Giải bài tập trang 153 bài ôn tập chương II Tam giác Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 107: Tìm các tam giác cân trên hình dưới…
Câu 107 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tìm các tam giác cân trên hình dưới.
Bạn đang xem: Giải bài 107, 108, 109, 110 trang 153 SBT Toán lớp 7 tập 1
Giải
Ta có: AB = AC (gt) nên ∆ABC cân tại A.
(Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ACB} = {{180^circ – widehat {BAC}} over 2} = {{180^circ – 36^circ } over 2} = 72^circ )
(widehat {BA{rm{E}}} = widehat {BAC} + widehat {CA{rm{E}}} = 36^circ + 36^circ = 72^circ )
(Rightarrow widehat {BA{rm{E}}} = widehat {ABE}) => ∆ABE cân tại E
(widehat E = 180^circ – 2widehat {ABE} = 180^circ – 2.72^circ = 36^circ )
(widehat {CA{rm{E}}} = widehat E) nên ∆ACE cân tại C.
Trong ∆DAC, ta có:
(widehat {DAC} = 180^circ – left( {widehat D + widehat {AC{rm{D}}}} right) = 180^circ – left( {36^circ + 72^circ } right) = 72^circ )
Vì (widehat {DAC} = widehat {AC{rm{D}}}) nên ∆DAC cân tại D
(eqalign{ & widehat {DAC} = widehat {DAB} + widehat {BAC} cr & Rightarrow widehat {DAB} = widehat {DAC} – widehat {BAC} = 72^circ – 36^circ = 36^circ cr} )
( Rightarrow widehat {DAB} = widehat D) nên ∆ABD cân tại B
(widehat {A{rm{D}}E} = widehat {A{rm{ED}}} = 36^circ ) nên ∆ADE cân tại A
Vậy có 6 tam giác cân trong hình trên.
Câu 108 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.
Hướng dẫn: Chứng minh rằng:
a) ∆OAD = ∆OCB
b) ∆KAB = ∆KCD
Giải
a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:
OA = OC (gt)
(widehat O) chung
OD = OB (gt)
Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB
Suy ra: (widehat D = widehat B) (hai góc tương ứng)
(widehat {{C_1}} = widehat {{A_1}}) (hai góc tương ứng)
Lại có: (widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}} = 180^circ ) (kề bù)
(widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) (kề bù)
Suy ra: (widehat {{C_2}} = widehat {{A_2}})
Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:
(widehat D = widehat B) (chứng minh trên)
CD = AB (gt)
(widehat {{C_2}} = widehat {{A_2}}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:
OC = OA (gt)
OK cạnh chung
KC = KA (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) => (widehat {{O_1}} = widehat {{O_2}}) (hai góc tương ứng)
Vậy OK là tia phân giác của góc O
Câu 109 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ (BH bot AC). Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ ({rm{D}}E bot AC,DF bot AB). Chứng minh rằng DE + DF = BH.
Giải
Kẻ ({rm{DK}} bot {rm{BH}})
Ta có: (BH bot ACleft( {gt} right))
Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau)
( Rightarrow widehat {K{rm{D}}B} = widehat C) (hai góc đồng vị)
Vì ∆ABC cân tại A nên (widehat B = widehat C) (tính chất tam giác cân)
Suy ra: (widehat {K{rm{D}}B} = widehat B)
Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:
(widehat {BF{rm{D}}} = widehat {DKB} = 90^circ )
BD cạnh huyền chung
(widehat {FB{rm{D}}} = widehat {K{rm{D}}B}) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BFD = ∆DKB (cạnh huyền, góc nhọn)
( Rightarrow ) DF = BK (hai cạnh tương ứng) (1)
Nối DH. Xét ∆DEH = ∆DKH, ta có:
(widehat {DEH} = widehat {DKH} = 90^circ )
DH cạnh huyền chung
(widehat {EH{rm{D}}} = widehat {K{rm{D}}H}) (hai góc so le trong)
Suy ra: ∆DEH = ∆DKH (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DE = HK (hai cạnh tương ứng) (2)
Mặt khác: BH = BK + HK (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF + DE = BH
Câu 110 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có ({{AB} over {AC}} = {3 over 4}) và BC=15cm. Tính các độ dài AB, AC.
Giải
Theo đề bài, ta có:
({{AB} over {AC}} = {3 over 4} Rightarrow {{AB} over 3} = {{AC} over 4} Rightarrow {{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}})
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
({{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} over {9 + 16}}left( 1 right))
Tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng Pytago vào tam giác ABC, ta có:
(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}left( 2 right))
Từ (1) và (2) suy ra: ({{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}} = {{B{C^2}} over {25}} = {{{{15}^2}} over {25}} = {{225} over {25}} = 9)
({rm{A}}{B^2} = 9.9 = 81 Rightarrow AB = 9left( {cm} right)) (vì AB > 0)
(A{C^2} = 16.9 = 144 Rightarrow AC = 12left( {cm} right)) (vì AC > 0)
Giaibaita.me
Đăng bởi: THPT Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Giải bài tập
