Giải bài tập trang 10 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 22: Tìm giao điểm của hai đường thẳng…
Câu 22 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (left( {{d_1}} right):5x – 2y = c) và (left( {{d_2}} right):x + by = 2,) biết rằng (d1) đi qua điểm A (5; -1) và (d2) đi qua điểm B(-7; 3);
Bạn đang xem: Giải bài 22, 23, 24 trang 10 SBT Toán 9 tập 2
b) (left( {{d_1}} right):ax + 2y = – 3) và (left( {{d_2}} right):3x – by = 5,) biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2)
Giải
a) (d1) (5x – 2y = c) đi qua điểm A(5; -1) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
(5.5 – 2.left( { – 1} right) = c Rightarrow c = 27)
Phương trình đường thẳng (d1): (5x – 2y = 27)
(left( {{d_2}} right):x + by = 2) đi qua điểm B( -7; 3) nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
( – 7 + 3b = 2 Leftrightarrow 3b = 9 Leftrightarrow b = 3)
Phương trình đường thẳng (left( {{d_2}} right):x + 3y = 2)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{5x – 2y = 27} cr {x + 3y = 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2 – 3y} cr {5left( {2 – 3y} right) – 2y = 27} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2 – 3y} cr {10 – 15y – 2y = 27} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2 – 3y} cr { – 17y = 17} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2 – 3y} cr {y = – 1} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 5} cr {y = – 1} cr} } right. cr} )
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (5; -1)
b) (left( {{d_1}} right):ax + 2y = 3) đi qua điểm M (3; 9) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng: (a.3 + 2.9 = – 3 Leftrightarrow 3a = – 21 Leftrightarrow a = – 7)
Phương trình đường thẳng (left( {{d_1}} right): – 7x + 2y = – 3)
(left( {{d_2}} right):3x – by = 5) đi qua điểm N (-1; 2) nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng: (3left( { – 1} right) – b.2 = 5 Leftrightarrow – 2b = 8 Leftrightarrow b = – 4)
Phương trình đường thẳng (left( {{d_2}} right):3x + 4y = 5)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{ – 7x + 2y = – 3} cr {3x + 4y = 5} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{7x – 3} over 2}} cr {3x + 4.{{7x – 3} over 2} = 5} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{7x – 3} over 2}} cr {17x = 11} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{7x – 3} over 2}} cr {x = {{11} over {17}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {{11} over {17}}} cr {y = {{13} over {17}}} cr} } right. cr} )
Tọa độ của điểm (d1) và (d2) là (left( {{{11} over {17}};{{13} over {17}}} right)).
Câu 23 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
(a)left{ {matrix{{left( {x – 3} right)left( {2y + 5} right) = left( {2x + 7} right)left( {y – 1} right)} cr {left( {4x + 1} right)left( {3y – 6} right) = left( {6x – 1} right)left( {2y + 3} right)} cr} } right.)
(b)left{ {matrix{{left( {x + y} right)left( {x – 1} right) = left( {x – y} right)left( {x + 1} right) + 2xy} cr {left( {y – x} right)left( {y + 1} right) = left( {y + x} right)left( {y – 2} right) – 2xy} cr} } right.)
Giải
a)
(eqalign{& left{ {matrix{{left( {x – 3} right)left( {2y + 5} right) = left( {2x + 7} right)left( {y – 1} right)} cr {left( {4x + 1} right)left( {3y – 6} right) = left( {6x – 1} right)left( {2y + 3} right)} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2xy + 5y – 6y – 15 = 2xy – 2x + 7y – 7} cr {12xy – 24x + 3y – 6 = 12xy + 18x – 2y – 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{7x – 13y = 8} cr { – 42x + 5y = 3} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{42x + 3} over 5}} cr {7x – 13.{{42x + 3} over 5} = 8} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{42x + 3} over 5}} cr {35x – 546x – 39 = 40} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{42x + 3} over 5}} cr { – 511x = 79} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {{42x + 3} over 5}} cr {x = – {{79} over {511}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = – {{51} over {73}}} cr {x = – {{79} over {511}}} cr} } right. cr} )
Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (left( {x;y} right) = left( { – {{79} over {511}}; – {{51} over {73}}} right))
b)
(eqalign{& left{ {matrix{{left( {x + y} right)left( {x – 1} right) = left( {x – y} right)left( {x + 1} right) + 2xy} cr {left( {y – x} right)left( {y + 1} right) = left( {y + x} right)left( {y – 2} right) – 2xy} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{{x^2} – x + xy – y = {x^2} + x – xy – y + 2xy} cr {{y^2} + y – xy – x = {y^2} – 2y + xy – 2x – 2xy} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{ – x – y = x – y} cr {y – x = – 2x – 2y} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{2x = 0} cr {x + 3y = 0} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 0} cr {3y = 0} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 0} cr {y = 0} cr} } right. cr} )
Hệ phương trình có nghiệm (left( {x;y} right) = left( {0;0} right)).
Câu 24 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
a)
(left{ {matrix{{{1 over x} + {1 over y} = {4 over 5}} cr {{1 over x} – {1 over y} = {1 over 5}} cr} } right.)
b)
(left{ {matrix{{{{15} over x} – {7 over y} = 9} cr {{4 over x} + {9 over y} = 35} cr} } right.)
c)
(left{ {matrix{{{1 over {x + y}} + {1 over {x – y}} = {5 over 8}} cr {{1 over {x + y}} – {1 over {x – y}} = – {3 over 8}} cr} } right.)
d)
(left{ {matrix{{{4 over {2x – 3y}} + {5 over {3x + y}} = – 2} cr {{3 over {3x + y}} – {5 over {2x – 3y}} = 21} cr} } right.)
e)
(left{ {matrix{{{7 over {x – y + 2}} – {5 over {x + y – 1}} = 4,5} cr {{3 over {x – y + 2}} + {2 over {x + y – 1}} = 4} cr} } right.)
Giải
a) Đặt ({1 over x} = a;{1 over y} = b) điều kiện (x ne 0;y ne 0.) Ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{a + b = {4 over 5}} cr {a – b = {1 over 5}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{a = b + {1 over 5}} cr {b + {1 over 5} + b = {4 over 5}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = b + {1 over 5}} cr {2b = {3 over 5}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{a = b + {1 over 5}} cr {b = {3 over {10}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = {1 over 2}} cr {b = {3 over {10}}} cr} } right. cr} )
Suy ra:
(left{ {matrix{{{1 over x} = {1 over 2}} cr {{1 over y} = {3 over {10}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 2} cr {y = {{10} over 3}} cr} } right.)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (left( {x;y} right) = left( {2;{{10} over 3}} right))
b) Đặt ({1 over x} = a;{1 over y} = b) điều kiện (x ne 0;y ne 0) ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{15a – 7b = 9} cr {4a + 9b = 35} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{15a – 9} over 7}} cr {4a + 9.{{15a – 9} over 7} = 35} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{15a – 9} over 7}} cr {28a + 135a – 81 = 245} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{15a – 9} over 7}} cr {163a = 326} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{15a – 9} over 7}} cr {a = 2} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 3} cr {a = 2} cr} } right. cr} )
Suy ra:
(left{ {matrix{{{1 over x} = 2} cr {{1 over y} = 3} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = {1 over 2}} cr {y = {1 over 3}} cr} } right.)
Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (left( {{1 over 2};{1 over 3}} right))
c) Đặt ({1 over {x + y}} = a;{1 over {x – y}} = b.) Điều kiện (x ne pm y). Ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{a + b = {5 over 8}} cr {a – b = – {3 over 8}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{a = b – {3 over 8}} cr {b – {3 over 8} + b = {5 over 8}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{a = b – {3 over 8}} cr {b = {1 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{a = {1 over 8}} cr {b = {1 over 2}} cr} } right. cr} )
Suy ra:
(eqalign{& left{ {matrix{{{1 over {x + y}} = {1 over 8}} cr {{1 over {x – y}} = {1 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x + y = 8} cr {x – y = 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = y + 2} cr {y + 2 + y = 8} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = y + 2} cr {2y = 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = y + 2} cr {y = 3} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 5} cr {y = 3} cr} } right. cr} )
Hai giá trị x, y thỏa mãn điều kiện
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (5; 3).
d) Đặt ({1 over {2x – 3y}} = a;{1 over {3x + y}} = b.) Điều kiện (x ne {3 over 2}y;x ne – {1 over 3}y.) Ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{4a + 5b = – 2} cr {3b – 5a = 21} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{5a + 21} over 3}} cr {4a + 5.{{5a + 21} over 3} = – 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{5a + 21} over 3}} cr {12a + 25a + 105 = – 6} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{5a + 21} over 3}} cr {37a = – 111} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{5a + 21} over 3}} cr {a = – 3} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = 2} cr {a = – 3} cr} } right. cr} )
Suy ra:
(eqalign{& left{ {matrix{{{1 over {2x – 3y}} = – 3} cr {{1 over {3x + y}} = 2} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{2x – 3y = – {1 over 3}} cr {3x + y = {1 over 2}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {1 over 2} – 3x} cr {2x – 3left( {{1 over 2} – 3x} right) = {1 over 3}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {1 over 2} – 3x} cr {2x + 9x = – {1 over 3} + {3 over 2}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {1 over 2} – 3x} cr {11x = {7 over 6}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {1 over 2} – 3x} cr {x = {7 over {66}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {1 over 2} – {7 over {22}}} cr {x = {7 over {66}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{y = {2 over {11}}} cr {x = {7 over {66}}} cr} } right. cr} )
Hai giá trị (x = {7 over {66}};y = {2 over {11}}) thỏa mãn điều kiện
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (left( {{7 over {66}};{2 over {11}}} right))
e) Đặt ({1 over {x – y + 2}} = a;{1 over {x + y – 1}} = b.) Điều kiện (x – y + 2 ne 0;x + y – 1 ne 0.)
Ta có hệ phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{7a – 5b = 4,5} cr {3a + 2b = 4} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{4 – 3a} over 2}} cr {7a – 5.{{4 – 3a} over 2} = 4,5} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{4 – 3a} over 2}} cr {14a – 20 + 15a = 9} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{4 – 3a} over 2}} cr {29a = 29} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {{4 – 3a} over 2}} cr {a = 1} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {1 over 2}} cr {a = 1} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{{1 over {x – y + 2}} = 1} cr {{1 over {x + y – 1}} = {1 over 2}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x – y + 2 = 1} cr {x + y – 1 = 2} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = y – 1} cr {y – 1 + y – 1 = 2} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = y – 1} cr {2y = 4} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x = y – 1} cr {y = 2} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 1} cr {y = 2} cr} } right. cr} )
Giá trị của x và y thỏa mãn điều kiện
Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (1; 2).
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
