Giải bài tập trang 11 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 25: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số…
Câu 25 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
(a)left{ {matrix{{2x – 11y = – 7} cr {10x + 11y = 31} cr} } right.)
Bạn đang xem: Giải bài 25, 26, 27, 28 trang 11 SBT Toán 9 tập 2
(b)left{ {matrix{{4x + 7y = 16} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right.)
(c)left{ {matrix{{0,35x + 4y = – 2,6} cr {0,75x – 6y = 9} cr} } right.)
(d)left{ {matrix{{sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right.)
(e)left{ {matrix{{10x – 9y = 8} cr {15x + 21y = 0,5} cr} } right.)
(f)left{ {matrix{{3,3x + 4,2y = 1} cr {9x + 14y = 4} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{2x – 11y = – 7} cr {10x + 11y = 31} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{12x = 24} cr {2x – 11y = – 7} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {2.2 – 11y = – 7} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr { – 11y = – 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {y = 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (2; 1)
b)
(eqalign{& left{ {matrix{{4x + 7y = 16} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{10y = 40} cr {4x – 3y = – 24} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 4} cr {4x – 3.4 = – 24} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 4} cr {4x = – 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = 4} cr {x = – 3} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (-3; 4)
c)
(eqalign{& left{ {matrix{{0,35x + 4y = – 2,6} cr {0,75x – 6y = 9} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{1,05x + 12y = – 7,8} cr {1,5x – 12y = 18} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2,55x = 10,2} cr {0,75x – 6y = 9} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 4} cr {0,75.4 – 6y = 9} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 4} cr { – 6y = 6} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 4} cr {y = – 1} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (4; -1)
d)
(eqalign{& left{ {matrix{{sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr {3sqrt 2 x – sqrt 3 y = {9 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr {6sqrt 2 x – 2sqrt 3 y = 9} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{7sqrt 2 x = 14} cr {sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{14} over {7sqrt 2 }}} cr {sqrt 2 x + 2sqrt 3 y = 5} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = sqrt 2 } cr {sqrt 2 .sqrt 2 + 2sqrt 3 y = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = sqrt 2 } cr {2sqrt 3 y = 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = sqrt 2 } cr {y = {{sqrt 3 } over 2}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {sqrt 2 ;{{sqrt 3 } over 2}} right))
e)
(eqalign{& left{ {matrix{{10x – 9y = 8} cr {15x + 21y = 0,5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{30x – 27y = 24} cr {30x + 42y = 1} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{69y = – 23} cr {10x – 9y = 8} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {1 over 3}} cr {10x – 9.left( { – {1 over 3}} right) = 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {1 over 3}} cr {10x = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {1 over 3}} cr {x = {1 over 2}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{1 over 2}; – {1 over 3}} right))
f)
(eqalign{& left{ {matrix{{3,3x + 4,2y = 1} cr {9x + 14y = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{33x + 42y = 10} cr {27x + 42y = 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x = – 2} cr {9x + 14y = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = – {1 over 3}} cr {9.left( { – {1 over 3}} right) + 14y = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = – {1 over 3}} cr {14y = 7} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = – {1 over 3}} cr {y = {1 over 2}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( { – {1 over 3};{1 over 2}} right))
Câu 26 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
(a)left{ {matrix{{8x – 7y = 5} cr {12x + 13y = – 8} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{{3sqrt 5 x – 4y = 15 – 2sqrt 7 } cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 y = 18} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{8x – 7y = 5} cr {12x + 13y = – 8} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{24x – 21y = 15} cr {24x + 26y = – 16} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{47y = – 31} cr {8x – 7y = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{31} over {47}}} cr {8x – 7.left( { – {{31} over {47}}} right) = 5} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{31} over {47}}} cr {8x = 5 – {{217} over {47}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{31} over {47}}} cr {x = {9 over {188}}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{9 over {188}}; – {{31} over {47}}} right))
b)
(eqalign{& left{ {matrix{{3sqrt 5 x – 4y = 15 – 2sqrt 7 } cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 y = 18} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{6sqrt 5 x – 8y = 30 – 4sqrt 7 } cr { – 6sqrt 5 x + 24sqrt 7 y = 54} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{left( {24sqrt 7 – 8} right)y = 84 – 4sqrt 7 } cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 y = 18} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{4left( {21 – sqrt 7 } right)} over {8left( {3sqrt 7 – 1} right)}}} cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 y = 18} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{left( {21 – sqrt 7 } right)left( {3sqrt 7 + 1} right)} over {2.left( {9.7 – 1} right)}}} cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 y = 18} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{62sqrt 7 } over {2.62}}} cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 y = 18} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{sqrt 7 } over 2}} cr { – 2sqrt 5 x + 8sqrt 7 .{{sqrt 7 } over 2} = 18} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{sqrt 7 } over 2}} cr { – 2sqrt 5 x = – 10} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{sqrt 7 } over 2}} cr {x = {{10} over {2sqrt 5 }}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{sqrt 7 } over 2}} cr {x = sqrt 5 } cr} } right. cr}
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = left( {sqrt 5 ;{{sqrt 7 } over 2}} right))
Câu 27 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
(a)left{ {matrix{{5left( {x + 2y} right) = 3x – 1} cr {2x + 4 = 3left( {x – 5y} right) – 12} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{{4{x^2} – 5left( {y + 1} right) = {{left( {2x – 3} right)}^2}} cr {3left( {7x + 2} right) = 5left( {2y – 1} right) – 3x} cr} } right.)
(c)left{ {matrix{{{{2x + 1} over 4} – {{y – 2} over 3} = {1 over {12}}} cr {{{x + 5} over 2} = {{y + 7} over 3} – 4} cr} } right.)
(d)left{ {matrix{{{{3s – 2t} over 5} + {{5s – 3t} over 3} = s + 1} cr {{{2s – 3t} over 3} + {{4s – 3t} over 2} = t + 1} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{5left( {x + 2y} right) = 3x – 1} cr {2x + 4 = 3left( {x – 5y} right) – 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{5x + 10y = 3x – 1} cr {2x + 4 = 3x – 15y – 12} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2x + 10y = – 1} cr {x – 15y = 16} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{2x + 10y = – 1} cr {2x – 30y = 32} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{40y = – 33} cr {x – 15y = 16} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{33} over {40}}} cr {x – 15.left( { – {{33} over {40}}} right) = 16} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{33} over {40}}} cr {x = 16 – {{99} over 8}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{33} over {40}}} cr {x = {{29} over 8}} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{{29} over 8}; – {{33} over {40}}} right))
b)
(eqalign{& left{ {matrix{{4{x^2} – 5left( {y + 1} right) = {{left( {2x – 3} right)}^2}} cr {3left( {7x + 2} right) = 5left( {2y – 1} right) – 3x} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{4{x^2} – 5y – 5 = 4{x^2} – 12x + 9} cr {21x + 6 = 10y – 5 – 3x} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{12x – 5y = 14} cr {24x – 10y = – 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{24x – 10y = 28} cr {24x – 10y = – 11} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{0x + 0y = 39} cr {24x – 10y = – 11} cr} } right. cr} )
Phương trình: 0x + 0y = 39 vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c)
(eqalign{& left{ {matrix{{{{2x + 1} over 4} – {{y – 2} over 3} = {1 over {12}}} cr {{{x + 5} over 2} = {{y + 7} over 3} – 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{3left( {2x + 1} right) – 4left( {y – 2} right) = 1} cr {3left( {x + 5} right) = 2left( {y + 7} right) – 24} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x + 3 – 4y + 8 = 1} cr {3x + 15 = 2y + 14 – 24} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{6x – 4y = – 10} cr {3x – 2y = – 25} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{3x – 2y = – 5} cr {3x – 2y = – 25} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{0x + 0y = 20} cr {3x – 2y = 25} cr} } right. cr} )
Phương trình 0x + 0y = 20 vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
d)
(eqalign{& left{ {matrix{{{{3s – 3t} over 5} + {{5s – 3t} over 3} = s + 1} cr {{{2s – 3t} over 3} + {{4s – 3t} over 2} = t + 1} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{3left( {3s – 2t} right) + 5left( {5s – 3t} right) = 15s + 15} cr {2left( {2s – 3t} right) + 3left( {4s – 3t} right) = 6t + 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{9s – 6t + 25s – 15t = 15s + 15} cr {4s – 6t + 12s – 9t = 6t + 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{19s – 21t = 15} cr {16s – 21t = 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{3s = 9} cr {16s – 21t = 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{s = 3} cr {16.3 – 21t = 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{s = 3} cr {21t = 48 – 6} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{s = 3} cr {t = 2} cr} } right. cr} )
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (s; t) = (3; 2).
Câu 28 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4).
Giải
Đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng nên -7a + 4b = -1.
Theo bài ra ta có phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{ – 7a + 4b = – 1} cr {5a – 4b = – 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{ – 2a = – 6} cr {5a – 4b = – 5} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = 3} cr {5.3 – 4b = – 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{a = 3} cr { – 4b = – 20} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = 3} cr {b = 5} cr} } right. cr} )
Vậy hai ẩn a và b tìm được (a; b) = (3; 5).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
