ Rightarrow widehat {AMB} = {60^o}\ Rightarrow widehat {AMC} = {180^o} – widehat {AMB} = {180^o} – {60^o} = {120^o}end{array})
Xét tam giác MAC có:
(begin{array}{l}widehat {AMC} + widehat {MAC} + widehat C = {180^o}\ Rightarrow {120^o} + widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\ Rightarrow widehat {MAC} = {30^o} = widehat Cend{array})
(Rightarrow ) Tam giác AMC cân tại M.
Vì (Delta BAM = Delta CAN)=>BM=CN => BN=MC
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC
(AN = AM)(do (Delta BAM = Delta CAN))
BN=MC
=>(Delta ANB = Delta AMC)(c.c.c)
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Bài 4.39 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho (widehat {CAM} = {30^o}). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có:
(begin{array}{l}widehat A + widehat B + widehat C = {180^o}\ = > {90^o} + {60^o} + widehat C = {180^o}\ = > widehat C = {30^o}end{array})
Xét tam giác CAM có (widehat A = widehat C = {30^o})
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
(begin{array}{l}widehat C + widehat {CMA} + widehat {CAM} = {180^o}\ = > {30^o} + widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\ = > widehat {CMA} = {120^o}\ = > widehat {BMA} = {180^o} – widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}end{array})
Xét tam giác ABM có:
(begin{array}{l}widehat B + widehat {BMA} + widehat {BAM} = {180^o}\ = > {60^o} + {60^o} + widehat {BAM} = {180^o}\ = > widehat {BAM} = {60^o}end{array})
Do (widehat {BAM} = widehat {BMA} = widehat {ABM} = {60^o}) nên tam giác ABM đều.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
