Giải bài tập trang 159 bài 2 Đường kính và dây của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 18: Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA…
Câu 18 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Giải:
Bạn đang xem: Giải bài 18, 19, 20 trang 159 SBT Toán 9 tập 2
Gọi I là trung điểm của AB
Suy ra: (IO = IA = {1 over 2}OA = {3 over 2})
Ta có: BC ⊥OA (gt)
Suy ra: (widehat {OIB} = 90^circ )
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có: (O{B^2} = B{I^2} + I{O^2})
suy ra: (B{I^2} = O{B^2} – I{O^2})
(={3^2} – {left( {{3 over 2}} right)^2} = 9 – {9 over 4} = {{27} over 4})
(BI ={{3sqrt 3 } over 2}) (cm)
Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)
Suy ra: (BC = 2BI=2.{{3sqrt 3 } over 2} = 3sqrt 3 ) (cm)
Câu 19 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.
c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Giải:
a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
Suy ra : OB = OC = DB = DC.
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Ta có: OB = OD = BD = R
∆OBD đều ( Rightarrow widehat {OBD} = 60^circ )
Vì OBDC là hình thoi nên:
(widehat {CBD} = widehat {OBC} = {1 over 2}widehat {OBD} = 30^circ )
Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:
(widehat {ABD} = 90^circ )
Mà (widehat {OBD} + widehat {OBA} = 90^circ )
Nên (widehat {OBA} = widehat {ABD} – widehat {OBD} = 90^circ – 60^circ = 30^circ )
c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà (widehat {ABC} = widehat {OBC} – widehat {OBA} = 30^circ + 30^circ = 60^circ ). (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.
Câu 20 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1
a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.
b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho
AM = BN. Qua M và qua N, kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.
Giải:
a) Ta có: CM ⊥CD
DN⊥CD
Suy ra: CM // DN
Kẻ OI ⊥CD
Suy ra: OI // CM // DN
Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)
Suy ra: OM = ON (1)
Mà: AM + OM = ON + BM( = R) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN.
b) Ta có: MC // ND (gt)
Suy ra tứ giác MCDN là hình thang
Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)
Mà AM = BN (gt)
Suy ra: OM = ON
Kẻ OI ⊥ CD (3)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN
Suy ra: OI // MC // ND (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
