Giải bài tập trang 82, 83 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 36: Chứng minh rằng…
Bài 36 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 36. Cho đường tròn ((O)) và hai dây (AB), (AC). Gọi (M, N) lần lượt là điểm chính giữa của cung (AB) và cung (AC). Đường thẳng (MN) cắt dây (AB) tại (E) và cắt dây (AC) tại (H). Chứng minh rằng tam giác (AEH) là tam giác cân.
Hướng dẫn giải:
Bạn đang xem: Giải bài 36, 37, 38, 39 trang 82, 83 SGK Toán lớp 9 tập 2
Ta có: (widehat {AHM})= (frac{sđoverparen{AM}+sđoverparen{NC}}{2}) (1)
(widehat {AEN})= (frac{sđoverparen{MB}+sđoverparen{AN}}{2}) (2)
(Vì widehat {AHM})và (widehat {AEN})là các góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn).
Theo gỉả thiết thì:
(overparen{AM}=overparen{MB} (3))
(overparen{NC}=overparen{AN} (4))
Từ (1),(2), (3), (4), suy ra (widehat {AHM})= (widehat {AEN}) do đó (∆AEH) là tam giác cân.
Bài 37 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 37. Cho đường tròn ((O)) và hai dây (AB), (AC) bằng nhau. Trên cung nhỏ (AC) lấy một điểm (M). Gọi (S) là giao điểm của (AM) và (BC). Chứng minh: (widehat {ASC})=(widehat {MCA})
Hướng dẫn giải:
Ta có: (widehat {ASC})= (frac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{MC}}{2}) (1)
((widehat {ASC}) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn ((O)))
và (widehat {MCA})=(frac{sđoverparen{AM}}{2}) (2)
(góc nội tiếp chắn cung (overparen{AM}))
Theo giả thiết thì:
(AB = AC =>)(overparen{AB}=overparen{AC}) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: (overparen{AB}-overparen{MC}=overparen{AC}-overparen{MC}=overparen{AM})
Từ đó (widehat {ASC}=widehat {MCA}).
Bài 38 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung (AC, CD, DB) sao cho
(sđoverparen{AC})=(sđoverparen{CD})=(sđoverparen{DB})=(60^0). Hai đường thẳng (AC) và (BD) cắt nhau tại (E). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại (B) và (C) cắt nhau tại (T). Chứng minh rằng:
a) (widehat {AEB}=widehat {BTC});
b) (CD) là phân giác của (widehat{BTC})
Hướng dẫn giải:
a) Ta có (widehat{AEB}) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
(widehat{AEB})=(frac{sđoverparen{AB}-sđoverparen{CD}}{2})=({{{{180}^0} – {{60}^0}} over 2} = {60^0})
và (widehat{BTC}) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
(widehat{BTC})=(frac{widehat {BAC}-widehat {BDC}}{2})=({{({{180}^0} + {{60}^0}) – ({{60}^0} + {{60}^0})} over 2} = {60^0})
Vậy (widehat {AEB} =widehat {BTC})
b) (widehat {DCT} ) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
(widehat {DCT}=frac{sđoverparen{CD}}{2})
(widehat {DCB}) là góc nội tiếp trên
(widehat {DCB}=frac{sđoverparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} over 2} = {30^0})
Vậy (widehat {DCT}=widehat {DCB}) hay (CD) là phân giác của (widehat {BCT} )
Bài 39 trang 83 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 39. Cho (AB) và (CD) là hai đường kính vuông góc của đường tròn ((O)). Trên cung nhỏ (BD) lấy một điểm (M). Tiếp tuyến tại (M) cắt tia (AB) ở (E), đoạn thẳng (CM) cắt (AB) ở (S).Chứng minh (ES = EM).
Hướng dẫn giải:
Ta có (widehat{MSE}) = (frac{sđoverparen{CA}+sđoverparen{BM}}{2}) (1)
( vì (widehat{MSE}) là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O))
(widehat{CME}) = (frac{sđoverparen{CM}}{2})= (frac{sđoverparen{CB}+sđoverparen{BM}}{2}) (2)
((widehat{CME}) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
Theo giả thiết (overparen{CA}=overparen{CB}) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: (widehat{MSE}) = (widehat{CME}) từ đó (∆ESM) là tam giác cân và (ES = EM)
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
